高中物理新教材同步选择性必修第二册 第3章 专题强化 交变电流规律的应用

[学习目标] 1.进一步理解交变电流的规律和图像的物理意义.2.知道交变电流峰值、瞬时值 有效值、平均值的区别，并会求解． 一、交变电流图像的应用 正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： (1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝＝2πf. (2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值． (4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻． (5)可判断线圈中磁通量Φ 及磁通量变化率的变化情况． (多选)图1 表示一交变电流随时间变化的图像，由图可知( ) 图1 A．用理想交流电流表测该电流，其示数为10 A B．该交变电流的频率为100 Hz C．在t＝0.25×10－2 s 和t＝0.75×10－2 s 时，线圈位于中性面处 D．在t＝(T 为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 答案 BD 解析 由题图可知，电流的最大值为10 A，周期为0.01 s，则频率为100 Hz，电流有效值为 A＝10 A，因为电流表测的是有效值，故电流表的示数为10 A，A 错误，B 正确；在t＝ 0.25×10－2 s 和t＝0.75×10－2 s 时电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，C 错误；该交变电 流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝10sin 200πt(A)，在t＝时，电流为i＝10sin(A)＝10 A，D 正 确． (2019·吉林二中高二下月考)图2 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的 磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场且与线圈共面的水 平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示． 以下判断正确的是( ) 图2 A．线圈转动的转速为25 r/s B．理想电流表的示数为10 A C．1 s 内线圈中电流的方向改变50 次 D．t＝0.01 s 时线圈平面与中性面重合 答案 B 解析 由题图乙可知，线圈转动的周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100π rad/s，转速n＝＝ r/s＝ 50 r/s，故A 错误；由题图乙可知交变电流的最大值是Im＝10 A，电流表的示数为有效值， 故电流表的示数I＝ A＝10 A，故B 正确；交变电流的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流 的方向改变2 次，故1 s 内线圈中电流的方向改变100 次，故C 错误；t＝0.01 s 时线圈中的 感应电流最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为零，线圈平面与 中性面垂直，故D 错误． 二、交变电流“四值”的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的 值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情 况，如计算某一时刻线圈受到 的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应 等效的恒定电流值 电流为正弦式交 变电流时：E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的 量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电 压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线 ＝n 计算通过电路横截面的电荷量 与时间轴所夹面积与 时间的比值 ＝ q＝Δt＝n 如图3 所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T．边长L＝10 cm 的正方形线圈abcd 共100 匝，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线且与线圈共面的对称轴OO′匀速转动， 角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求： 图3 (1)线圈转动过程中感应电动势的最大值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)理想交流电压表的示数； (5)线圈转过60°角的过程中，通过R 某一横截面的电荷量． 答案 (1)π V (2) V (3) V (4)π V (5) C 解析 (1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝π V. (2)线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为 e＝Emcos 60°＝ V. (3)T＝＝1 s，线圈转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为＝n＝＝ V. (4)电压表示数为外电路电压的有效值 U＝·R＝×4 V＝π V. (5)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R 某一横截面的电荷量为q＝·＝·＝·＝＝ C. 如图4 甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈 所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100 匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按 图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBmScost，其中Bm为 磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求： 图4 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在0～时间内，感应电动势和感应电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量． 答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)5.1 V 0.51 A 4．0×10－3 C 解析 (1)由题图乙可知线圈中交变电流的周期 T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmS＝8.0 V； (2)感应电流的最大值Im＝＝0.80 A 感应电流的有效值I＝＝ A 小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W； (3)在0～时间内， 感应电动势的平均值＝nS≈5.1 V 感应电流的平均值＝＝≈0.51 A 通过小灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C. 针对训练 (2020·青岛实验高中模拟)如图5 所示，某小型发电机的磁极N、S 之间的磁场可 看作匀强磁场，匝数未知的正方形线圈边长L＝20 cm，内阻r＝2 Ω，绕垂直于磁场的轴匀 速转动，电阻R＝10 Ω，电阻R 两端的电压随时间的变化图像如图乙所示．