2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于 （ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个 花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛 的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（ ） A． B． C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其 短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应 的函数为（ ） A．y=2sin（2x+ ） B．y=2sin（2x+ ） C．y=2sin（2x﹣ ） D．y=2sin（2x﹣ ） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互 垂直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） A．17π B．18π C．20π D．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（ ） A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的 值满足（ ） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面 ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值 范围是（ ） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x= ． 14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ﹣ ）= ． 15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为 ． 16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产 一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要 甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元， 生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则 在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ， anbn+1+bn+1=nbn． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{bn}的前n项和． 18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在 平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交 AB于点G． （Ⅰ）证明：G是AB的中点； （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF的体积． 19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用 三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零 件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理 了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 记x表示1台机器在三年使用期 内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单 位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式； （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买 20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均 数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零 件？ 20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠ 0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为 N，连结ON并延长交C于点H． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半 径作圆． （Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切； （Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数，a＞0）． 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点 都在C3上，求a． [选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象； （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．