2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ） A．1 B． C． D．2 3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不 超过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知方程 ﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣1， ） C．（0，3） D．（0， ） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互 垂直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） A．17π B．18π C．20π D．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C． D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值 满足（ ） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两 点．已知|AB|=4 ，|DE|=2 ，则C的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面 ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为f（x）的 零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω 的最大值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且| + |2=| |2+| |2，则m= ． 14．（5分）（2x+ ）5的展开式中，x3的系数是 ．（用数字填写答案） 15．（5分）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产 一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要 甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元， 生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则 在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17．（12分）△ABC的内角A ，B，C的对边分别为a，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长． 18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方 形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°． （Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值． 19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使 用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种 零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每 个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整 理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的 概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的 同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列； （Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值； （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其 一，应选用哪个？ 20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重 合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E． （Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2． 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形， ∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆． （Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切； （Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数，a＞0）． 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点 都在C3上，求a． [选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象； （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．