2024-2025学年度第一学期期末模拟(二)七年级数学(解析版)

2024-2025 学年度第一学期期末模拟（二） 七 年 级 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．在数轴上﹣3 与3 之间的有理数有（ ）个． ．4 B．5 ．6 D．无数个 思路引领：根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果． 解：在数轴上﹣3 与3 之间的有理数有无数个． 故选：D． 总结提升：此题考查了数轴，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键． 2．2020 年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国 情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500 万元，则数字10500 用科学记数法可表示为 （ ） ．105×103 B．105×104 ．105×105 D．105×102 思路引领：科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为整数． 解：数字10500 用科学记数法可表示为105×104， 故选：B． 总结提升：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10， 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．按下面长度，、B、不在同一直线上的为（ ） ．B＝5m，B＝15m，＝20m B．B＝8m，B＝6m，＝10m ．B＝11m，B＝21m，＝10m D．B＝30m，B＝16m，＝14m 思路引领：根据两点间的距离公式对各选项进行逐一解答即可． 解：、∵B＝5m，B＝15m，＝20m， ∴B+B＝，故本选项正确； B、∵B＝8m，B＝6m，＝10m， + ∴B≠B，故本选项错误； 、∵B＝11m，B＝21m，＝10m， ∴B+＝B，故本选项正确； D、∵B＝30m，B＝16m，＝14m， ∴B+＝B，故本选项正确． 故选：B． 总结提升：本题考查的是两点间的距离，熟知同一直线上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠B 的度数是（ ） ．120° B．135° ．145° D．150° 思路引领：根据直角三角板的度数，再根据角的和差关系可得∠B 的度数． 解：∵∠BD＝45°，∠BD＝90° ∴∠B＝45°+90°＝135° 故选：B． 总结提升：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°． 5．如图，将4×3 的格图剪去5 个小正方形后，图中还剩下7 个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之 间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编 号是（ ） ．7 B．6 ．5 D．4 思路引领：由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不 是正方体的表面展开图． 解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5． 故选：． 总结提升：本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形． 6．下列变形错误的是（ ） ．若＝b，则3 2 ﹣＝3 2 ﹣b B．若＝b，则＝b ．若＝b，则＝b D．若a c =b c ，则＝b 思路引领：根据等式的性质解答即可． 解：、等式＝b 两边都乘﹣2，再加3，即3 2 ﹣＝3 2 ﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若＝0 时，等式m＝不一定成立，原变形错误，故此选项符合题意； 、等式＝b 两边都乘，即＝b，原变形正确，故此选项不符合题意； D、等式a c =b c 两边都乘，即＝b，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 总结提升：本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边加或都减同一个数，结 果仍是等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7．已知∠1＝37°36′，∠2＝3736°，则∠1 与∠2 的大小关系为（ ） ．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 ．∠1＞∠2 D．无法比较 思路引领：根据1°等于60′，把分化成度，比较大小可得答． 解：∵37°36′＝376°， 376°＞3736°， 1 ∴∠＞∠2． 故选：． 