第十一章 三角形考点训练（原卷版）

第十一章 三角形压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，B⊥F，∠B、∠、∠D、∠E、∠F 的关系为（ ） ．∠B+∠+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠﹣∠D+∠E+∠F＝270° ．∠B+∠+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠﹣∠D+∠E+∠F＝360° 2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边 数是（ ） ． B． ． 或 D． 或 或 3．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ） ．化归思想 B．分类讨论 ．方程思想 D．数形结合思想 4．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中 ， ， ， ，现按住三角板 不动，将三角板 绕点顺时针旋转， 图②是旋转过程中的某一位置，当B、、E 三点第一次共线时旋转停止，记 （k 为常数），给出下列四个说法： ①当 时，直线 与直线 相交所成的锐角度数为 ； ②当 时， ； ③当 时， ； ④当 时， ．其中正确的说法的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 5．在 中， 分别是高和角平分线，点F 在 的延长线上， 交 于点G，交 于点，下列结论： ① ；② ； ③ ，④ ； 其中正确的有（ ）个． ．1 B．2 ．3 D．4 6．如图，△B 中，角平分线D、BE、F 相交于点，过点作G⊥，垂足为G，那么∠E 和∠G 的大小关系为（ ） ．∠E＞∠G B．∠E＜∠G ．∠E=∠G D．不一定 7．如图， ，点 在 上，且 ，点 到射线 的距离为 ，点 在 射线 上， ．若 的形状，大小是唯一确定的，则 的取值范围是（ ） ． 或 B． ． D． 或 8．如图，在△B 中，∠=90°，BE，D 分别平分∠B 和∠B，且相交于F， ， 于点G，则下列结论 ①∠EG = 2∠D；②平分∠BG；③∠D =∠GD；④∠DFB= ∠；⑤ ∠DFE=135°，其中正确的结论是( ) ．①②③ B．①③④ ．①③④⑤ D．①②③④ 9．已知 中， 是 边上的高， 平分 ．若 ， ， ， 则 的度数等于（ ） ． B． ． D． 10．如图，D∥B，E⊥EF，E 在B 上，过E 作E⊥D，EG 平分∠FE，ED 平分∠E．若∠ED＋ ∠BD＝180°，∠ED＝3∠EG，则下列结论：① ∠EB＝2∠FEG；② ∠ED＝45°＋∠GEF；③ ∠ED＝135°－4∠GE；④ ∠EB＝15°，其中正确的是（ ） ．①②③④ B．①③④ ．①②④ D．①②③ 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，小红作出了面积为1 的正△B，然后分别取△B 三边的中点1，B1，1，作出了正 △1B11，用同样的方法，作出了正△2B22，…由此可得，正△8B88的面积是 ． 12．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（，）．机器人执行步骤是：向正 前方走m 后向左转°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入=4，=60，那么机器人 回到原点共走了 m． 13．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边 数为 ． 14．如图，△B 中，点D、E、F 分别在三边上，E 是的中点，D、BE、F 交于一点G， BD=2D，S△GE=3，S△GD=4，则△B 的面积是 ． 15．已知 中， 边上的高所在的直线交于，则 度． 16．如图，在 中， ， ，若 的面积为4，则四边形 的 面积为 ． 17．D 是△B 的边B 上的中线，B=6，=4，则边B 的取值范围是 ，中线D 的取值范围是 ． 18．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△B 上，三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ 改 变位置，但始终满足经过B、两点．如果△B 中，∠＝52°，则∠BX＋∠X= ． 评卷人 得分 三、解答题 19．已知、b、满足( 3) ﹣ 2 | 5|=0 ﹣ ． 