专题02圆周运动（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共16 页 一．选择题（共5 小题） 1．机械手表中的分针与秒针均可视作匀速转动，两针从第一次重合到第二次重合所经历的 时间为（ ） ．1m B． m ． m D． m 【分析】分针的周期为1，秒针的周期为1m，两者的周期比为T1：T2＝60：1，分针与 秒针从第1 次重合到第2 次重合，存在这样的关系ω1t+2π＝ω2t，根据该关系求出所经 历的时间． 【解答】解：分针的周期为1，秒针的周期为1m，两者的周期比为T1：T2＝60：1，分 针与秒针从第1 次重合到第2 次重合有： ω1t+2π＝ω2t， 即 t+2π＝ t， 又T1＝60，T2＝60m， 所以t＝ m 故选：D。 2．圆环在水平面上做匀速滚动，跟平面没有相对滑动，如图所示。已知环心对地的速度为 v ，则环上各点中相对于地的最大速度和最小速度的大小分别是（ ） ．2v，v B．2v，0 ．v，0 D．15v，05v 【分析】圆弧跟平面没有相对滑动，则与地面接触的点的速度为0，结合几何关系分析 速度最大的点的位置与速度。 【解答】解：圆弧做匀速滚动的过程中，与地面接触的点的与地面之间没有移动，所以 速度为0； 环在任意位置处，都可以看作是以环与地面的接触点为轴做圆周运动，则环上的各点相 对于接触点的角速度都是相等的，由几何关系可知，环的最高点的转动半径最大，该点 第1 页/ 共16 页 与环的圆心之间的关系如图 ， 由v＝rω 所以：v′＝2v 故B 正确，D 错误。 故选：B。 3．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．如图所示 是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠 着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮 转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径 D2 的位置上时，则主动轮转速1，从动轮转速2 之间的关系是（ ） ．2＝1 B．2＝1 ．2＝1 D．2＝1 【分析】主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动，边缘上的点线速度 相等，抓住线速度相等，根据转速与转动半径的关系求出主动轮和从动轮转速的关系． 【解答】解：角速度ω＝2π，则主动轮的线速度 ，从动轮的线速 度 ．因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD11＝πD22，所以 第1 页/ 共16 页 ．故B 正确，、、D 错误。 故选：B。 4．如图，两质点、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，、b 的周期分别为2s 和20s，、b 和三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（ ） ． s B． s ． s D． s 【分析】先利用 计算两质点的角速度，找到、b 和三点第一次到第二次同侧共 线即质点要比质点b 多运动一周这个临界条件，列式求出经历的时间。 【解答】解：质点的角速度 ，质点b 的角速度 、b 和三点第一次到第二次同侧共线即质点要比质点b 多运动一周 则要满足ωt﹣ωbt＝2π，解得：t＝ ，B 正确； 故选：B。 5．如图所示，三个质点、b、质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2），在的万 有引力作用下，、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 为r：rb＝1：4．从图示位置开始（和b 之间有一很小的锐角），在b 运动一周的过程中， 三点共线了（ ） ．7 次 B．8 次．14 次 D．15 次 【分析】质点、b 均在点的万有引力的作用下绕做圆周运动，由F 引＝F 向，可求出周 第1 页/ 共16 页 期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出 三点共线次数． 【解答】解：对于、b，由万有引力提供向心力，则对或b，有：G ＝m r 则得T＝2πr 据题r：rb＝1：4 解得T：Tb＝1：8； 设每隔时间t，、b 共线一次，则（ω ωb ﹣ ）t＝π，所以t＝ ； 故b 运动一周的过程中，、b、共线的次数为：＝ ＝ ＝Tb（ ）＝16 2 ﹣＝14（次）。 故选：。 二．多选题（共2 小题） （多选）6．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为．直细棒B 的B 端搁在地面 上，棒与球面的切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ．若移动棒的B 端沿水平地面 匀速靠近圆球，始终保持棒身靠在球面上并和球心在同一竖直平面内，则（ ） ．P 点匀速转动 B．θ 角随时间变化越来越慢 ．PB 长度随时间均匀减小 D．