2024-2025学年度第一学期期末模拟(一)七年级数学(解析版)

2024-2025 学年度第一学期期末模拟（一） 七 年 级 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．数轴上表示−1 2 的点到原点的距离是（ ） ．−1 2 B．|−1 2 | ．﹣2 D．2 思路引领：根据数轴上距离的定义进行解答即可． 解：∵数轴上各数到原点的距离是该数的绝对值， ∴数轴上表示−1 2 的点到原点的距离是|−1 2 |． 故选：B． 总结提升：本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 2．预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000 用科学记数法表示为（ ） ．46×109 B．46×107 ．46×108 D．046×109 思路引领：科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为整数．确定的值时，要看把原数变 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，是正数；当原 数的绝对值＜1 时，是负数． 解：将460000000 用科学记数法表示为46×108． 故选：． 总结提升：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为 整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） ． B． ． D． 思路引领：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解． 解：、折叠后少一面，故本选项错误； B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； 、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选：． 总结提升：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三 角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧． 4．如果一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ） ．0 B．1 ．﹣1 或0 D．1 或﹣1 思路引领：根据倒数的定义用排除法判断即可． 解：∵0 没有倒数， ∴排除，选项； ∵（﹣1）2＝1， 1 ﹣的倒数是﹣1， 1 ∴﹣不符合题意，排除； 1 ∵2＝1， 1 的倒数是1， 1 ∴符合题意； 故选：B． 总结提升：本题考查了倒数，掌握乘积为1 的两个数互为倒数是解题的关键． 5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ） ．射线 B．射线B ．射线 D．射线D 思路引领：根据方向角的概念进行解答即可． 解：由图可知，射线表示南偏西60°． 故选：． 总结提升：本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对 象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键． 6．已知三条不同的射线、B、，有下列条件，其中能确定平分∠B 的有（ ） ①∠＝∠B ②∠B＝2∠ ③+ ∠∠B＝∠B ④∠B¿ 1 2 ∠B ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 思路引领：根据角平分线的定义即可逐一进行判断． 解：①由∠＝∠B 能确定平分∠B； ②如图1，∠B＝2∠ 所以不能确定平分∠B； ③+ ∠∠B＝∠B 不能确定平分∠B； ④如图2，∠B¿ 1 2 ∠B， 不能确定平分∠B； 所以只有①能确定平分∠B；但是当∠＝∠B 都是钝角时，是不对的， 故选：B． 总结提升：本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义． 7．已知线段B，B 到，使B＝2B，M，分别是B、B 的中点，则（ ） ．M＝05B B．＝15B ．M：B＝5：2 D．M＝075B 思路引领：根据已知得出M＝BM¿ 1 2 B，B＝B＝，B＝¿ 1 2 B，即可推出各个答． 解： 、∵M、分别是B、B 的中点， ∴BM¿ 1 2 B，B¿ 1 2 B， ∴M＝BM+B¿ 1 2 B+1 2 B¿ 1 2 ，故本选项错误； B、∵B＝2B，M、分别是B、B 的中点， ∴B＝＝B， ∴＝2B，故本选项错误； 、∵B＝2B，M、分别是B、B 的中点， ∴B＝B＝， ∴M＝BM¿ 1 2 B， ∴M＝B+BM＝2B+1 2 B¿ 5 2 ， ∴M：B＝5：2，故本选项正确； D、∵B＝2B，M、分别是B、B 的中点， ∴M＝BM¿ 1 2 B¿ 1 4 B，故本选项错误； 故选：． 