专题15 折射 色散 全反射 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共20 页 一．选择题（共13 小题） 1．由于地球表面存在大气层，使太阳光覆盖地球面积与没有大气层时不同，则有大气层时 太阳光覆盖面积是较大还是较小？地球某处清晨接收到的第一缕阳光是何种颜色？（设 大气层为均匀介质）（ ） ．较小，紫色 B．较小，红色 ．较大，红色 D．较大，白色 【分析】由于地球表面存在大气层，太阳光由于折射，有大气层时太阳光覆盖面积是较 大．由于光的散射，地球某处清晨接收到的第一缕阳光是红光． 【解答】解：由于地球表面存在大气层，太阳光通过大气层时发生折射，有大气层时太 阳光覆盖面积是较大。由于光的散射，红光的波长较长，红光容易产生散射，地球某处 清晨接收到的第一缕阳光是红光。 故选：。 【点评】本题考查运用物理知识分析自然现象的能力，基础题． 2．如图所示，截面为B 的玻璃直角三棱镜放置在空气中，宽度均为d 的紫、红两束光垂直 照射三棱镜的一个直角边B，在三棱镜的另一侧放置一平行于B 边的光屏，屏的距离远 近可调，在屏上出现紫、红两条光带，可能是（ ） ．紫色光带在上，红色光带在下，紫色光带较宽 B．紫色光带在下，红色光带在上，紫色光带较宽 ．红色光带在上，紫色光带在下，红色光带较宽 D．红色光带在下，紫色光带在上，紫色光带较宽 【分析】两束光垂直直角边B 射入玻璃后方向不变，玻璃对紫光的折射率大于红光的折 射率，当光从玻璃射入空气发生折射时，入射角相同时，紫光的折射角大于红光的折射 角，紫光的宽度变得比红光的窄． 【解答】解：D、两束光垂直直角边B 射入玻璃时方向不变，射到斜边时入射角相同。 由于玻璃对紫光的折射率大于红光的折射率，根据折射定律得知，从边射出后，紫光的 折射角大于红光的折射角，紫光与光屏的夹角小于红光与光屏的夹角，当光屏与玻璃直 角三棱镜距离较近时，紫色光带在上，红色光带在下，紫光较窄，红光较宽。故、D 错 第1 页/ 共20 页 误。 B、当光屏与玻璃直角三棱镜距离较远时，紫色光带在下，红色光带在上，由于从边射 出后，紫光的折射角大于红光的折射角，紫光与光屏的夹角小于红光与光屏的夹角，紫 光较窄，红光较宽。故B 错误，正确。 故选：。 【点评】本题考查对光的折射现象的理解和分析能力，关键抓住同一介质对不同色光的 折射率不同，入射角相同，折射角不同进行分析． 3．一束只含红光和紫光的复色光沿P 方向射入玻璃三棱镜然后分成两束光，并沿M 和方 向射出（如图所示），已知M 和两束光中只有一束是单色光，则（ ） ．M 为复色光，为紫光 B．M 为复色光，为红光 ．M 为紫光，为复色光 D．M 为红光，为复色光 【分析】由图可知，为反射光，而两光经过折射后一定会分为两支光束；而现在只有一 支，说明有一束光发生了全反射。根据折射率和临界角进行判断。 【解答】解：为反射光，应为复色光； 而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射；而红光与紫光相比较，紫光的折射 率较大，临界角较小，故紫光发生了全反射；可知M 应为红光。故D 正确，B 错误。 故选：D。 【点评】本题要求学生明确各种色光的性质，各种色光的频率、波长及折射率的大小关 系；同时明确全反射的条件。 4．公里洒光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和 水面上被照亮的面积，下列说法正确的是（ ） ．红灯看起来较浅且照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深且照亮的水面面积较小 ．红灯看起来较浅且照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深且照亮的水面面积较大 第1 页/ 共20 页 【分析】光源在水中的视深为 ，结合折射率的大小比较视深的大小，结合s＝ 比较全反射临界角的大小，从而结合几何关系比较照亮的水面面积． 【解答】解：光源在水中的视深为 ，因为红光的折射率最小，则红灯看起来 较深。 根据s＝ 知，红光的折射率最小，则红光发生全反射的临界角最大，在红光照在水面 上产生的圆的半径最大，则被照亮的水面面积较大。故D 正确，、B、错误。 故选：D。 【点评】解决本题的关键知道视深与实际深度的关系，以及掌握临界角与折射率的关 系，并能灵活运用． 5．如图所示，中国古代渔民以捕鱼为生，渔民看到清澈的水中有条鱼，三人同时用鱼叉去 插中那条鱼，结果有一人将鱼击中，由此可知（ ） ．三人中一定有一人未瞄准 B．三人中一定有两人未瞄准 ．三人中一定有一人瞄准了 D．三人中一定有二人瞄准了 【分析】从鱼发出的光线由水中进入空气，在水面要发生折射，根据折射定律分析看到 的鱼的位置与鱼实际位置的关系，结合题意分析． 【解答】解：从鱼发出的光线由水中进入空气，在水面要发生折射，根据折射定律知， 折射角大于入射角，人认为光是沿直线传播的，所以逆着折射光线看上去，看到的是鱼 由于折射而成的虚像，虚像的位置比鱼实际位置要浅，所以要插中那条鱼，应瞄准看到 的鱼下方位置，由题可知，有一人将鱼击中，该人一定未瞄准鱼。