2019年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时间为120 分 钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无 效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据 的方差 ，其中 ． 柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高． 锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 ， ，则 ▲ . 2．已知复数 的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 1/5 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 2/5 4．函数 的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2 名同学中至少有1 名女同学的 概率是 ▲ . 7．在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列 是等差数列， 是其前n 项和.若 ，则 的值是 ▲ . 9．如图，长方体 的体积是120，E 为 的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系 中，P 是曲线 上的一个动点， 则点P 到直线x+y=0 的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系 中，点A 在曲线y=lnx 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然 对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE=2EA，AD 与CE 交于点 .若 ，则 的值是 ▲ . 2/5 13．已知 ，则 的值是 ▲ . 14．设 是定义在R 上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为2，且 3/5 是奇函数.当 时， ， ，其中k>0.若在区间(0，9]上， 关于x 的方程 有8 个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15．（本小题满分14 分） 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b= ，cosB= ，求c 的值； （2）若 ，求 的值． 16．（本小题满分14 分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E 分别为BC，AC 的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 17．（本小题满分14 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0）， 3/5 F2（1，0）．过F2作x 轴的垂线l，在x 轴的上方，l 与圆F2: 交于点A，与椭圆C 交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C 于点E，连结DF1． 已知DF1= ． （1）求椭圆C 的标准方程； 4/5 （2）求点E 的坐标． 18．（本小题满分16 分） 如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB 是圆O 的直 径）．规划在公路l 上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA 上的 所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径．已知点A、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD（C、D 为垂 足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长； （2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路 PB 和QA 的长度均为d（单位：百米）.求当d 最小时，P、Q 两点间的距离． 19．（本小题满分16 分） 设函数 、 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a 的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ． 20．（本小满分16 分） 定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M－数列”. 4/5 （1）已知等比数列{an} 满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”； 5/5 （2）已知数列{bn}满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n 项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{cn} ，对任意正整数k，当k≤m 时，都有 成立，求m 的最大值． 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做， 则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10 分）已知矩阵 （1）求A2； （2）求矩阵A 的特征值. B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10 分） 在极坐标系中，已知两点 ，直线l 的方程为 . （1）求A，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10 分） 设 ，解不等式 . 【必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10 分）设 .已知 . （1）求n 的值；（2）设 ，其中 ，求 的值. 5/5 23. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设点集 ， 令 .从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n=1 时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n 表示）.