总结提升：本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题 的关键． 8．如图，电子蚂蚁P、Q 在边长为1 个单位长度的正方形BD 的边上运动，电子蚂蚁P 从点出发，以3 2 个 单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点出发，以1 2 个单位长度/秒的速度绕正方形逆 时针运动．它们第2022 次相遇在（ ） ．点 B．点B ．点 D．点D 思路引领：设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次，根据正方形周长＝二者速度之和×时间，可求出两只电 子蚂蚁相遇一次的时间，再结合电子蚂蚁Q 的速度、出发点及运动方向可得出它们第1 次、第2 次、第 3 次、第4 次、第5 次……相遇点，根据相遇点的变化规律可得出结论． 解：设两只电子蚂蚁每隔x 秒相遇一次， 根据题意得：（3 2 + 1 2 ）x＝1×4， 解得：x＝2． ∵电子蚂蚁Q 从点出发，以1 2 个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动， 2 秒后它到达B 点，即第一次它们相遇在B 点， ∴第2 次相遇在点，第3 次相遇在D 点，第4 次相遇在点，第5 次相遇在B 点，第6 次相遇在点，…． 又∵2022÷4＝505……2， ∴第2022 次相遇和第2 次相遇地点相同，即第2022 次相遇在点． 故选：． 总结提升：本题考查了相遇问题，计算出相遇时间，得到相遇位置的规律，是解决本题的关键． 9．如图，M，，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且M＝P＝PR＝1，数对 应的点在M 与之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若||+|b|＝3，则原点可能是（ ） ．M 或R B．或P ．M 或 D．R 或 思路引领：根据数轴判断出、b 之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 解：∵M＝P＝PR＝1， ∴、b 之间的距离小于3， ||+| ∵ b|＝3， ∴原点不在、b 之间， ∴原点是M 或R． 故选：． 总结提升：本题考查了数轴，准确识图，判断出、b 之间的距离小于3 是解题的关键． 10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） ．若（x2+1）＝b（x2+1），则＝b B．若＝b，则＝b ．若x＝y，则x 3 ﹣＝y 3 ﹣ D．若＝b，则a c 2= b c 2 思路引领：根据等式的性质逐个判断即可． 解：、若（x2+1）＝b（x2+1），则＝b，成立，故本选项不合题意； B、若＝b，则＝b，成立，故本选项不合题意； 、若x＝y，则x 3 ﹣＝y 3 ﹣，故本选项符合题意； D、当＝0 时，则a c 2= b c 2不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 总结提升：本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加 （或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都 除以同一个不等于0 的数，等式仍成立． 二、填空题：（本大题共8 小题，第11、12 每小题3 分，第13～18 每小题4 分，共30 分） 11．−2 x 2 y 5 的系数是 ． 思路引领：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 解：−2 x 2 y 5 的系数是−2 5 ， 故答为：−2 5 ． 总结提升：本题考查单项式系数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 12．小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为 ． 思路引领：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 解：小明想在墙上钉一根水平方向的木条，他至少要钉两个钉子．用数学知识解释这种现象为“两点确 定一条直线”， 故答为：两点确定一条直线． 总结提升：本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线． 13．已知点B 在直线D 上，D＝6，BD＝4，点是线段B 的中点，则D＝ ． 思路引领：根据线段中点的性质求出B，再根据D＝B+BD 或D＝B﹣BD 即可得出答． 解：当、B 在D 的同侧时， ∵D＝6，BD＝4， ∴B＝D﹣BD＝6 4 ﹣＝2， ∵是线段B 的中点， ∴1 2 B＝B＝1， ∴D＝B+BD＝1+4＝5． 当、B 在D 的两侧时， ∵D＝6，BD＝4， ∴B＝D+BD＝10， ∵是线段B 的中点， ∴B¿ 1 2 B＝5， ∴D＝B﹣BD＝5 4 ﹣＝1． 