故正确，BD 错误。 第1 页/ 共20 页 故选：。 【点评】解决本题的关键要理解并掌握折射定律，知道人看到的是鱼由于折射而成的虚 像，要有运用物理知识分析实际问题的能力． 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ．如图所示，有三块截面为等腰直角三角形的透明材料（图中的、、）恰好拼成一个 正方形棱镜．从E 点垂直于边射入的单色光在F 处发生全反射，在G、连续发生两次折 射后射出．若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v1、v2、v3，下列关系式中正确 的是（ ） ．v3＞v1＞v2 B．v2＞v3＞v1 ．v3＞v2＞v1 D．v1＞v2＞v3 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 【分析】光从射向时发生全反射，则相对是光密介质．光从射向发生折射时，入 Ⅱ Ⅲ 射角大于折射角，则相对于是光疏介质，则可比较三种介质折射率的大小．由v＝ 比较光在三块材料的传播速率的大小． 【解答】解： （1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ）设、、材料对光折射率分别为1、2、3。 Ⅱ Ⅰ 根据全反射产生的条件可知：光从射向时发生了全反射，则1＜2 Ⅱ Ⅲ ．由题，光从射向 发生折射时，入射角大于折射角，则2＜3．所以1＜2＜3．根据光在介质中的速度公式 v＝可知，v 与成反比，则v1＞v2＞v3。 故选：D。 【点评】对于全反射，要把握产生的必要条件：光必须从光密介质射入光疏介质，则根 第1 页/ 共20 页 据全反射现象可比较两种介质折射率的大小． 7．空气中两条光线和b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所 示．方框内有两个折射率＝15 的玻璃全反射棱镜．图给出了两棱镜四种放置方式的示意 图，其中能产生如图效果的是（ ） ． B． ． D． 【分析】玻璃折射率为＝15，由临界角公式s＝ ，可得出玻璃砖的临界角，根据全反 射的条件分析产生的效果． 【解答】解：玻璃折射率为＝15，由临界角公式s＝ ＝ ＜s45°，可得出玻璃砖的临界 角＜45°。 则当光线垂直直角边进入玻璃砖，射到斜边上时入射角为45°，光线能发生全反射，故 可知B 图可产生如图所示的效果。故B 正确。 故选：B。 【点评】本题是全反射现象的应用，关键掌握全反射的条件，并能运用来分析实际问 题． 8 △ ．如图所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰 b，其中面是镀银的．现有一光线垂直于b 面 入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于b 面射出．则（ ） 第1 页/ 共20 页 ∠ ． ＝30° b ∠＝75° B ∠ ． ＝32° b ∠＝74° ∠ ． ＝34° b ∠＝73° D ∠ ． ＝36° b ∠＝72° ∠ 【分析】光线反射时遵守反射定律，根据反射定律和几何知识结合求解 ，即求得 ∠b． ∠ 【解答】解：设 ＝θ ∠ ． b＝α ∠ 光线在面上发生反射，反射角等于入射角，由几何知识得： de＝2∠＝2θ ∠ ， feb ∠ ＝ ed ＝90° 2θ ﹣ △ 在efb ∠ 中， b+ feb ∠ ＝90°，则得α+90° 2θ ﹣ ＝90° 所以得α＝2θ △ 在b 中，2α+θ＝180° 联立以上两式得：θ＝36°，α＝72° ∠ 即 ＝36° b ∠＝72° 故选：D。 【点评】本题是几何光学问题，关键运用几何知识解决问题． 9．在完全透明的水下某处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果圆形透 光平面的面积匀速增大，则该点光源正在（ ） ．加速上升 B．匀速下沉 ．匀速上升 D．减速下沉 【分析】光由水中传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射．当此透光水面的 第1 页/ 共20 页 直径变大时，根据几何知识分析光源正在上浮还是正在下沉． 【解答】解：光由水中传播到水面时，透光面边缘的光刚好发生了全反射。当此透光水 面的直径变大时，由于发生全反射时入射角等于临界角，大小不变，故对应的入射光线 的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知光源S 到水面的距离增大。 设临界角为，设透光圆面的半径匀速速度大小为v1，光源下沉的速度为v2。 根据数学知识知：v1t＝v2t•t， 得：v1＝v2t 如果圆形透光平面的面积匀速增大，根据S＝πr2 均匀增大，r 减速增大，即v1 减小，则 知v2 也减小，所以光源将减速下沉。 故选：D。 【点评】本题考查对全反射现象的理解和应用能力，运用作图法分析光源的运动情况． 