2021年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（新课标Ⅰ）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） 1/5 A. B. C. D. 5. 在正方体 中，P 为 的中点，则直线 与 所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分 配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 480 种 7. 把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 2/5 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ） A. B. C. D. 8. 在区间 与 中各随机取1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表 距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的差”则海岛的高 （ ） A. 表高B. 表高 C. 表距 D. 表距 10. 设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ） 2/5 A. B. C. D. 11. 设 是椭圆 的 上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离 心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设 ， ， ．则（ ）A. B. C. 3/5 D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则C 的焦距为_________． 14. 已知向量 ，若 ，则 __________． 15. 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，则 ____ ____． 16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所 选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70 分．解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和 一台新设备各生产了10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 3/5 旧设备 9.8 10. 3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10. 1 10.2 9. 7 新设备 10.1 10. 4 10.1 10.0 10.1 10.3 10. 6 10. 5 10.4 10.5 4/5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ． （1）求 ， ， ， ； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18. 如图，四棱锥 的 底面是矩形， 底面 ， ， 为 的中点，且 ． （1）求 ； （2）求二面角 的正弦值． 19. 记 为数列 的前n 项和， 为数列 的前n 项积，已知 ． （1）证明：数列 是等差数列; （2）求 的通项公式． 20. 设函数 ，已知 是函数 的极值点． （1）求a； （2）设函数 ．证明: ． 21. 已知抛物线 的 焦点为 ，且 与圆 上点的距离的最小值为 4/5 ．（1）求 ； （2）若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值． （二）选考题，共10 分．请考生在第22、23 5/5 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22. 在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1． （1）写出 的一个参数方程; （2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切 线的极坐标方程． [选修4-5：不等式选讲]（10 分） 23. 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集; （2）若 ，求a 的取值范围．