故答为：1 或5． 总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为mm，宽为 m）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2 中两块阴影部分周长和 是 m．（用m 或的式子表示）． 思路引领：设小长方形卡片的长为xm，宽为ym，由图形得到m﹣x＝2y，即x+2y＝m，分别表示阴影部 分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y＝m 代入，即可得到结果． 解：设小长方形卡片的长为xm，宽为ym，可得：m﹣x＝2y，即x+2y＝m， 根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（﹣x）]+2[（﹣2y）+（m 2 ﹣y）] ＝2（2m+2 2 ﹣x 4 ﹣y） ＝4[m+﹣（x+2y）] ＝4（m+﹣m） ＝4（m）． 故答为：4． 总结提升：此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 15．若x2+3x＝1，则2020+2x2+6x 的值为 2022 ． 思路引领：将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 解：∵x2+3x＝1， ∴原式＝2020+2（x2+3x） ＝2020+2×1 ＝2020+2 ＝2022， 故答为：2022． 总结提升：本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关 键． 16．有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣，3b 2 ﹣，4b 3 ﹣，5b 4 ﹣，…，相邻两个代数式的差都是同一个 整式，若第1011 个代数式的值为3，则前2021 个代数式的和的值为 ． 思路引领：通过观察可得第个代数为b﹣（﹣1），则有1011b 1010 ﹣ ＝3，再求前2021 个代数式的和为： 2021×（1011b 1010 ﹣ ），由此可求解． 解：由题意可得第个代数为b﹣（﹣1）， ∵第1011 个代数式的值为3， 1011 ∴ b 1010 ﹣ ＝3， ∴前2021 个代数式的和为： （b+2b+3b+…+2021b）﹣（1+2+3+…+2020） ＝1011×2021b 1010×2021 ﹣ ＝2021×（1011b 1010 ﹣ ） ＝2021×3 ＝6063， 故答为：6063． 总结提升：本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式，探索出多项式的一般规律，再由利用整 体的数学思想求值是解题的关键． 17．某班组每天需生产50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产 了6 个零件，结果比规定的时间提前3 天并超额生产120 个零件．若设该班组要完成的零件任务为x 个， 则可列方程为 x 50−x+120 50+6 =¿ ． 思路引领：设该班组要完成的零件任务为x 个，则实际生产了（x+120）个，利用工作时间＝工作总量÷ 工作效率，结合实际比规定的时间提前3 天，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 解：设该班组要完成的零件任务为x 个，则实际生产了（x+120）个， 依题意得：x 50−x+120 50+6 =¿3． 故答为：x 50−x+120 50+6 =¿3． 总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题 的关键． 18．已知关于x 的方程2020（x 1 ﹣）+3m＝4（x 1 ﹣）+2022 的解为x＝4，那么关于y 的方程2020|y 2|+3 ﹣ （m 1 ﹣）＝4|y 2|+2019 ﹣ 的解为 y ＝ 5 或﹣ 1 ． 思路引领：先把x＝4 代入第一个方程，求出m 的值，再把m 的值代入第二个方程，解含有绝对值的方 程，求解即可． 解：把x＝4 代入方程2020（x 1 ﹣）+3m＝4（x 1 ﹣）+2022 得： 2020（4 1 ﹣）+3m＝4（4 1 ﹣）+2022， 6060+3m＝2034， m＝﹣1342， 把m＝﹣1342 代入方程2020|y 2|+3 ﹣ （m 1 ﹣）＝4|y 2|+2019 ﹣ 得： 2020|y 2|+3× ﹣ （﹣1342 1 ﹣）＝4|y 2|+2019 ﹣ ， 即2020|y 2| 4| ﹣﹣y 2| ﹣＝4029+2019， 2016| ∴ y 2| ﹣＝6048， | ∴y 2| ﹣＝3， ∴y 2 ﹣＝±3， ∴y＝5 或﹣1． 故答为：y＝5 或﹣1． 总结提升：本题考查了含有绝对值的一元一次方程，解题的关键是掌握绝对值的定义，一元一次方程的 解法． 三、解答题：（本大题共8 小题，共90 分） 19．