相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2 个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ，推出B D M EF ∥∥ ∥ ，根据平行线的性质得出 + BD=180° ∠

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； ∵B∥D， ∵B∥EG∥F∥D， ∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EF＝180°，∠F+∠4＝180°， ∴∠1+∠MEF+∠EF+∠4＝540°， 故答为：540°． 考点二：锯齿模型 【例2】．若B∥D，∠DF＝ ∠DE，∠BF＝ ∠BE，则∠E：∠F＝ 3 ： 2 ． 解：过E、F 分别作EM∥B，F∥B， ∵B∥D，

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2 个猪蹄模型 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果 B D ∥ ，则∠α、∠β、∠γ 之间的关系为（ ） ．∠α+

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； ∠MD，∠M＝160°，则∠＝ ． 【变式1-3】．如图，B∥D，M 在B 上，在D 上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝ ． 例题精讲 考点二：锯齿模型 【例2】．若B∥D，∠DF＝ ∠DE，∠BF＝ ∠BE，则∠E：∠F＝ ． 变式训练 【变式2-1】．如图，直线B∥D，∠EF＝30°，∠FG＝90°，∠M＝30°，∠P＝40°，则

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； ∵B∥D， ∵B∥EG∥F∥D， ∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EF＝180°，∠F+∠4＝180°， ∴∠1+∠MEF+∠EF+∠4＝540°， 故答为：540°． 考点二：锯齿模型 【例2】．若B∥D，∠DF＝ ∠DE，∠BF＝ ∠BE，则∠E：∠F＝ 3 ： 2 ． 解：过E、F 分别作EM∥B，F∥B， ∵B∥D，

模型一：猪蹄与锯齿模型 【模型结论】 如图，直线M∥B，则：①∠PB＝∠+∠B； ②∠+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3； ③∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【证明】：（1）∠PB＝∠+∠B 这个结论正确，理由如下 如图1，过点P 作PQ∥M， ∵PQ∥M，M∥B ∴ ，PQ∥M∥B ∴∠ ∠ ， ＝ PQ ∠ ， B ∠ ＝ BPQ， ∴∠+∠B 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； ∠MD，∠M＝160°，则∠＝ ． 【变式1-3】．如图，B∥D，M 在B 上，在D 上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝ ． 例题精讲 考点二：锯齿模型 【例2】．若B∥D，∠DF＝ ∠DE，∠BF＝ ∠BE，则∠E：∠F＝ ． 变式训练 【变式2-1】．如图，直线B∥D，∠EF＝30°，∠FG＝90°，∠M＝30°，∠P＝40°，则

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 故答是：720°； （4）同理可得：∠1+∠2+…+∠＝（-1）180 °， 故答是：（-1）180 °． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造平行线，是解题的关键． 题型03 锯齿型模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE ∠B+∠E=∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE ∠B+∠M+∠E=∠+∠ ∥b 所有朝左角之和等于所有朝右角的和 【针对训练】

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D （3）如图3，l1∥l2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_______．（直接写出结果） （4）如图4，l1∥l2，求∠1+∠2+…+∠＝_______．（直接写出结果） 题型03 锯齿型模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE ∠B+∠E=∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE ∠B+∠M+∠E=∠+∠ ∥b 所有朝左角之和等于所有朝右角的和 【针对训练】

对等位基因，且每种性状只由1 对等位基因控制，其中控制籽粒颜色的等位基因为D、d；叶边缘的光滑形和锯齿形是由2 对等位基因A、 a 和B、b 控制的1 对相对性状，且只要有1 18/25 对隐性纯合基因，叶边缘就表现为锯齿形。为研究上述性状的遗传特性，进行了如表所示的杂交实验。另 外，拟用乙组F1自交获得的F2中所有锯齿叶绿粒植株的叶片为材料，通过PCR 检测每株个体中控制这2 种性状的所有等位基因， ∶红花矮茎绿粒 =1∶1∶1∶1 乙 锯齿叶黄粒×锯 齿叶绿粒 全部为光滑叶黄粒 （1）据表分析，由同一对等位基因控制的2 种性状是______，判断依据是______。（2）据表分析，甲组 F1随机交配，若子代中高茎植株占比为______，则能确定甲组中涉及的2 对等位基因独立遗传。 （3）图中条带②代表的基因是______；乙组中锯齿叶黄粒亲本的基因型为______。若电泳图谱为类型Ⅰ， aaBBDD ② 或AAbbDD . 1/4 ③ （4） ①. 统计F2所有个体的表现型和比例 ②. 若锯齿叶红花：锯齿叶紫花：光滑形紫花=1:2:2，则三对 基因位于一对同源染色体上；若光滑形紫花：光滑形红花：锯齿形紫花：锯齿形红花=6:3:6:1，则A/a、 D/d 位于一对同源染色体上，B/b 位于另一对染色体上。 【解析】 18/25 【分析】1、

及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 观察下图中的叶子，它的形状最接近（）。 A. 圆形B. 心形C. 针形 2. 下列叶子中，边缘有锯齿的是（）。 A. 柳树叶B. 枫树叶C. 银杏叶 3. 松树的叶子形状是（）。 A. 披针形B. 针形C. 卵形 4. 荷叶的形状属于（）。 以下描述正确的是（）。 A. 枫叶是掌形叶B. 松针是披针形叶 C. 银杏叶是扇形叶D. 荷叶是盾形叶 3. 叶子边缘可能具有的特征包括（）。 A. 锯齿B. 绒毛C. 波浪D. 光滑 4. 下列植物叶子为针形的是（）。 A. 柏树B. 柳树C. 松树D. 云杉 5. 属于对生叶序的植物有（）。 圆形叶整体轮廓近似圆形（如荷叶）；掌形叶由叶基分出多个裂片 呈手掌状（如枫叶）。 2. 为减少水分蒸发，适应干旱环境；刺可保护植物，同时茎承担光合 作用功能。 3. （图示略）叶尖尖锐，叶基心形，叶缘锯齿状。 4. 卵形光滑叶：如桂花（双子叶植物）；羽毛状裂叶：如蒲公英（菊 科植物）。理由：叶形是植物分类的重要依据。