（高一数学试卷）2022-2023学年度第一学期期末考试

第1 页 （北京）股份有限公司 \s\up7(绝密★启用前) 张家口市2022－2023 学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 班级____________ 姓名____________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝ A. B. C. D. 2．“πa>πb”是“a>b”的一个 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题p：“∀x∈，3x2＋3＝3x”，则p 为 A．∃x∈，3x2＋3≠3x B．∃x∉，3x2＋3＝3x C．∀x∉，3x2＋3≠3x D．∃x∈，3x2＋3＝3x 4．函数f＝log2－的零点所在区间为 A. B. C. D. 5．已知函数f＝则f ＝ A．－ B．－ C．－ D．－ 6．设a＝0.30.3，b＝0.40.3，c＝0.30.4，则a，b，c 的大小关系为 A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a 7．若x>0，y>0，x＋3y＝1，则的最大值为 A. B. C. D. 8．已知方程x2－2ax＋6a＋7＝0 在上有实数解，则实数a 的取值范围为 A． B．∪ C．∪ D．∪ 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列命题正确的是 A．若a>b，则< B．若a2>b2，则a>b C．若a>b，则a3>b3 D．若a<b<0，则a2>ab>b2 10．已知不等式3ax2＋2ax＋1>0，则下列说法正确的是 A．若a＝－1，则不等式的解集为 B．若不等式的解集为，则a＝－ 第2 页 （北京）股份有限公司 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式恒成立，则a∈ 11．若函数f＝lg，则下列说法正确的是 A．若a＝0，则f 为偶函数 B．若f 的定义域为R，则－4<a<0 C．若a＝1，则f 的单调增区间为 D．若f 在上单调递减，则a< 12．已知函数f＝则下列说法正确的是 A．函数f 在上有两个零点 B．方程f＝t 在有两个不等实根，则t∈ C．方程f＝t 在上的两个不等实根为x1，x2，则x1x2＝1 D．方程f＝10－|x|＋1 共有两个实根 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．幂函数f 的图象过点，则f＝________． 14．函数y＝log2的值域为________． 15．不等式5×2x－4x>4 的解集为________． 16．若∀x∈，不等式4x2－x＋1≥0 恒成立，则实数λ 的取值范围为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 计算下列各式的值： （1） （2） 18．（本小题满分12 分） 已知集合A＝，集合B＝. （1）当a＝2 时，求A∪B； （2）若a>，且满足A⊆B，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12 分） 李华计划将10 000 元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案． 方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前 第3 页 （北京）股份有限公司 各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%. 方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先 前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款 利率为2%. （1）如果李华想存款x（x∈N）年，其所获得的利息为y 元，分别写出两种方案中，y 关于x 的函数关系式； （2）李华最后决定存款10 年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案， 并告知原由．（参考数据：（1＋2%）10≈1.218 99，（1＋2%）9≈1.195 09） 20．（本小题满分12 分） 已知函数f（x）＝loga（x－2）＋loga（x－4）（a>0 且a≠1）． （1）若a＝2，且g（x）＝f（x）－3，求函数g（x）的零点； （2）当x∈（4，6]时，f（x）有最小值－3，求a 的值． 21．（本小题满分12 分） 已知函数f（x）＝ln. （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明你的结论； （2）在f（x）>0 的条件下，求函数g（x）＝的最小值． 22．（本小题满分12 分） 已知函数f（x）为定义在R 上的偶函数，且当x≥0 时，f（x）＝ （1）①作出函数f（x）在上的图象； ②若方程f（x）＝a 恰有6 个不相等的实根，求实数a 的取值范围． （2）设g（x）＝log2（x2＋1）－( 1 2) x，若∀x1∈R，∃x2∈[1，＋∞），使得f（x1）＋ 3a≥ g（x2）成立，求实数a 的最小值． 第4 页 （北京）股份有限公司 第5 页 （北京）股份有限公司