10．两束单色光和b 同时由空气射到某介质的界面M 上，由于折射而合成一复色光，如图 所示．下列说法中正确的是（ ） ．光光子的能量大于b 光光子的能量 B．两种光照射同一种金属，b 光更容易使金属发生光电效应 ．若、b 光从同一种介质射向真空，则光的临界角大于b 光的临界角 D．用同样装置做光的双缝干涉实验，光比b 光得到的干涉条纹间距大 【分析】根据光线的偏折程度比较折射率的大小，从而比较出频率的大小和光子能量的 大小，通过s＝ 比较临界角的大小，通过双缝干涉条纹的间距公式 比较条纹 间距的大小． 第1 页/ 共20 页 【解答】解：、光的偏折程度大于b 光的偏折程度，则光的折射率大于b 光的折射率， 所以光的频率大于b 光的频率，光的光子能量大于b 光的光子能量。故正确。 B、因为光的频率高，所以光更容易使金属发生光电效应。故B 错误。 、光的折射率大，根据s＝ 知光的临界角小。故错误。 D、光的频率大，则波长小，根据双缝干涉条纹的间距公式 知，光比b 光得 到的干涉条纹间距小。故D 错误。 故选：。 【点评】解决本题的突破口在于通过光线的偏折程度得出折射率的大小，以及知道折射 率、频率、波长、临界角等大小之间的关系． 11．如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖 立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在同一时刻在池底形成杆 的影子，且影子都留在了水池底部，下列说法正确的是（ ） ．两池中标杆影子长度相同 B．装水的池中标杆影子较长 ．未装水的池中标杆影子较长 D．不能确定哪边的影子较长 【分析】当光从一种透明介质斜射向另一种透明介质时，其传播方向会发生改变，且当 光从空气中斜射入水中时，折射角小于入射角。 【解答】解：未装水时，因光沿直线传播，光从杆顶照射到池底的P 点，而装水时，光 沿直线传播，从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角小于入射角，故照射到池底的 Q 点，如图所示，可知未装水的池中标杆影子较长，故BD 错误，正确。 第1 页/ 共20 页 故选：。 【点评】光从一种透明介质中斜射向另一种透明介质时，其传播方向会发生改变，这就 是光的折射；在发生光的折射时，一般是在光速大的介质中的角大，故据此分析即可判 断。 12．如图所示，水面下水平放置一个平面镜，一细束白光由空气垂直射入水中，照到平面 镜上的点，已知红光对水的临界角为α，紫光对水的临界角为β．现让平面镜绕入射点 顺时针缓慢转动，要使该光束经平面镜反射后没有光线从水中射出水面，平面镜转过的 角度至少是（ ） ．α B．β ． D． 【分析】作出光路图，比较两种色光的临界角，临界角小的先发生全反射．当射到水面 上的角达到红光的临界角时，水面上无光线射出，根据几何关系求出平面镜转过的角 度． 【解答】解：根据几何关系得，当平面镜转动θ 角，则光线在平面镜上的入射角和反射 镜都为θ，反射到水面上的入射角为2θ，因为紫光的频率大，根据s＝ 知，紫光的临 界角小，所以紫光先发生全发射，紫光先从水面上消失。当射到水面上的角达到α 时， 水面上无光线射出，根据几何关系知平面镜转过的角度为 ．故正确，、B、D 错误。 故选：。 第1 页/ 共20 页 【点评】解决本题的关键知道折射率和临界角的关系，本题对数学几何能力要求较高， 需加强训练． 13．某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1m，已知水的折射率为133，则鱼的实 际深度约为（ ） ．050m B．075m ．133m D．178m 【分析】根据光的折射现象作图，根据折射定律与几何关系可解得。 【解答】解：作出物体光线的折射图： 由于是在竖直上方观察，所以，r 均很小，则t＝s，tr＝sr 设像距离水面距离为，根据折射定律结合几何关系可知＝ ＝ 代入数据解得：＝133m 故BD 错误，正确； 故选：。 【点评】本题考查光的折射定律，解题关键掌握光的折射图像，注意折射定律的应用。 二．多选题（共3 小题） （多选）14．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率随着波长λ 的变化符合科西 经验公式：＝+ + ，其中、B、是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情 形如图，则（ ） 第1 页/ 共20 页 ．屏上d 处是紫光 B．屏上d 处的光在棱镜中传播速度最大 ．屏上d 处的光在棱镜中传播速度最小 D．光经过三棱镜后发生色散原因是不同频率的光在同种介质中折射率不同 【分析】太阳光是复色光，经过三棱镜后由于折射率不同，导致偏折程度不同． 【解答】解：、白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下（、b、、d）依次 为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射 率最小，则偏折程度最小。