P 点角速度越来越大 【分析】B 点向右运动，看作沿着杆子的运动和绕着点P 的转动的合运动，故将B 点速 度沿着平行杆子和垂直杆子方向正交分解，其中平行杆子的分速度与P 点的速度相等。 第1 页/ 共16 页 【解答】解：B 点速度沿着平行杆和垂直杆方向分解，如图所示： 、移动棒的B 端沿水平地面匀速靠近圆球，v1＝vsθ，θ 角增大，sθ 减小，v 不变，所以 v1 减小，棒与球面的切点为P，所以P 减速转动，故错误； BD、结合几何关系，P 点相对于点，B 点相对于P 点，两者角速度相同，则有 即 ，由于θ 角变大，P 点角速度越来越大。 故B 错误D 正确； 、PB 的长度等于B 的长度，由于B 点向右是匀速运动，故PB 长度随时间均匀减小，故 正确； 故选：D。 （多选）7．某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示．薄板可绕固定于竖直 墙壁的转轴自由转动，底面半径为R 的圆柱形重物M 置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平 位置以角速度ω 逆时针匀速转动，使重物沿着墙壁上升，设与墙壁的夹角为θ．则 （ ） 第1 页/ 共16 页 ．重物加速上升 B．重物减速上升 ．重物垂直于板方向的分速度为 D．重物垂直于板方向的分速度为 【分析】将重物速度分解为垂直于挡板方向和平行于挡板方向，垂直于挡板方向速度等 于挡板转动角速度乘以距离，根据角度变化判断速度变化。 【解答】解：D、如图所示， 将重物速度分解为垂直于挡板方向和平行于挡板方向，由几何关系得 v1＝ωL＝ωRt ， 故正确，D 错误； B、由 v＝ 重物沿墙壁上升，θ 减小，v 增大，故正确，B 错误； 故选：。 三．填空题（共9 小题） 8．如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30 次，如图电扇叶 第1 页/ 共16 页 片有3 个，相互夹角120°，已知该电扇的转速不超过500r/m，现在观察者感觉叶片有6 个，则电风扇的转速是 300 r/m。 【分析】根据日光灯发光时间内，扇叶转过三分之一，或三分之二，或一周，则均觉得 扇叶静止，而倒转的出现是转速变小，因此根据圆周运动的转速，即可求解。 【解答】解：因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6 个，说 明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+•120°，其中为非负整数，由于光源每秒闪光 30 次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+•3600°，转速为（5+10 ）r/s，但该电扇的转 速不超过500 r/m，所以＝0，转速为5 r/s，即300 r/m。 故答为：300 9．在暗室内，一台双叶电扇绕轴沿顺时针方向转动，如图所示，转速为50r/s，在闪光灯 的照射下，出现了稳定的如图B 所示的图象，则闪光灯的频闪的最大值是 200 z； 若出现了如图所示的图象，即双叶缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频闪略大于 （＝ 0 、 1 、 2 、 3… ）． z． 【分析】据图找出扇叶转过的角度，在与转速与闪光灯的周期联系起来，据此分析即可 求解． 【解答】解：据题可知，风扇的角速度为：ω＝100πrd/s 我们观察到电扇的扇叶，是由于光线照射到扇叶上反射的缘故．高速转动的风扇，在连 “ ” 续光的照射下，因人眼睛视觉暂留现象，我们看见的是模糊一片．若用频闪光源照 射，且闪光频率满足一定条件时，即可能为B 图示现象．因观察到的图象是稳定的，即 扇叶转动角度 （＝0、1、2、3…）． 第1 页/ 共16 页 所以 f＝100π，即f＝ （＝0、1、2、3… ）据此可知，闪光灯的频闪的 最大值是200z． 当看到双叶片缓慢地逆时针转动，叶片转过的角度略小于π （＝0、1、2、3…）． 时，即100π ＜π （＝0、1、2、3…）．，所以f1＞ z （＝0、1、2、3…）． 故答为：200， （＝0、1、2、3…）． 10．由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象．例如，在如图所示的黑色圆盘中有 一根白色窄条，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率f0＝50z 顺时针旋转，如果用频率f1 ＝50z 的频闪光去照射，则在盘上能看到稳定的始终不动的一根白色窄条；若改用频率 f2＝200z 的频闪光去照射，在盘上能看到 4 根稳定的白色窄条．利用上述现象可以 测量与圆盘转动频率有微小差别的频闪光的频率．若黑色圆盘仍以f0＝50z 顺时针旋 转，在频闪光照射下发现白色窄条逆时针匀速转动，测出其转动周期为10s，则频闪光 的频率f3 为 501 z． 【分析】根据频闪的频率，与看到的白色条数，从而可确定频闪变化后的条数；当看到 逆时针转动白条时，其频率大于1 倍小于2 倍，由变化的频率，从而求出结果． 