总结提升：本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，在比较角的大小时有时可把分化为度来进行比较． 8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） ．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 ．两点之间，线段最短 D．以上答都不对 思路引领：利用线段的性质可得答． 解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：． 总结提升：此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 9．已知x＝2 是关于x 的方程x 7 ﹣m＝2x+5 的解，则m 的值是（ ） ．﹣1 B．1 ．7 D．﹣7 思路引领：根据方程的解得概念将x＝2 代入方程得出关于m 的方程，解之可得． 解：根据题意将x＝2 代入方程x 7 ﹣m＝2x+5，得：2 7 ﹣m＝4+5， 解得：m＝﹣1， 故选：． 总结提升：本题主要考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解的概念：使一元一次方程左右 两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解及解一元一次方程的能力． 10．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ） ．9 点钟 B．8 点钟 ．4 点钟 D．8 点钟或4 点钟 思路引领：根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角， 应该得出，时针距分针应该是4 个格，应考虑两种情况． 解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°， ∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距 时针4 个格， ∴只有8 点钟或4 点钟是符合要求． 故选：D． 总结提升：此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问 题的关键． 二、填空题：（本大题共8 小题，第11、12 每小题3 分，第13～18 每小题4 分，共30 分） 11．已知2x6y2和−1 3 x 3m y n是同类项，则m﹣的值是 ． 思路引领：根据同类项得定义得出m、的值，继而代入计算可得． 解：根据题意知3m＝6，即m＝2、＝2， 所以m﹣＝2 2 ﹣＝0， 故答为：0． 总结提升：本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义． 12．有理数，b，在数轴上的位置如图所示，则|+b| | ﹣b 2| | | | 2| ﹣﹣﹣﹣﹣＝ ． 思路引领：首先根据数，b，在数轴上的位置，可得b＜﹣2＜＜0＜＜2，据此判断出+b、b 2 ﹣、﹣、﹣ 2 的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式|+b| | ﹣b 2| | | | 2| ﹣﹣﹣﹣﹣的值是多少即可． 解：根据图示，可得b＜﹣2＜＜0＜＜2， + ∴b＜0，b 2 ﹣＜0，﹣＞0，﹣2＜0， |+ ∴b| | ﹣b 2| | | | 2| ﹣﹣﹣﹣﹣ ＝﹣（+b）+（b 2 ﹣）﹣（﹣）+（﹣2） ＝﹣﹣b+b 2 ++ 2 ﹣﹣ ﹣ ＝﹣4． 故答为：﹣4． 总结提升：此题主要考查了数轴，绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数﹣；③当是零时， 的绝对值是零． 13．已知数轴上点，B 分别对应数，b．若线段B 的中点M 对应着数15，则+b 的值为 ． 思路引领：由线段B 的中点对应的数为15，可知点、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形， 由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出+b 的值为30． 解：如图所示： ∵点、B 对应的数为、b， ∴B＝﹣b， ∴−a−b 2 =¿15， 解得：+b＝30， 故答为30． 总结提升：本题综合考查了数轴上的点与数的对应关系，两点之间的距离，线段的中点等相关知识点， 重点掌握数轴相关知识点． 14．已知一个锐角为32°51'，则它的余角的度数为 ． 思路引领：根据和为90 度的两个角互为余角，列式计算即可求解． 解：根据余角的定义，38 度的余角度数是90° 32°51′ ﹣ ＝57°9′． 故答为：57°9′． 总结提升：考查了余角和补角，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90 度． 15．关于x 的方程||x 2| 1| ﹣﹣＝恰有三个整数解，则的值为 ． 思路引领：根据绝对值的性质可得|x 2| 1 ﹣﹣＝±，然后讨论x≥2 及x＜2 的情况下解的情况，再根据方程 有三个整数解可得出的值． 