模型08 三角形——A字模型-解析版

三角形 模型（八）——字模型 ◎结论1：如图，∠DB+∠EB=180+∠ 【证明】∵∠DB＝∠＋∠B,∠EB＝∠＋∠B ∴ ∠DB＋∠EB＝∠＋∠B＋∠＋∠B ＝∠＋180° ◎结论2：如图，∠DB+∠EB=180+∠ 【证明】 ∵ ∠＋∠B＋∠B＝180° ∠＋∠D＋∠E＝180° ∴ ∠B＋∠B＝∠D＋∠E 1．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）按如图中所给的条件，∠1 的度数是（ ） ．25° B．53° ．62° D．118° 【答】 【分析】先根据∠D=155°，求出∠B=25°，再根据三角形外角的性质，求出∠1 即可． 【详解】解：∵∠D=155°， ∴∠B=180°-155°=25°， 1= ∴∠ ∠B+∠B=37°+25°=62°． 故选：． 【点睛】本题主要考查了邻补角和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，三角形的一个 外角等于不相邻的两个内角的和． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图， 中， ，直线 交 于点D，交 于点E，则 （ ）． ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据平角的概念计算即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 是解题的关键． 3．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期末）如图， 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，则下面关于 与 的关系中一定正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】先求出 ，再根据三角形内角和定理可得 ， ，从而可得 ，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用 和 的内角关系． 1．（2020·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，在 中， ， ， ， 分别在 、 上，将 沿 折叠，使点 落在点 处，若 为 的中点，则折痕 的长为__． 【答】2 【分析】由折叠的特点可知 ， ，又 ，则由同位角相等两直线平行易证 ，故 ，又 为 的中点可得 ，由相似的性质可得 ． 【详解】解： 沿 折叠，使点 落在点 处， ， ， ， 又 为 的中点，E=E' ∴E:=1:3 ， 即 ， ． 故答为：2． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“”字形三角形相似的判定和性质为解题关键． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若 ，那么 的度数为_________． 【答】 【分析】根据平角的定义求出 ，再利用三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图 ， ， ， ， ， 故答为： ． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 1．如图，在 中， ，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ________． 【答】61° 【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠D+∠F 的度数，再根据角平分线的定义求得∠E+∠E 的度数， 即可解答． 【详解】解：∵∠B+∠B+∠B=180°，∠B=58°， ∴∠B+∠B=180°﹣∠B=180° 58°=122° ﹣ ， ∵∠B+∠D=180°，∠B+∠F=180°， ∴∠D+∠F=360°﹣（∠B+∠B）=360° 122°=238° ﹣ ， ∵E 平分∠D，E 平分∠F， ∴∠E= ∠D，∠E= ∠F， ∴∠E+∠E = （∠D+∠F）=119°， ∵∠E+∠E+∠E=180°， ∴∠E=180°﹣（∠E+∠E）=180° 119°=61° ﹣ ， 故答为：61°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线 的定义是解答的关键． 2．如图所示， 的两边上各有一点 ，连接 ，求证 ． 【答】见解析 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可． 【详解】解： 和 是 的外角， ． 又 ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．