2018年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160 分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填 写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本 人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作 答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题 卡相应位置上． 1．已知集合，，那么 ▲ ． 2．若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出 的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ． 5．函数的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好 选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心 率的值是 ▲ ． 9．函数满足，且在区间上， 则的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积 为 ▲ ． 11．若函数在 内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C 与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ▲ ． 13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ▲ ． 14．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的 前n项和，则使得成立的n的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平行六面体中，． 求证：（1）； （2）． 16．（本小题满分14分） 已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的 中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与 MN所成的角为． （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬 菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总 产值最大． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为， 求直线l的方程． 19．（本小题满分16分） 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”． （1）证明：函数与不存在“S点”； （2）若函数与存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S 点”，并说明理由． 20．（本小题满分16分） 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应 的答题区域内作答 ．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O 的切线，切点为C．若，求 BC 的长． B．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵． （1）求的逆矩阵； （2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标． C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的 弦长． D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中 点． （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 23．(本小题满分10分) 设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆 序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排 列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1， 2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求的值； （2）求的表达式(用n表示)．