解：①若|x 2| 1 ﹣﹣＝， 当x≥2 时，x 2 1 ﹣﹣＝，解得：x＝+3，≥﹣1； 当x＜2 时，2﹣x 1 ﹣＝，解得：x＝1﹣；＞﹣1； ②若|x 2| 1 ﹣﹣＝﹣， 当x≥2 时，x 2 1 ﹣﹣＝﹣，解得：x＝﹣+3，≤1； 当x＜2 时，2﹣x 1 ﹣＝﹣，解得：x＝+1，＜1； 又∵方程有三个整数解， ∴可得：＝﹣1 或1，根据绝对值的非负性可得：≥0． 即只能取1． 故答为1． 总结提升：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是 关键． 16．将1，2，3，⋯100 这100 个自然数，任意分成50 组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，b 代入 a+b−¿a−b∨¿ 2 ¿中进行计算，求出结果，可得到50 个值，则这50 个值的和的最大值为 ． 思路引领：设＞b，将代数式化简a+b−¿a−b∨¿ 2=¿¿b；可知：将每组中的两个数，b，分别代入代 数式后计算的结果等于两个数中较小的数． 如果求这50 个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1 和2，3 和4，5 和6， ••••••，99 和100 这样分组，则这50 个值的和的最大值为：99++97+95+•••+1，计算这个算式即可得出 结论． 解：每组中的两个数记为，b，设＞b， 则a+b−¿a−b∨¿ 2=a+b−(a−b) 2 =a+b−a+b 2 =¿¿b． ∴将每组中的两个数，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数． ∴如果求这50 个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数， 这样，这50 个值的和的最大值为： 99++97+95+•••+1¿ (99+1)×50 2 =¿2500． 故答为：2500． 总结提升：本题主要考查了求代数式的值，若求和的最大值，找出分组的规律是解题的关键． 17．用符号[，b]表示，b 两数中的较大者，则[−1，−1 2 ]的值为 ． 思路引领：先比较出各数的大小，进而可得出结论． 解：∵1＞1 2 ， 1 ∴﹣＜−1 2 ． 故答为：−1 2 ． 总结提升：本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 18．按照下面的程序计算： 若输入数据为30，则输出的结果为151；若开始输入的数据x 为非负整数，最后输出的结果为156，则 开始输入的数x 为 ．（写出所有可能的数） 思路引领：根据题意进行分类讨论即可求解． 解：当输入第一次就直接输出结果时：5x+1＝156，则x＝31； 当输入第二次就直接输出结果时：5x+1＝31，则x＝6； 当输入第三次就直接输出结果时：5x+1＝6，则x＝1； 当输入第四次就直接输出结果时：5x+1＝1，则x＝0； 当输入第五次就直接输出结果时：5x+1＝0，则x＝﹣02＜0，不符合题意，舍去此种情况； 所以x 的取值可取0 或1 或6 或31， 故答为：0 或1 或6 或31． 总结提升：本题主要考查了代数式的求值以及有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的混合运算法则 是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想． 三、解答题：（本大题共8 小题，共90 分） 19．计算或化简（每小题5 分，共20 分） （1）( 1 3−5 2 + 1 6 )×(−36)； （2）(−1) 2022×3−2 3+(−1 4 ) 2÷∨−1 2 5 ∨¿． （3）3x2 [7 ﹣ x﹣（4x 3 ﹣）﹣2x2] （4）先化简，再求值：5（32b﹣b2）﹣（b2+32b），其中¿ 1 2 ，b=−1 3 ． 思路引领：（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． （3）首先去括号，然后合并同类项即可化简； （4）首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 解：（1）( 1 3−5 2 + 1 6 )×(−36) ¿ 1 3 ×（﹣36）−5 2 ×（﹣36）+1 6 ×（﹣36） ＝﹣12+90+（﹣6） ＝72； （2）(−1) 2022×3−2 3+(−1 4 ) 2÷∨−1 2 5 ∨¿ ＝1×3 8 ﹣+1 16 ÷ 1 32 ＝1×3 8 ﹣+1 16 ×32 ＝3 8+2 ﹣ ＝﹣3． （3）原式＝3x2 [7 ﹣ x 4 ﹣x+3 2 ﹣x2] ＝3x2 3 ﹣x 3+2 ﹣ x2 ＝5x2 3 ﹣x 3 ﹣； （4）原式＝152b 5 ﹣b2﹣b2 3 ﹣2b ＝122b 6 ﹣b2， 当a=1 2 ，b=−1 3 时， 原式¿12×( 1 2 ) 2×(−1 3 )−6× 1 2 ×(−1 3 ) 2=−1−1 3=−4 3 ． 