广东省湛江市2022-2023 学年高二上学期期末调研测试数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 湛江市2022-2023 学年度第一学期期末高中调研测试 高二数学试卷 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知数列 为等比数列，若 ， ，则 的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 3. 正方体 中， 是棱的 中点，若 ，则点 到平面 的距离是 A. B. C. D. 4. 设为虚数单位， ，“ ”是“复数 是纯虚数”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知 ，则 的最小值与最小正周期分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 目前，国际上常用身体质量指数BMI 来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 对员工的BMI 值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为 ；女员工中，肥胖者的占比为 ，已 知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 是椭圆 上的一点， 为左顶点， 为右焦点， 轴，若 ，则椭圆的离心率为（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金 分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E 为顶点的多边形为正五边形，且 ．若 （λ∈R），则λ＝（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每题的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知抛物线 的焦点为 ，P 为C 上的一动点， ，则下列结论正确的 是（ ） A. B. 当PF⊥x 轴时，点P 的纵坐标为8 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 10. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象如图，则（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. 为奇函数 B. 在区间 上单调递增 C. 方程 在 内有 个实数根 D. 的解析式可以是 11. 已知数列 满足 ， ， ，则（ ） A. 121 是数列中的项 B. C. 是等比数列 D. 存在 ， 12. 如图，在平行四边形ABCD 中， ， ， ，沿对角线BD 将△ABD 折起到△PBD 的 位置，使得平面PBD⊥平面BCD，连接PC，下列说法正确的是（ ） A. 平面PCD⊥平面PBD B. 三棱锥 外接球的表面积为 C. PD 与平面PBC 所成角的正弦值为 D. 若点M 在线段PD 上（包含端点），则△BCM 面积的最小值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 写出过点 且与圆 相切的一条直线的方程______． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 14. 等差数列 的前 项之和为 ，若 ，则 ________． 15. 若 、 、 为空间三个单位向量， ，且 与 、 所成的角均为60°，则 ______． 16. 已知椭圆 的右焦点为F，点P 在椭圆上且在x 轴上方．若线段 的中点M 在以原点O 为圆 心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______________． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6 个小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ． （1）求 ； （2）若B 是钝角，求AC 边上的中线长． 18. 设第一象限的点 是双曲线 上的一点，已知C 的一条渐近线的方程是 ． （1）求b 的值，并证明： ； （2）若直线 和曲线C 相交于E，F 两点，求 ． 19. 如图，在棱长为2 的正方体 中，E 为AD 中点． （1）求平面 与平面 夹角的 余弦值； （2）探究线段 上是否存在点F，使得 平面 ？若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明 理由． 20. 甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ， 乙每轮猜对的概率为 （ ）．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为 ，只猜对一个成语的概率为 ． （1）求 的值； （2）求“新队”在两轮活动中猜对2 个成语的概率． 21. 设等比数列 的前n 项和为 ，且 ， . 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求数列 的通项公式； （2）在 与 之间插入 个实数，使这 个数依次组成公差为 的等差数列，设数列 的前 项和为 ，求证： . 22. 已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点是 ，一个顶点的坐标是 ． （1）求C 的方程． （2）设动直线 与椭圆C 相切于点P，且与直线 交于点Q，证明：以PQ 为直径的圆恒 过定点M，并求出M 的坐标． 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 湛江市2022-2023 学年度第一学期期末高中调研测试 高二数学试卷 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每题的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】CD 【10 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】BC 【11 题答案】 【答案】ABC 【12 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】ACD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 . 四、解答题：本题共6 个小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2）1 【18 题答案】 【答案】（1） ，证明见解析 （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2）存在，点 为线段 上靠近点 的三等分点 见解析 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【22 题答案】 【答案】（1） （2） ，证明见解析