于点D，且D＝4，则△B 面积的最小值为 模型介绍 例题精讲 ． 解：作△B 的外接圆⊙，连接，B，，过点作E⊥B 于点E， ∵∠B＝60°， ∴∠B＝120°， ∵B＝， ∴∠B＝∠B＝30°， 设⊙的半径为r，则E＝ B＝ r，BE＝ B＝ r， ∴B＝ r， + ∵E≥D， ∴r+ r≥4， 解得：r≥ ， ∴B≥ ， ∴ ， ∴△B 的面积的最小值为 ， 故答为： ∵＝，⊥，∴＝＝3，E＝﹣E＝1， ∵∠＝∠＝30°，∴＝•t30°＝ ， ∴E＝ ＝ ＝2，＝2＝2 ， ∴B＝＝2 ， ∵BE≤B+E，∴BE≤2+2 ，∴BE 的最大值为2+2 ， ∵BE＝2DE，∴DE 的最大值为1+ ，∴BD 的最大值为3+3 ．故答为3+3 ． 变式训练 【变式2-1】．已知点为直线外一点，点到直线距离为4，点、B 是直线上的动点，且∠B ＝30° 则△B 的面积最小值为 于D，且D＝4，则△B 面积的最小值为 ． 解：如图，过点D 作DE⊥B 于点E，作DF⊥于点F， ∵∠B＝60°，D 平分∠B， ∴∠BD＝∠D＝30°， 设B＝，＝b， 在Rt△DE 中，DE＝D•s∠BD＝4s30°＝2， 在Rt△G 中，G＝•s∠B＝b•s60°＝ b， ∵D 平分∠B，DE⊥B，DF⊥， ∴DE＝DF＝2， ∵S△B＝S△BD+S△D， ∴ B•G＝

于点D，且D＝4，则△B 面积的最小值为 模型介绍 例题精讲 ． 解：作△B 的外接圆⊙，连接，B，，过点作E⊥B 于点E， ∵∠B＝60°， ∴∠B＝120°， ∵B＝， ∴∠B＝∠B＝30°， 设⊙的半径为r，则E＝ B＝ r，BE＝ B＝ r， ∴B＝ r， + ∵E≥D， ∴r+ r≥4， 解得：r≥ ， ∴B≥ ， ∴ ， ∴△B 的面积的最小值为 ， 故答为： ∵＝，⊥，∴＝＝3，E＝﹣E＝1， ∵∠＝∠＝30°，∴＝•t30°＝ ， ∴E＝ ＝ ＝2，＝2＝2 ， ∴B＝＝2 ， ∵BE≤B+E，∴BE≤2+2 ，∴BE 的最大值为2+2 ， ∵BE＝2DE，∴DE 的最大值为1+ ，∴BD 的最大值为3+3 ．故答为3+3 ． 变式训练 【变式2-1】．已知点为直线外一点，点到直线距离为4，点、B 是直线上的动点，且∠B ＝30° 则△B 的面积最小值为 于D，且D＝4，则△B 面积的最小值为 ． 解：如图，过点D 作DE⊥B 于点E，作DF⊥于点F， ∵∠B＝60°，D 平分∠B， ∴∠BD＝∠D＝30°， 设B＝，＝b， 在Rt△DE 中，DE＝D•s∠BD＝4s30°＝2， 在Rt△G 中，G＝•s∠B＝b•s60°＝ b， ∵D 平分∠B，DE⊥B，DF⊥， ∴DE＝DF＝2， ∵S△B＝S△BD+S△D， ∴ B•G＝

交于点E，E＝2E＝4，若BE ＝2ED，则BD 的最大值为 ． 变式训练 【变式2-1】．已知点为直线外一点，点到直线距离为4，点、B 是直线上的动点，且∠B ＝30° 则△B 的面积最小值为 ． 1．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝3，B＝5，点D 是线段B 上一动点，连接D，以D 为 边作△DE，使△DE∽△B，则△DE 面积的最小值为 的中点，连DG、ED，若DE＝6，求DG 的长； （2）如图（3），若四边形BD 是矩形，点M 在D 边上，∠EM＝60°，D＝9，求线段M 的最小值． 11．如图，在Rt△B 中，＝8 ，∠B＝90°，∠＝30°，D⊥B 于点D，点E、F 分别在B、边 上，且∠EDF＝120°，连接EF． （1）如图①，当DE⊥B 时，求DF 的长； （2）如图②，过点D 作DG⊥DE 交于点G．连接EG． ①求证：EG∥DF； 计要求， 在四边形BD 中，D∥B，且B＝2D，D 与B 之间的距离为40m，∠+∠D＝225°．试求四边 形花BD 面积的最小值． 15．问题探究 （1）如图①，已知在△B 中，∠B＝∠＝30°，B＝6，则S△B＝ ． （2）如图②，已知四边形BD 中，∠B+∠D＝180°，D＝D，BD＝4 ，请求出四边形 BD 面积的最大值． 问题解决 （3）如图③，某小区有一个四边形花坛B