【解答】解：当f1＝50z 时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个 位置， 当f2＝200z 时，相当于转盘转一周，频闪4 次，白条有4 次机会被照亮． 当f3 频闪光照射时，1 条白条逆时针匀速转动，表明：f0＜f3＜2f0， △ 又：f＝ f3 f0 ∴ ﹣ ＝ z f3＝f0+ z＝50z+01z＝501z 第1 页/ 共16 页 故答为：4；501． 11．如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω 绕轴高速运动，有一颗子弹沿直径穿过 圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下、b 两个弹孔，已知、b 间夹角为φ ，则子弹速度为 ；若子弹穿过圆筒时，在筒上先、后留下、b 两 个弹孔，已知、b 间夹角为φ ，则子弹速度为 ． 【分析】本题找出在子弹穿过圆筒的时间内，题中提到是在圆筒转动不到半周的过程中 穿过的，故转过的角度是π θ ﹣．若没有开始时的限制，需要考虑运动的周期性． 【解答】解：设子弹的速度为v0， 由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝ …① 若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，纸质圆筒在这段时间内转过角度为π φ ﹣，由角速 度的公式有ω＝ …② ①② 由 两式解得v＝ ． 若没有开始时的限制，则纸质圆筒在这段时间内转过角度为（2 1 ﹣）π φ… ﹣ ③ ①③ 由 得：v＝ 故答为： ． 12．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω 绕垂直纸面的轴匀速运动（图示为截 面）．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留 第1 页/ 共16 页 下、b 两个弹孔，已知与b 夹角为θ 弧度，则子弹的速度大小为 m/s． 【分析】本题找出在子弹穿过圆筒的时间内，圆筒转过的角度是解决本题的关键，题中 提到是在圆筒转动不到半周的过程中穿过的，故转过的角度是π﹣θ 【解答】解：设子弹的速度为v0， 由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝ 纸质圆筒在这段时间内转过角度为π﹣θ，由角速度的公式有ω＝ 由①②两式解得v0＝ 故答为： 13．如图所示，完全啮合的齿轮、B 的圆心在同一水平高度，轮的半径是B 轮的2 倍，固 定在B 轮上的箭头方向竖直向上．已知轮被固定不能转动，当B 轮绕轮逆时针匀速转动 到轮的正上方时（齿轮、B 的圆心在同一竖直线上），B 轮上的箭头方向向 右 （填 上或下、左、右）；B 轮绕轮（公转）的角速度与B 轮自身（自转）的角速度之比为 1：3 ．（完全啮合的齿轮的齿数与齿轮的周长成正比） 【分析】当被固定时只有B 转动，显然B 绕的圆心做圆周运动（公转），同时还要自 转；如果假设齿轮半径为2r，那么B 转动的半径为3r，算出B 的圆心运动的弧长，再求 出圆心角即可求解． 【解答】解：当被固定时只有B 转动，显然B 以的圆心为圆心做旋转运动，如果假设齿 第1 页/ 共16 页 轮半径为2r，那么B 转动的半径为3r， 那么当B 轮绕轮逆时针匀速转动到轮的正上方时的路程为 •3r，因此齿轮B 自转的圆 心角为 ，所以箭头指向为右； 公转的圆心角为 ； 故公转角速度与自转的加速度之比为： ； 故答为：右，1：3． 14．如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮，轮B 通过皮带带动轮，皮带和两轮之间没有滑 动，、B、三轮的半径依次为r1、r2和r3，绕在轮上的绳子，一端固定在轮边缘上，另一 端系有重物P，当重物P 以速率v 匀速下落时，轮转动的角速度为 ． 【分析】要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、两轮是皮带传动，皮带传动的 特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，、B 两轮是轴传动，轴传动的特点是角 速度相同，轮与重物P 通过绳子相连，线速度相等． 【解答】解：轮与重物P 相连，当重物P 以速率v 匀速下落时，轮的线速度v＝v， B 共轴，则角速度相等，所以 ， 由于B 轮和轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带 的线速度大小相同， 第1 页/ 共16 页 故v＝vB＝ ，则轮转动的角速度ω＝ 故答为： 15．如图是自行车传动机构的示意图，假设测得脚踏板的转速为，脚踏板到前齿轮中心的 距离为L，前齿轮的总齿数为1，后齿轮的总齿数为2，后轮的半径为R，根据以上条件 可求出自行车的前进速率为v ＝ （用字母表示）；若某型号的自行车前 齿轮的总齿数为1＝39 个齿，后齿轮的总齿数为2＝13 个齿，后轮的半径为R＝33m， 假设骑车时脚踏板的转速为＝1r/s ，则车前进的速率约为 59 m/s．（为计算方便，π ＝3，计算结果保留两位有效数字）． 