2017年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有 的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是 ． 5．（5分）若tan（α﹣ ）= ．则tanα= ． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线 均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则 的值是 ． 7．（5分）记函数f（x）= 定义域为D．在区间[﹣4，5 ]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ﹣y2=1的右准线与它的两条渐近 线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ． 9．（5分）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3= ，S6= ， 则a8= ． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/ 次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x的值是 ． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣ 1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α ，且tanα=7 ， 与 的夹角为45° ．若 =m +n （m ， n∈R），则m+n= ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0， 6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f （x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个 数是 ． 二.解答题15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣ ）， x∈[0，π]． （1）若∥，求x的值； （2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0） 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标． 18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ 的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不 计） （1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水 中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱 GG1上，求l没入水中部分的长度． 19．（16分）对于给定的正整数k， 若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n （n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”． （1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”； （2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数 列． 20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′ （x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的 值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范 围． 二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满 分0分） 21．如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足． 求证：（1）∠PAC=∠CAB； （2）AC2 =AP•AB． [选修4-2：矩阵与变换] 22．已知矩阵A= ，B= ． （1）求AB； （2）若曲线C1： =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2 的方程． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲 线C的参数方程为 （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的 距离的最小值． ［选修4-5：不等式选讲］ 24．已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8． 【必做题】 25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2， AA1= ，∠BAD=120°． （1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值． 26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*， n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入 如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号 为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）． 1 2 3 … m+n （1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p； （2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的 数学期望，证明E（X）＜ ．