总结提升：（1）（2）考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意 乘法分配律的应用． （3）（4）考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、 合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 20．（每小题5 分，共10 分） （1）4（x 1 ﹣）＝1﹣x； （2）x−1 2 −1= x−5 3 ． 思路引领：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可． 解：（1）去括号，可得：4x 4 ﹣＝1﹣x， 移项，可得：4x+x＝1+4， 合并同类项，可得：5x＝5， 系数化为1，可得：x＝1． （2）去分母，可得：3（x 1 ﹣）﹣6＝2（x 5 ﹣）， 去括号，可得：3x 3 6 ﹣﹣＝2x 10 ﹣ ， 移项，可得：3x 2 ﹣x＝﹣10+3+6， 合并同类项，可得：x＝﹣1． 总结提升：此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 21．（本题8 分）如图，点在∠B 的边上，选择合适的画图工具按要求画图． （1）反向延长射线B，得到射线D，画∠D 的角平分线E； （2）在射线D 上取一点F，使得F＝； （3）在射线E 上作一点P，使得P+FP 最小； （4）写出你完成（3）的作图依据： ． 思路引领：（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接F 交E 于P； （4）利用两点之间线段最短求解． 解：（1）如图，D、E 为所作； （2）如图，点F 为所作； （3）如图，点P 为所作； （4）连接F 交E 于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时P+PF 最小． 答为：两点之间，线段最短． 总结提升：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基 本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22．（本题8 分）已知k≠0，将关于x 的方程kx+b＝0 记作方程☆． （1）当k＝3，b＝﹣2 时，方程☆的解为 x ¿ 2 3 ． （2）若方程☆的解为x＝﹣5，写出一组满足条件的k，b 值：k＝ ，b＝ ； （3）若方程☆的解为x＝3，求关于y 的方程k（2y 5 ﹣）﹣b＝0 的解． 思路引领：（1）代入后解方程即可； （2）只需满足b＝5k 即可； （3）介绍两种解法： 方法一：将x＝3 代入方程☆：得b k =−¿3，整体代入即可； 方法二：将将x＝3 代入方程☆：得b＝﹣3k，整体代入即可． 解：（1）当k＝3，b＝﹣2 时，方程☆为： 3x 2 ﹣＝0， x¿ 2 3 ． 故答为：x¿ 2 3 ； （2）答不唯一，如：k＝1，b＝5．（只需满足b＝5k 即可） 故答为：1，5； （3）方法一： 依题意：3k+b＝0， ∵k≠0， ∴b k =−¿3，． 解关于y 的方程：2y 5 ﹣¿ b k ， 2 ∴y 5 ﹣＝﹣3． 解得：y＝1． 方法二： 依题意：3k+b＝0， ∴b＝﹣3k． 解关于y 的方程：k（2y 5 ﹣）﹣（﹣3k）＝0， 2ky 2 ﹣k＝0， ∵k≠0， 2 ∴y 2 ﹣＝0． 解得：y＝1． 总结提升：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键． 23．（本题8 分）如图，已知B＝2，点D 是B 的中点，点在直线B 上，且2B＝3B． （1）补全图形； （2）求D 的长． 思路引领：注意分情况讨论，B，三点的位置关系，即点在线段B 的延长线上，点在线段B 的反向延长 线上． 解：（1）如图：点在线段B 的延长线上（图1），点在线段B 的反向延长线上（图2）， （2）∵B＝2，D 是B 的中点， ∴D＝DB¿ 1 2 B＝1． 2 ∵B＝3B， ∴B＝3． 当点在线段B 的延长线上时（如图1）， D＝DB+B＝4． 当点在线段B 的延长线上时（如图2）， D＝B﹣DB＝2． 总结提升：考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想， 体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 24．（本题12 分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿 出11 亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超 市同时推出了如下促销活动： 龙岗天虹超市促销活动方： ①购物不足500 元优惠15%（打85 折）； ②超过500 元，其中500 元优惠15%（打85 折），超过部分优惠20%（打8 折）． （1）小哲在促销活动时购买了原价为200 元商品，他实际应支付多少元？ （2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300 减100 的购物券 （即微信支付300 元以上自动减100 元），又到