2021年高考数学试卷（文）（全国乙卷）（新课标Ⅰ）（空白卷）

1/4 2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集 ，集合 ， ，则 （) A. B. C. D. 2.设 ，则 （） A. B. C. D. 3.已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是（） A. B. C. D. 4.函数 的最小正周期和最大值分别是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若 满足约束条件 则 的最小值为（） A. B. 1/4 C. D. 6. （） A. B. C. D. 7.在区间 随机取 个数，则取到的数小于 的概率为（） 2/4 A. B. C. D. 8.下列函数中最小值为 的是（） A. B. C. D. 9.设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（） A. B. C. D. 10.在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的角为 A. B. C. D. 11.设 是椭圆 : 的上顶点，点 在 上，则 的最大值为 A. B. C. D. 12.设 ，若 为函数 的极大值点，则 2/4 A. B. C. D. 二、填空题 13.已知向量 ， ，若 ，则 .14.双曲线 的右焦 点到直线 的距离为 . 15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ， , ，则 . 3/4 16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥 的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）. 17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检 验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10. 1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 . （1）求 ， ， ， ； （2 ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则 不认为有显著提高）. 18.如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， 为 的中点，且 . （1）证明：平面 平面 ﹔ 3/4 （2）若 ，求四棱锥 的体积. 4/4 19.设 是首项为的等比数列，数列 满足 .已知 ， ， ，成等差 数列. （1）求 和 的通项公式； （2）记 ，和 分别为 和 的前 项和.证明： . 20.已知抛物线 ： 的焦点 到准线的距离为 . （1）求 的方程， （2）已知 为坐标原点，点 在 上，点 满足 ，求直线 斜率的最大值. 21.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标. 22.在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为. （1）写出 的一个参数方程; （2）过点 作 的两条切线.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系， 求这两条切线的极坐标方程. 23.已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围.