广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题

高二数学试卷 第1 页 共4 页 （北京）股份有限公司 红岭中学2022—2023 学年度第一学期期中测试卷 高二数学试卷 一、单项选择题：（共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1、直线经过点 ，且倾斜角 ，则直线的方程为（ ） 2、如图，在长方体 中， （ ） 3、两圆 与 的公共弦长等于（ ） 4、过圆 上的点 作圆的切线，则切线方程为（ ） 5、已知 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则（ ） 6、已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数 的取值范围（ ） 7、已知圆柱 的底面半径和母线长均为1， 分别为圆 、圆 上的点，若 ，则异面直 线 所成的角为（ ） 高二数学试卷 第2 页 共4 页 （北京）股份有限公司 8、已知点 ， 是 轴上的动点， 是圆 上的动点，则 的最大值是（ ） 二、多项选择题：（共4 小题，每小题5 分，共20 分） 9、若向量 ， ，则下列结论正确的是（ ） 10、已知圆 的方程为 ，则下列说法正确的是（ ） 圆 的半径为5 点 在圆 外 圆 关于直线 对称 圆 被直线 截得得弦长为2 11、以下四个命题正确的有（ ） 点 和点 关于直线 对称 圆 上有且仅有3 个点到直线 的距离都等于1 直线 关于原点对称的直线方程为 经过点 且在 轴和 轴上的截距互为相反数的直线方程为 12、棱长为2 的正方体 中， 为侧面 内的动点，且下列结论正确的是（ ） 在线段 上运动 的最小值为 三棱锥 的体积为定值 三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13、直线的方向向量是 ，平面 的法向量 ，若直线 则 . 14、若直线 与直线 平行，则这两条平行线间的距离为 . 15、如图，在直三棱柱 中， , 高二数学试卷 第3 页 共4 页 （北京）股份有限公司 ,则此直三棱柱的外接球的体积是 16、在三角形 中， 为 的中点，则 的最大值为 . 四、解答题：（本题共6 小题，17 题10 分，其他小题各12 分，共70 分） 17、如图，在三棱锥 中， ,点 分别 为棱 的中点 （1）在途中作出经过 且与平面 平行的截面图，并给出你 的作法理由； （2）求点 到平面 的距离； 18、已知顶点 ，直线 和 （1）过点 作 的垂线 ，求垂足 的坐标； （2）过点 作直线分别于 交于点 ,若 恰 为的中点，求直线的一般式方程 19、已知圆 经过 两点，且圆心 在直线 上； （1）求圆 的标椎方程 （2）若斜率为1 的直线 与圆 交于不同两点 ，若 ,求直线 的方程。 高二数学试卷 第4 页 共4 页 （北京）股份有限公司 20、如图，正方体 中， 分别为 的 中点； （1）证明： ； （2）求直线 与 所成角的正弦值. 21、如图甲，在矩形 中， 为线段 的中点，将 沿直线 折 起，使得 ，如图乙； （1）求证： ； （2）线段 上是否存在一点 ，使得 与 的夹角为 ？若不存在，请说明理由； 若 存在，求出点 的位置. 22 、如图，已知圆 ，点 为直线 高二数学试卷 第5 页 共4 页 （北京）股份有限公司 上一动点，过点 引圆 的两条切线，切点分别为 . （1）求直线 的方程，并写出直线 所经过的定点坐标； （2）求线段 中点的轨迹方程（不必写出 的取值范围） （3）若两条切线 与 轴分别交于 两点，求 的最小值 高二数学试卷 第6 页 共4 页 （北京）股份有限公司