【分析】大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角 速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要知道后轮的半 径，抓住角速度相等，求出自行车的速度． 【解答】解：转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所 以ω＝2π rd/s，因为要测量自行车前进的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题 意，前齿轮和后齿轮边缘上的线速度的大小相等，据v＝Rω 可知：r1ω1＝R2ω2，已知 ω1＝2π，则小齿轮的角速度： ω2＝ ω1． Ⅲ 因为轮和轮 共轴，所以转动的ω 相等即ω3＝ω2，根据v＝Rω 可知，v＝r3ω3＝ ； 第1 页/ 共16 页 前齿轮的总齿数为1，后齿轮的总齿数为2，故 ＝ ； 故：v＝ ； 若某型号的自行车前齿轮的总齿数为1＝39 个齿，后齿轮的总齿数为2＝13 个齿，后轮 的半径为R＝33m，假设骑车时脚踏板的转速为＝1r/s，则车前进的速率约为： v＝ ＝ ≈59m/s； 故答为： ，59． 16 “ ” “ ” ．如图为行星传动示意图，中心太阳轮的转动轴固定，其半径为R1 “ ，周围四个行 ” 星轮的转动轴固定，其半径均为R2 “ ” ，齿圈的半径为R3，其中R1＝15R2，、B、分 “ ” “ ” “ ” 别是太阳轮、行星轮和齿圈边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则点与点的线速 度之比为 1：1 ，B 点与点的转速之比为 7：2 。 【分析】齿轮传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，然后结合半径关系分析周 期的关系。 【解答】解：由图可知，与B 为齿轮传动，所以线速度大小相等，B 与也是车轮传动， 线速度也相等，所以与的线速度是相等的，点与点的线速度之比为1：1； 由图可知：R3＝2R2+R1＝2R2+15R2＝35R2 B 点和点的线速度大小相等，由v＝rω＝2π•r 知B 点和点的转速之比为：B：＝r3：r2＝ 7：2； 故答为：1：1，7：2。 四．计算题（共4 小题） 第1 页/ 共16 页 17．如图，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的 2 倍。、B 分别为大、小轮边缘上的点，为大轮上一条半径的中点。则B 三点的线速度 之比是 2：2：1 ；角速度之比是 1：2：1 。 【分析】两轮接触面互不打滑，两轮边缘上各点线速度大小相等，同轴转动的各点角速 度相等，结合v＝ωr 进行解答。 【解答】解：两轮接触面互不打滑，两轮边缘上各点线速度大小相等，故v＝vB； 根据v＝ωr，知 ＝ ＝ 、两点共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，知 ＝ ＝ 故v：vB：v＝2：2：1，ω：ωB：ω＝1：2：1 故答为：2：2：1，1：2：1。 18．如图所示是室里的精准石英钟，设时针、分针长度之比为5：6，求： （1）时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比； （2）从图中位置（2：00）开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合？ 【分析】（1）根据v＝ 比较三个针尖的线速度之比， （2）时针与分针从图中位置（2：00）开始计到下次重合所用时间中分针多转动 圈。 【解答】解：（1）时针的周期T1＝12，分针的周期T2＝1 第1 页/ 共16 页 依据 ，可知，时针、分针的角速度之比1：12； 因此 ＝ （2）角速度： 设经过时间t 将第一次重合，则有： 解得：t＝ 答：（1）时针、分针的角速度之比1：12，与针尖的线速度之比是 ； （2）从图中位置（2：00）开始计时，时针、分针经过 时间将第一次重合。 19．如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω 旋转，甲、乙两圆盘相距 d，一个子弹P 从甲盘某条半径1 射入，从乙盘2B′半径上射出，测得跟1 平行的半径2B 与2B′之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。 【分析】根据圆盘转过的角度，结合转速的大小求出转动的时间，抓住等时性，结合子 弹运动的距离和时间求出子弹的速度。 △ 【解答】解：考虑到周期性，则转过的角度：θ＝2kπ+θ，（k＝0，1，2 …… ， ） 则圆盘转动的时间为：t＝ 则子弹的速度为：v＝ ＝ ，（k＝0，1，2，3 …… ， ）。 答：子弹的速度为 ，（k＝0，1，2，3 …… ， ）。 20．如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动 第1 页/ 共16 页 半径为r1 的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为r2 的