下列说法正确的 是( ) 图5 A．线圈的转速为25 r/s B．t＝0.2 s 时，线圈平面与中性面垂直 C．线圈转一圈，电阻R 上产生的热量Q＝9.6 J D．在0～0.1 s 时间内，通过电阻R 的电荷量q＝ C 答案 D 解析 由题图乙可知，该发电机产生的交流电的周期T＝0.4 s，则转速n＝＝2.5 r/s，故A 错 误；t＝0.2 s 时，线圈中产生的感应电动势为零，则此时线圈平面处于中性面，故B 错误； 线圈转一圈，电阻R 上产生的热量Q＝T＝×0.4 J＝8 J，故C 错误；在0～0.1 s 时间内，＝N ＝＝＝＝ V 则通过电阻R 的电荷量q＝Δt＝Δt＝ C，故D 正确． 1．(交变电流图像的应用)电阻为1 Ω 的矩形线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴在匀 强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像如图6 所示．现把交流电加在电阻 为9 Ω 的电热丝上，下列判断正确的有( ) 图6 A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s B．在t＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大 C．电热丝两端的电压U＝100 V D．电热丝的发热功率P＝1 800 W 答案 D 解析 由题图可以看出该交变电流的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝ 100π rad/s，故A 错误；t＝0.01 s 时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，穿过线 圈的磁通量为零，故B 错误；电热丝两端电压为路端电压UR＝U＝×＝90 V，故C 错误；根 据电功率公式得P＝ ＝ W＝1 800 W，故D 正确． 2．(交变电流图像的应用)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直且与线框共面的 转轴匀速转动，如图7 甲，产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知该 金属线框的内阻为1 Ω，外接一只电阻为9 Ω 的灯泡，则( ) 图7 A．理想电压表V 的示数为20 V B．电路中的电流方向每秒改变5 次 C．灯泡实际消耗的功率为36 W D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 5πt (V) 答案 C 解析 由题图乙知电动势峰值为20 V，周期为0.2 s，所以电动势有效值为20 V，线框转动 的角速度ω＝＝10π rad/s.电压表测的是路端电压U＝×9 V＝18 V，A 错误；交流电的频率为 f＝＝5 Hz，一个周期内电流方向改变两次，所以电流方向每秒改变10 次，B 错误；灯泡实 际消耗的功率为P＝＝ W＝36 W，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos 10πt (V)，D 错误． 3. (交变电流“四值”的比较及应用)(多选)(2020·眉山市高二下期末)如图8 所示，一矩形金 属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω 绕垂直磁场的固 定轴匀速转动．则( ) 图8 A．感应电动势的峰值是NBSω B．感应电动势的有效值是NBSω C．从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω D．从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是 答案 AC 解析 最大感应电动势Em＝NBSω，故A 正确；正弦交流电的感应电动势的有效值E＝＝ NBSω，故B 错误；当线圈从位于中性面开始计时，线圈中感应电动势瞬时值随时间变化的 表达式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故当ωt＝30°时，e＝，故C 正确；根据法拉第电磁感应 定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值：＝＝＝，故D 错误． 4．(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)如图9 所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd ＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数N＝100 匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在磁感应强度B＝ 0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( ) 图9 A．该发电机产生的电动势瞬时值为e＝160πsin (100πt) V B．从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.08 C C．t＝ s 时线圈中感应电动势最大 D．交变电流的有效值是8π A 答案 BCD 解析 该发电机产生的电动势的瞬时值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos (100πt) V＝ 160πcos (100πt) V，A 错误；从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为q＝N＝N ＝ C＝0.08 C，B 正确；由题意可知T＝＝0.02 s，则当t＝ s＝25T 时，线圈恰好转过25 圈， 线圈处于平行于磁感线的位置，此时线圈产生的感应电动势最大，C 正确；交变电流的有效 值是I＝＝＝8π A，D 正确． 1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成 正弦函数关系，如图1 所示，此线圈与一个R＝10 Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他 电阻，下列说法正确的是( ) 图1 A．感应电动势的有效值为100 V B．该交流电的频率为50 Hz C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W D．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100sin(25πt) V 答案 C 解析 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为 V＝50 V，选项A 错误； 该交流电的周期为T＝0.04 s，则频率为f＝＝25 Hz，选项B 错误；若将该交流电接在阻值R ＝100 Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝＝ W＝50 W，选项C 正确；ω＝＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100sin(50πt)V，选项D 错误． 2．(2020·巢湖市柘皋中学高二检测)如图2 甲所示，电阻为1 Ω 的矩形线圈绕垂直匀强磁场 且与线圈共面的转轴OO′匀速旋转产生交变电流，现将此交变电流给阻值为R＝10 Ω 的小灯 泡L 供电，通过电流传感器得到灯泡中电流的图像如图乙，不考虑温度对灯泡阻值的影响， 下列说法中正确的是( ) 图2 A．在t＝5×10－3 s 时，线圈平面处于中性面位置 B．在t＝10×10－3 s 时，穿过线圈的磁通量最大 C．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt (A) D．