计算（每小题5 分，共10 分） （1）¿−2 1 2∨−(−2.5)+1−¿1−2 1 2∨¿； （2）−24÷(−3 2 )+6×( 1 3−1 6 ) 思路引领：（1）先算绝对值，再算加减法； （2）先算乘除，后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 解：（1）¿−2 1 2∨−(−2.5)+1−¿1−2 1 2∨¿ ＝21 2 +¿25+1 1 ﹣1 2 ＝45； （2）−24÷(−3 2 )+6×( 1 3−1 6 ) ＝24× 2 3 +¿6× 1 6 ＝16+1 ＝17． 总结提升：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算 时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．解方程：（每小题5 分，共10 分） （1）5x 3 ﹣＝2（x 12 ﹣ ）； （2）1−2 x−1 6 =2 x+1 3 ． 思路引领：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可． 解：（1）5x 3 ﹣＝2（x 12 ﹣ ）， 去括号，得5x 3 ﹣＝2x 24 ﹣ ， 移项，得5x 2 ﹣x＝3 24 ﹣ ， 合并同类项，得3x＝﹣21， 系数化为1，得x＝﹣7； （2）1−2 x−1 6 =2 x+1 3 ， 去分母，得6﹣（2x 1 ﹣）＝2（2x+1）， 去括号，得6 2 ﹣x+1＝4x+2， 移项，得﹣2x 4 ﹣x＝2 6 1 ﹣﹣， 合并同类项，得﹣6x＝﹣5， 系数化为1，得x¿ 5 6 ． 总结提升：本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 21．（本题10 分） 如图，已知直线B、D 相交于点，E 平分∠BD，F 平分∠E，∠2：∠1＝4：1，求∠F． 思路引领：设∠1＝x°，则∠2＝4x°，求出∠BD＝2 1 ∠＝2x°，得出4x+2x＝180，求出x＝30，求出∠E＝ 150°，∠F¿ 1 2 ∠E＝75°，代入∠F＝∠+∠F 求出即可． 解：设∠1＝x°，则∠2＝4x°， ∵E 平分∠BD， ∴∠BD＝2 1 ∠＝2x°， 2+ ∵∠ ∠BD＝180°， 4 ∴x+2x＝180， ∴x＝30， ∵∠DE+∠E＝180°， ∴∠E＝150°， ∵F 平分∠E， ∴∠F¿ 1 2 ∠E＝75°， ∵∠＝∠BD＝60°， ∴∠F＝∠+∠F＝60°+75°＝135°． 总结提升：本题考查了角的平分线定义，对顶角等知识点的应用，关键是能求出各个角的度数． 22．（本题12 分）先化简，再求值： （1）12（2b−1 3 ab 2）+5（b2﹣2b）﹣4（1 2 a 2b+3），其中¿ 1 5 ，b＝5； （2）已知﹣b＝5，b＝1，求（2+3b 2 ﹣b）﹣（+4b+b）﹣（3b+2b 2 ﹣）的值． 思路引领：（1）原式去括号合并得到最简结果，把与b 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把﹣b 与b 的值代入计算即可求出值． 解：（1）原式＝122b 4 ﹣b2+5b2 5 ﹣2b 2 ﹣2b 12 ﹣ ＝52b+b2 12 ﹣ ， 当¿ 1 5 ，b＝5 时，原式＝1+5 12 ﹣ ＝﹣6； （2）原式＝2+3b 2 ﹣b 4 ﹣﹣b﹣b 3 ﹣b 2 ﹣b+2＝3 3 ﹣b 6 ﹣b＝3（﹣b）﹣6b， 当﹣b＝5，b＝1 时，原式＝15 6 ﹣＝9． 总结提升：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（本题8 分）如图，平面内有，B，，D 四点，按下列语句画图： （1）画射线B，直线B，线段； （2）连接BD 与线段相交于点E； （3）设线段B＝，线段B＝b，利用圆规和无刻度的直尺在B 延长线上截取F＝2﹣b． 思路引领：（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可； （3）先在B 的延长线上延长截取P＝PQ＝，再在Q 上截取QF＝b，则线段F 满足条件． 解：（1）如图，射线B，直线B，线段为所作； （2）如图，点E 为所作； （3）如图，F 为所作． 总结提升：本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 24．（本题12 分）观察下面三行数： 2 ﹣，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ① 0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；② 1 ﹣，2，﹣4，8，﹣16，32，…．③ （1）第①行第个数是多少？ （2）第②，③行数与第①行对应数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10 个数，计算这三个数的和． 思路引领：（1）通过观察得到规律：第个数是（﹣2）； （2）通过观察发现：第一行的每一个数加2 后分别对应第二行的数，第一行的每一个数除以2 后