故屏上处为红光，屏上d 处是紫光，k 同时可知，屏上d 处 的光在棱镜中传播速度最小。故正确，B 错误； D、太阳光进入三棱镜后发生色散，是由于不同频率的光在同种介质中折射率不同。故 D 正确。 故选：D。 【点评】从中发现，可见光是复色光，同时得出在介质中，紫光的折射率最大，红光的 折射率最小． （多选）15．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到在一定距离之外，地面显得格 “ ” 外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影，但当你靠近水面时，它 也随你的靠近而后退，对此现象的正确解释是（ ） “ ” ．此水面存在，但在较远的地方 B．地表空气温度升高，地面附近层的空气温度比上层高，密度比上层小 ．太阳辐射到地面，使地表空气温度升高，折射率小，发生全反射 D．太阳辐射到地面，使地表空气温度升高，折射率大，发生全反射 【分析】发生全反射的条件是光从密介质射入光疏介质，入射角大于临界角，根据全反 射知识进行分析。 【解答】解：酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，地面附近层的空气温度比上层高，密 度比上层小，折射率也比上层小，光照射到地面时发生全反射，人在远处观察仿佛是一 “ ” 片水面，但此水面是不存在的，也不是人产生的幻觉。故B 正确，D 错误。 故选：B。 第1 页/ 共20 页 【点评】主要是要明白课本上见过的类似沙漠蜃景现象的原理，应用理论来分析生活中 的现象，难度稍大。 （多选）16．水面下某一深度处水平放置平面镜M，一束白光竖直向下从空气进入水中射 到平面镜上的点，已知红光由水射向空气时全反射的临界角为1，紫光由水射向空气时 全反射的临界角为2．现使平面镜绕过点的水平轴转动一定的角度时，水面将无光线射 出．下列说法正确的是（ ） ．1＜2 B．1＞2 ．平面镜转过 的角度时，水面上无光线射出 D．平面镜转过 的角度时，水面上无光线射出 【分析】紫光的折射率大于红光的折射率，根据公式s＝ 红光的临界角较小，临界角 小的先发生全反射．当射到水面上的角达到红光的临界角时，水面上无光线射出，根据 几何关系求出平面镜转过的角度． 【解答】解：根据几何关系得，当平面镜转动θ 角，则光线在平面镜上的入射角和反射 镜都为θ，反射到水面上的入射角为2θ，因为紫光的频率大， 根据s＝ 知，紫光的临界角小，所以紫光先发生全发射，紫光先从水面上消失。当射 到水面上的角达到1 时，水面上无光线射出，根据几何关系知平面镜转过的角度为 ．故B 正确，D 错误。 故选：B。 第1 页/ 共20 页 【点评】解决本题的关键知道折射率和临界角的关系，本题对数学几何能力要求较高， 需加强训练． 三．计算题（共2 小题） 17．安全门上的观察孔直径d＝2m，门的厚度为＝2 m，为了扩大向外观察的范围，将 孔中完全嵌入折射率为 的光学玻璃，如图所示，则： ①嵌入玻璃后视野张角为多少？ ②若视野的张角扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为多少？ ① 【分析】 研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左下角射 出的情况，画出光路图，由几何知识求解折射角r 的正弦，由折射定律求出入射角，最 大张角为的2 倍． ②根据折射定律求玻璃的折射率． ① 【解答】解： 门外的物体射出的光线到观察孔后，若其在光学玻璃中折射光能射到光 学玻璃的下表面，则门内的人就能看到门外的物体．在此我们研究临界情况，即入射光 从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左下角射出的情况如图所示，再由几何关系， 就可以确定视野张角，又可确定玻璃的折射率． 由几何关系得：sr＝ ＝ ＝ 所以有：r＝30° 根据折射定律有： ＝ 第1 页/ 共20 页 得s＝sr＝ 所以＝60°，视野张角为：θ＝2＝120° ②若视野张角为180°，则入射角为90° ′ ，则有：＝ ＝ ＝2 ① 答： 嵌入玻璃后视野张角为120°． ②若视野的张角扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为2． 【点评】对于几何光其基础是作出光路图，由几何知识研究入射角与折射角，再求解折 射率． 18．如图所示的圆柱形容器中盛满折射率＝2 的某种透明液体，容器底部安装一块平面 镜，容器直径L＝2，在圆心正上方高度处有一点光源S，要使人从液体表面上任意位置 处能够观察到点光源S 发出的光，应该满足什么条件？ 【分析】要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S 发出的光，点光源发出的 光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像。当光射向 水面时，入射角应不大于临