线圈产生的交变电流的电动势有效值为55 V 答案 A 解析 由题图乙可知t＝5×10－3 s 时刻感应电流为零，此时线圈平面处于中性面位置，故A 正确；t＝10×10－3 s 时刻感应电流最大，此时线圈所在平面与中性面位置垂直，所以穿过线 圈的磁通量最小，故B 错误；由题图乙可知周期T＝0.02 s，角速度ω＝＝100π rad/s，则交 变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 100πt (A)，故C 错误；线圈产生的交变电流的电动势最大 值为Em＝Im(R＋r)＝55 V，有效值为 V，故D 错误． 3．(多选)(2020·新乡市一中期末)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图3 所示， 下列说法正确的是( ) 图3 A．感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin 50πt(V) B．感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin 50πt(V) C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则感应电动势的瞬时值表达式为e ＝50sin 50πt(V) D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则感应电动势的最大值变为50 V 答案 BD 4．一交流电路如图4 甲所示，电阻R＝10 Ω.交流电源输出的电压u 随时间t 变化的图线如 图乙所示，闭合开关S 后( ) 图4 A．电路中电流的频率为100 Hz B．电阻R 消耗的电功率为14 W C．电流表的示数为1.4 A D．电路中电流瞬时值的表达式为i＝sin 100πt (A) 答案 D 解析 由题图乙可知，交变电流的周期为2×10－2 s，所以电路中电流的频率为f＝＝50 Hz， 所以A 错误；电路中电压瞬时值的表达式为u＝10sin 100πt(V)，电阻的大小为10 Ω，所以 电路中电流瞬时值的表达式为i＝sin 100πt (A)，所以D 正确；电流表的示数为电流的有效值， 所以电流表的示数为I＝＝ A＝1 A，所以C 错误；电阻R 消耗的电功率P＝I2R＝12×10 W＝ 10 W，所以B 错误． 5．图5 甲所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈绕垂直于磁场且与线圈共面的固定轴 OO′匀速转动，匀强磁场的方向水平向右，图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ 随时间t 变化的 图像，矩形线圈的内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝1 Ω，理想交流电压表V 的示数为1 V，下列 说法正确的是( ) 图5 A．在0.01 s 时刻，电路中电流的瞬时值为2 A B．在0.015 s 时刻，R 两端电压的瞬时值为0 C．电阻R 消耗的热功率为2 W D．发电机电动势e 随时间t 变化的规律e＝2sin 100πt(V) 答案 B 解析 在0.01 s 时刻，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，电路中的电流为最大值，电流 的有效值为I＝＝1 A，此时电流的瞬时值为Im＝ A，故A 错误；在0.015 s 时刻，磁通量最 大，线圈平面处于中性面上，R 两端电压的瞬时值为零，故B 正确；电阻R 消耗的热功率P ＝＝1 W，故C 错误；发电机电动势最大为Um＝(R＋r)Im＝2 V，t＝0 时刻，线圈平面处于与 中性面垂直的平面，感应电动势最大，ω＝＝100π rad/s，所以e＝2 cos 100πt(V)，故D 错误． 6.交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，闭合开关S，电压表示数为9 V，如图 6 所示，则该交流发电机( ) 图6 A．产生的感应电动势的峰值为10 V B．产生的感应电动势的有效值为9 V C．线圈通过中性面时产生的感应电动势的瞬时值为10 V D．线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为 V 答案 D 解析 由题意可知该电路中的电流I＝＝ A＝1 A，所以感应电动势的有效值E＝I(R＋r)＝ 1×(1＋9) V＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，故A、B 错误；交流发电机线圈通过中性面时 电动势的瞬时值最小，为零，故C 错误；线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为 ＝N＝＝＝＝ V，故D 正确． 7. (多选)(2020·杭州市西湖高中高二月考)如图7 所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈 电阻为r，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω 匀速转动，外电路电阻为R. 在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( ) 图7 A．磁通量的变化量大小ΔΦ＝NBS B．电压表的示数为 C．电阻R 产生的焦耳热Q＝ D．通过电阻R 的电荷量q＝ 答案 CD 解析 线圈由题图所示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量大小ΔΦ＝BS，与匝数无关， 故A 错误；线圈在磁场中转动，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值为E ＝，电压表测量的是路端电压，所以电压表的示数为U＝＝，故B 错误；电阻R 产生的焦耳 热Q＝·＝，故C 正确；由＝，＝，q＝Δt，通过电阻R 的电荷量为q＝，故D 正确． 8.实验室里的交流发电机可简化为如图8 所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直 于磁感线且与线圈共面的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表， 并让线圈每秒转25 圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下 列说法正确的是( ) 图8 A．线圈平面与磁场平行时刻，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin 100πt(A) C．流过电阻R 的电流最大值为 A D．电阻R 上消耗的电功率等于5 W 答案 C 解析 线圈平面与磁场平行时，磁通量为零，线圈中的瞬时电流为最大值，A 错误；电压表 示数为10 V，即有效值为10 V，则最大值为10 V，电流的最大值为 A＝ A，ω＝25×2π rad/s＝50π rad/s，所以从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流的瞬时值表达式为 i＝cos 50πt(A)，B 错误，C 正确；电阻R 上消耗的电功率等于＝ W＝10 W，D 错误． 9．(多选)如图9 所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场 的磁感应强度为B.线圈以直径ab 为轴匀速转动，转速为n，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，M 和N 是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻都 不计，下列说法正确的是( ) 图9 A．转动过程中电流表的示数为 B．从图示位