2022-2023学年度第一学期期中考试高一数学参考答案

2022—2023 学年第一学期期中模块考试 高一数学参考答案 2022．11 一、选择题1-4 CDBA 5-8 DDAB 9.AD 10.BCD 11.AC 12.BCD 二、填空题：13. 14. 15. 16.4 三、解答题 17.（1） 原式 ． （2） 原式 ． 18.解：（1）该不等式为 证明：因为 ，所以 ，于是 . （2） 若按第一种方案采购，每次购买量为 ，则两次购买的平均价格为 ， 若按第二种方案采购，每次用的钱数是 ，则两次购买的平均价格为 ， 又 ，所以当 时，两种方案一样； 当 时，第二种方案比较经济. 19.解： 在 上单调递减，理由如下： 设 满足 ， ∵ ，∴ ， ， ∴ ，∴ ，∴ 在 上单调递减. （2）解：则令 ，解得 或－3，∵ ，∴ ，故只有 . ∵ 在 上单调递减，且 ，∴ ， ∴解得 ，即不等式解集为 . 20.解：（1）因为 ，所以 可化为 ，即 ，因为不等式 的解集为 ，即 是方程 的两根，将 代入 ，得 ，故 ，再由韦达定理得 2 3 2 0 ax x    ，故 ，所以 可化为 ，即 ， 当 时，不等式解得 ，即其解集为 ； 当 时，不等式为 ，显然不等式恒不成立，无解，即 ； 当 时，不等式解得 ，即其解集为 ； 综上：当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 . （2）因为对任意的 ，总存在 ，恰 成立，即 成立，所以 的值域是 的值域的子集，由 （1）得 ，所以 开口向上，对称轴为 ，故 在 上单调递增，当 时， ；当 时， ；所以 的值域为 ，当 时， 在 上单调递增，故 ，即 ，所以 ，解得 ，故 ； 当 时， ，不满足题意； 当 时， 在 上单调递减，故 ，即 ， 所以由数轴法可得 ，解得 ，故 ； 综上： 或 ，即 . 21.解;（1）由函数 是定义域为 的奇函数，则 ， 即 ，即 ，所以 ，即 在 上恒成立，解得 ； 2 x c   2 c    < <2 x c x   1 2 3 x  ,   2 1 4 x , （2）由（1）得 ，则 ，又函数 单调递增，且 ， 所以 ， ，所以 ，即函数 的值域为 ； （3）由 无实数解，即 无实数解，又 ，所以 或 ，即 （不成立），或 ， 又 ，所以 ，即 . 22.解：(1)解：由性质③知 ，所以 ，由性质②知， ， ，所以 ，即 ，解 得 ， .因为函数 、 均为 上的增函数，故函 数 为 上的增函数，合乎题意. (2)证明：由（1）可得： . (3)解：函数 ，设 ，由性质 ①， 在 是增函数知，当 时， ，所以原函数即 ， ，设 ， ，当 时， 在 上单调递减，此时 ．当 时，函数 的对 称轴为 ， 当 时，则 ， 在 上单调递减，此时 ， 当 时，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 此时 ．当 时，即 时， 在 上单调递 减，此时 ．综上所述， .