求：（1）、b、的值； （2）试问以、b、为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构 成三角形，请说明理由． 20．如图所示，B、D 相交于点，∠＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE 平分∠BD 交D 于F，E 平分∠D 交B 于G，求∠BE 的度数； (2) 若直线BM 平分∠BD 交D 于F，M 平分∠D 交直线BF 于M，求∠BM 的度数． 21．材料1：反射定律 当入射光线照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BM）的大小等于入 射角（∠M）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（M）与平面镜垂直，并且 满足入射光线、反射光线（B）与法线在同一个平面． 材料2：平行逃逸角 对于某定角∠B=α（0°＜α＜90°），点P 为边B 上一点，从点P 发出一光线PQ（射线）， 其角度为∠BPQ=β（0°＜β＜90°），当光线PQ 接触到边和B 时会遵循反射定律发生反射， 当光线PQ 经过次反射后与边或B 平行时，称角为定角α 的阶平行逃逸角，特别地，当光 线PQ 直接与平行时，称角β 为定角α 的零阶平行逃逸角． （1）已知∠B=α=20°， ①如图1，若PQ∥，则∠BPQ= °，即该角为α 的零阶平行逃逸角； ②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥B，此时的∠BPP1为α 的平行逃逸角，求∠BPP1的 大小； ③若经过两次反射后的光线与平行，请补全图形，并直接写出α 的二阶平行逃逸角为 °； （2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其（为自然数）阶平行逃 逸角β= （用含和的代数式表示）． 22．【阅读材料】： （1）在 中，若 ，由“三角形内角和为180°”得 ． （2）在 中，若 ，由“三角形内角和为180°”得 ． 【解决问题】： 如图①，在平面直角坐标系中，点是x 轴负半轴上的一个动点．已知 轴，交y 轴于 点E，连接E，F 是∠E 的角平分线，交B 于点F，交y 轴于点D．过E 点作EM 平分∠EB， 交F 于点M． （1）试判断EM 与F 的位置关系，并说明理由； （2）如图②，过E 点作PE⊥E，交F 于点P．求证：∠EP=∠EDP； （3）在（2）的基础上，作E 平分∠EP，交于点，如图③．请问随着点的运动，∠EM 的度 数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由． 23．已知 ，点 在直线 、 之间，连接 、 ． (1)探究发现：探究 ， ， 之间的关系． 如图1，过 作 ， （ ） （已知） （ ） ； (2)解决问题： ①如图2，延长 至点 ，作 的角平分线和 的角平分线的反向延长线交于 点 ，试判断 与 的数量关系并说明理由； ②如图3，若 ，分别作 ， ， 、 分别平分 ， ，则 的度数为 （直接写出结果）． 24．如图1，在 中， 平分 平分 (1)若 ． ①求 的度数； ②如图2，过点P 作直线 ，交边 于点D、E，则 _______°； (2)若 ，小明将（1）中的直线 绕点P 旋转，分别交线段 于点D，E， 如图3，试问在旋转过程中 的度数是否会发生改变？若不变，求出 的度数（用含α 的代数式表示），若改变，请说明理由． 25．将含 角的三角板 （ ）和含 角的三角板 及一把直尺按图方式 摆放在起．使两块三角板的直角顶点 ， 重合．点 ， ， ， 始终落在直尺的 边所在直线上．将含 角的三角板 沿直线 向右平移． (1)当点 与点 重合，请在备用图中补全图形，并求平移后 与 形成的夹角 的度数； (2)如图，点 在线段 上移动， 是边 上的动点，满足 被 平分， 的平分线 与边 交于点 ，请证明在移动过程中， 的大小保持不变； (3)仿照（2）的探究，点 在射线 上移动， 是边 上的动点，满足 被 平 分， 的平分线 所在直线与直线 交于点 ，请写出一个与平移过程有关的合 理猜想．（不用证明） 26．如图甲，射线 与长方形 的边 交于点 ，与边 交于点 ，①②③④分 别是被射线 隔开的4 个区域（不含边界，其中区域②③位于直线 上方）， 是位于 以上四个区域上的点． （1）如图乙，当 在区域①，猜想图中 的关系并证明你的结论． （2）猜想当 分别在区域②③④， 的关系，请直接写出答，不要求 证明．