2024-2025学年度第一学期期末模拟(二)七年级数学(原卷版)

2024-2025 学年度第一学期期末模拟 （二） 七 年 级 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．在数轴上﹣3 与3 之间的有理数有（ ）个． ．4 B．5 ．6 D．无数个 2．2020 年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事， 抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500 万元，则数 字10500 用科学记数法可表示为（ ） ．105×103 B．105×104 ．105×105 D．105×102 3．按下面长度，、B、不在同一直线上的为（ ） ．B＝5m，B＝15m，＝20m B．B＝8m，B＝6m，＝10m ．B＝11m，B＝21m，＝10m D．B＝30m，B＝16m，＝14m 4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠B 的度数是（ ） ．120° B．135° ．145° D．150° 5．如图，将4×3 的格图剪去5 个小正方形后，图中还剩下7 个小正方形，为了使余下的部 分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1 个小正 方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） ．7 B．6 ．5 D．4 6．下列变形错误的是（ ） ．若＝b，则3 2 ﹣＝3 2 ﹣b B．若＝b，则＝b ．若＝b，则＝b D．若a c =b c ，则＝b 7．已知∠1＝37°36′，∠2＝3736°，则∠1 与∠2 的大小关系为（ ） ．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 ．∠1＞∠2 D．无法比较 8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原 树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） ．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 ．两点之间，线段最短 D．以上答都不对 9．已知x＝2 是关于x 的方程x 7 ﹣m＝2x+5 的解，则m 的值是（ ） ．﹣1 B．1 ．7 D．﹣7 10．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ） ．9 点钟 B．8 点钟 ．4 点钟 D．8 点钟或4 点钟 二、填空题：（本大题共8 小题，第11、12 每小题3 分，第13～18 每小题4 分，共30 分） 11．已知2x6y2和−1 3 x 3m y n是同类项，则m﹣的值是 ． 12．有理数，b，在数轴上的位置如图所示，则|+b| | ﹣b 2| | | | 2| ﹣﹣﹣﹣﹣＝ ． 13．已知数轴上点，B 分别对应数，b．若线段B 的中点M 对应着数15，则+b 的值为 ． 14．已知一个锐角为32°51'，则它的余角的度数为 ． 15．关于x 的方程||x 2| 1| ﹣﹣＝恰有三个整数解，则的值为 ． 16．将1，2，3，⋯100 这100 个自然数，任意分成50 组，每组两个数，现将每组中的两 个数记为，b 代入a+b−¿a−b∨¿ 2 ¿中进行计算，求出结果，可得到50 个值，则这50 个值的和的最大值为 ． 17．用符号[，b]表示，b 两数中的较大者，则[−1，−1 2 ]的值为 ． 18．按照下面的程序计算： 若输入数据为30，则输出的结果为151；若开始输入的数据x 为非负整数，最后输出的 结果为156，则开始输入的数x 为 ．（写出所有可能的数） 三、解答题：（本大题共8 小题，共90 分） 19．计算或化简（每小题5 分，共20 分） （1）( 1 3−5 2 + 1 6 )×(−36)； （2）(−1) 2022×3−2 3+(−1 4 ) 2÷∨−1 2 5 ∨¿． （3）3x2 [7 ﹣ x﹣（4x 3 ﹣）﹣2x2] （4）先化简，再求值：5（32b﹣b2）﹣（b2+32b），其中¿ 1 2 ，b=−1 3 ． 20．解方程：（每小题5 分，共10 分） （1）4（x 1 ﹣）＝1﹣x； （2）x−1 2 −1= x−5 3 ． 21．（本题8 分）如图，点在∠B 的边上，选择合适的画图工具按要求画图． （1）反向延长射线B，得到射线D，画∠D 的角平分线E； （2）在射线D 上取一点F，使得F＝； （3）在射线E 上作一点P，使得P+FP 最小； （4）写出你完成（3）的作图依据： ． 22．（本题8 分）已知k≠0，将关于x 的方程kx+b＝0 记作方程☆． （1）当k＝3，b＝﹣2 时，方程☆的解为 ． （2）若方程☆的解为x＝﹣5，写出一组满足条件的k，b 值：k＝ ，b＝ ； （3）若方程☆的解为x＝3，求关于y 的方程k（2y 5 ﹣）﹣b＝0 的解． 23．（本题8 分）如图，已知B＝2，点D 是B 的中点，点在直线B 上，且2B＝3B． （1）补全图形； （2）求D 的长． 24．（本题12 分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费 活动，该活动拿出11 亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合 区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动： 龙岗天虹超市促销活动方： ①购物不足500 元优惠15%（打85 折）； ②超过500 元，其中500 元优惠15%（打85 折），超过部分优惠20%（打8 折）． （1）小哲在促销活动时购买了原价为200 元商品，他实际应支付多少元？ （2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300 减100 的购物券（即微信支付300 元以上自动减100 元），又到龙岗天虹超市去购物， 用微信实际支付了381 元，他购买了原价多少元的商品？ 25．（本题10 分）如图，已知线段B＝m（m 为常数），点为直线B 上一点（不与、B 重 合），点P、Q 分别在线段B、上，且满足Q＝2Q，P＝2BP． （1）如图1，点在线段B 上，求PQ 的长；（用含m 的式子表示） （2）如图2，若点在点左侧，同时点P 在线段B 上（不与端点重合），求2P+Q 2 ﹣PQ 的值． 26．（本题14 分）如图1，已知∠M＝140°，∠与∠B 互余，平分∠MB， （1）在图1 中，若∠＝40°，则∠B＝ °，∠B＝ °． （2）在图1 中，设∠＝α，∠B＝β，请探究α 与β 之间的数量关系（ 必须写出推理的 主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠B 绕着点顺时针转动到如图2 的位置，此时α 与β 之 间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α 与β 之间 的数量关系．