第30 讲 投影与视图 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 图形的投影 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 考点二 几何体的三视图 题型01 判断简单几何体三视图 题型02 判断简单组合体三视图 题型03 判断非实心几何体三视图 题型04 画简单几何体的三视图 题型05 画简单组合体的三视图 题型06 由三视图还原几何体 题型07 已知三视图求边长 是6，BF=1 2 BD=3，则边长B 为3， 连交BD 于E，则⊥BD， 由左视图得E=E=x， 在△B 中，B=B=3，∠B=120°， ∴在Rt△BE 中，∠BE=30°，B=3， ∴BE=3 2，E=B•s30°=3 ❑ √3 2 ， 即x=3 ❑ √3 2 ． 故选择：D 【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯 视 ，在俯视图△EFG 中，FG=18m， EG=14m，∠EGF=30°，则左视图中B 的长为 cm． 【答】7 【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG 中FG 上的高即为B 的长，进而求出即可． 【详解】解：过点E 作EQ⊥FG 于点Q， 由题意可得出：EQ=B， ∵EG=14m，∠EGF=30°， ∴EQ=B=1 2×14=7（m）． 故答为：7． 【

第30 讲 投影与视图 目 录 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 题型04 判断简单几何体三视图 题型05 判断简单组合体三视图 题型06 判断非实心几何体三视图 题型07 画简单几何体的三视图 题型08 画简单组合体的三视图 题型09 由三视图还原几何体 题型10 已知三视图求边长 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1 竖列，中间有2 竖列，其中1 列有2 个立方块，右边是1 竖列． 故选：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能 力． 30．（2022·河北石家庄·校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图 的结论中，正确的是（ ） ．左视图是轴对称图形 B．主视图是中心对称图形 ．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形 G=10cm， ∠EGF=30°，则AB的长为 cm 【答】5 【分析】过E 作EH ⊥FG交FG于点H，根据EH ⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm即可得到 EH = 1 2 × EG=1 2 ×10=5cm，根据左视图即可得到AB=EH=5cm； 【详解】解：过E 作EH ⊥FG交FG于点H， ∵EH ⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm， ∴EH

专题30 电磁学作图专题（原卷版） 【内容播报】 特别说明：典例主要是2023 年的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关 中的基础过关主要是2022 年的期末考试题，能力提升主要是2023 年的模拟考试题，真题感 悟主要2023 年的中考真题中，所有题型经过多次筛选。知识点以挖空的形式设计，便于学生 提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记忆，好题冲关分层设计，针对

第30 讲 投影与视图 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 图形的投影 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 考点二 几何体的三视图 题型01 判断简单几何体三视图 题型02 判断简单组合体三视图 题型03 判断非实心几何体三视图 题型04 画简单几何体的三视图 题型05 画简单组合体的三视图 题型06 由三视图还原几何体 题型07 已知三视图求边长 角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留π） 【变式7-3】（2022·山东青岛·统考一模）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG 中，FG=18m， EG=14m，∠EGF=30°，则左视图中B 的长为 cm． 题型08 已知三视图求侧面积或表面积 【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：m），则这个几何体的 侧面积为（ ______个小正方体． 题型10 已知三视图求体积 【例10】（2023·河北·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积 为（ ） ．12π B．18 π ．24 π D．30 π 【变式10-1】（2021·内蒙古包头·统考二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） ．1 B．2 ．❑ √2 D．4 【变式10-2】（2022·河北石家庄·统考二模）如图是由若干个棱长为1

第30 讲 投影与视图 目 录 题型01 平行投影 题型02 中心投影 题型03 正投影 题型04 判断简单几何体三视图 题型05 判断简单组合体三视图 题型06 判断非实心几何体三视图 题型07 画简单几何体的三视图 题型08 画简单组合体的三视图 题型09 由三视图还原几何体 题型10 已知三视图求边长 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积 29．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）如图是由5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ． B． ． D． 30．（2022·河北石家庄·校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图 的结论中，正确的是（ ） ．左视图是轴对称图形 B．主视图是中心对称图形 ．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形 △EFG中，EF=6cm，EG=10cm， ∠EGF=30°，则AB的长为 cm 题型11 已知三视图求侧面积或表面积 39．（2022·四川遂宁·校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧 面积是（ ） ．12πcm 2 B．15πcm 2 ．24πcm 2 D．30πcm 2 40．（2021·江苏南通·统考二模）