2020年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4 页，均为非选择题(第1 题~第20 题，共20 题)。本卷满分为160 分，考试时 间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置. 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1.已知集合 ，则 _____. 2.已知是虚数单位，则复数 的实部是_____. 3.已知一组数据 的平均数为4，则 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5 的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出 的值为 ，则输入 的值是_____. 1/5 6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= 2/5 x，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0 时， ，则f(-8)的值是____. 8.已知 = ，则 的值是____. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象 中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 11.设{an}是公差为d 的等差数列，{bn}是公比为q 的等比数列．已知数列{an+bn}的前n 项和 ，则d+q 的值是_______． 12.已知 ，则 的最小值是_______． 13.在△ABC 中， D 在边BC 上，延长AD 到P，使得AP=9，若 （m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知 ，A，B 是圆 C： 上的两个动点，满足 ，则△PAB 面积的最大值是__________． 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F 分别是AC，B1C 的中点． 3/5 （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 16.在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC 上取一点D，使得 ，求 的值． 17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与 MN 平行， 为铅垂线( 在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离 (米)与D 到 的距离a(米)之间满足关系式 ；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离 (米)与F 到 的 距离b(米)之间满足关系式 .已知点B 到 的距离为40 米. （1）求桥AB 的长度； 3/5 （2）计划在谷底两侧建造平行于 的桥墩CD 和EF，且CE 为80 米，其中C，E 在AB 上(不包括端 点).桥墩EF 每米造价k(万元)、桥墩CD 每米造价 (万元)(k>0).问 为多少米时，桥墩CD 与EF 的总 造价最低? 4/5 18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，点A 在椭圆E 上且 在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E 相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x 轴上任取一点P，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q，求 的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标． 19.已知关于x 的函数 与 在区间D 上恒有 ． （1）若 ，求h(x)的表达式； （2）若 ，求k 的取值范围； （3）若 求证： ． 20.已知数列 的首项a1=1，前n 项和为Sn．设λ 与k 是常数，若对一切正整数n，均有 成立，则称此数列为“λ–k”数列． （1）若等差数列 是“λ–1”数列，求λ 的值； （2）若数列 是“ ”数列，且an＞0，求数列 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ 的取值范围；若 不存在，说明理由， 数学Ⅱ(附加题) 4/5 【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答． 若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-2：矩阵与变换] 5/5 21.平面上点 在矩阵 对应的变换作用下得到点 ． （1）求实数 ， 的值； （2）求矩阵 的逆矩阵 ． B．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.在极坐标系中，已知点 在直线 上，点 在圆 上（其中 ， ）． （1）求 ， 的值 （2）求出直线与圆 的公共点的极坐标． C．[选修4-5：不等式选讲] 23.设 ，解不等式 ． 【必做题】第24 题、第25 题，每题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 24.在三棱锥A—BCD 中，已知CB=CD= ,BD=2，O 为BD 的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E 为AC 的 中点． （1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值； （2）若点F 在BC 上，满足BF= BC，设二面角F—DE—C 的大小为θ，求sinθ 的值． 25.甲口袋中装有2 个黑球和1 个白球，乙口袋中装有3 个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换 放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2 个黑球的概率为pn，恰有1 个黑 5/5 球的概率为qn． （1）求p1·q1和p2·q2； （2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n 表示) ．