类解三角形大题综合 （双正弦及双余弦、周长及面积类最值、边长和差、积商类最值、图 形类解三角形综合） 技法01 双正弦及双余弦模型 例1．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在 中，角 的对边分别为 .已知 . (1)求角 ； (2)若 为线段 延长线上一点，且 ，求 . 技法01 双正弦及双余弦模型 技法02 周长及面积类最值问题 技法03 边长和差、积商类最值问题 技法04 图形类解三角形综合 ，整理得 ， 因为 ，即 ，解得 ， 所以， 的面积为 ． 技法02 周长及面积类最值问题 例2-1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1)求角 的值； (2)求 面积的取值范围． 【详解】（1）由条件，可得 ， 由正弦定理，得 ，所以 ， 所以 ，因为 ，所以 ． （2）由正弦定理，可知 ， 周长及面 所以 周长的取值范围为 . 技法03 边长和差、积商类最值问题 例3-1．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且 ． (1)求角C； (2)设BC 的中点为D，且 ，求 的取值范围． 【详解】（1） 中， ，由正弦定理得 ． 所以 ， 即 ， 所以 ； 又 ，则 ，所以 ， 边长和差、积商类最值问题是结合三角函数和基本

类解三角形大题综合 （双正弦及双余弦、周长及面积类最值、边长和差、积商类最值、图 形类解三角形综合） 技法01 双正弦及双余弦模型 例1．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在 中，角 的对边分别为 .已知 . (1)求角 ； (2)若 为线段 延长线上一点，且 ，求 . 技法01 双正弦及双余弦模型 技法02 周长及面积类最值问题 技法03 边长和差、积商类最值问题 技法04 图形类解三角形综合 的大小； (2)若 为边 的中点，且 ，求 的面积. 技法02 周长及面积类最值问题 例2-1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1)求角 的值； (2)求 面积的取值范围． （1） ． 周长及面积类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常 考考点，需强加练习 （2）由正弦定理，可知 (1)求 ； (2)若 ，求 周长的取值范围. 技法03 边长和差、积商类最值问题 例3-1．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且 ． (1)求角C； (2)设BC 的中点为D，且 ，求 的取值范围． 【详解】（1） 中， ，由正弦定理得 ． 边长和差、积商类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中

2. 正方形的面积公式是（）。 A. 边长×4 B. 边长×边长 C. 长×宽 D. （长+宽）×2 3. 一个长方形长8 厘米，宽5 厘米，它的面积是（）。 A. 13 平方厘米 B. 26 平方厘米 C. 40 平方厘米 D. 80 平方厘米 4. 边长是6 米的正方形花坛，面积是（）。 A. 12 12 平方米 B. 24 平方米 C. 36 平方米 D. 48 平方米 5. 教室地面长9 米，宽6 米，用边长3 分米的正方形地砖铺满，需要 （）块地砖。 A. 60 B. 600 C. 180 D. 1800 6. 两个长方形的长相等，宽分别为3 厘米和5 厘米，它们的面积 （）。 A. 相等 B. C. 两倍 D. 四分之一 8. 一个正方形的周长是24 厘米，它的面积是（）平方厘米。 A. 6 B. 36 C. 48 D. 144 9. 边长1 分米的正方形面积是（）。 A. 1 平方厘米 B. 10 平方厘米 C. 100 平方厘米 D. 1000 平方厘米 10. 长方形操场长50 米，宽30

分，共10 题） 1. 已知平行四边形的一条边长为8 厘米，邻边长为6 厘米，其周长是 多少厘米？ A. 14 B. 24 C. 28 D. 48 2. 若平行四边形的周长为36 分米，其中一条边长为10 分米，则其邻 边长是多少分米？ A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 3. 一个平行四边形的两条邻边长度比为3:2，周长是40 厘米，较长边 的长度是多少厘米？ 的长度是多少厘米？ A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4. 用一根长60 厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长18 厘 米，与其相邻的边长为多少厘米？ A. 12 B. 15 C. 22 D. 24 5. 平行四边形ABCD 中，AB=15cm，BC=9cm，则其周长为多少 厘米？ A. 24 B. 30 C. 48 D. 54 6. 周长等于四条边长度的总和 B. 周长等于相邻两边长度之和的2 倍 C. 周长等于一条边长的4 倍 D. 周长等于两条邻边长度之和 2. 已知平行四边形周长为30 厘米，可能的两组邻边长度组合是： A. 7cm 和8cm B. 5cm 和10cm C. 6cm 和9cm D. 4cm 和 11cm 3. 若平行四边形的一条边长为a，邻边长为b，则其周长可能是：

2025 年六升七数学衔接期三角形三边关系应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm，则第三边长可能为 （）。 A. 3cm B. 13cm C. 15cm D. 4cm 2. 若一个三角形的三边长均为整数，且周长为12cm，则可能的组合 数量是（）。 A. 1 种B. 2 种C. 3 2cm, 3cm 4. 等腰三角形两边长为5cm 和2cm ，则周长为（）。 A. 12cm B. 9cm C. 12cm 或9cm D. 无法确定 5. 三角形两边的长分别为7cm 和9cm，第三边为偶数（单位： cm ），则第三边可能为（）。 A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 6. 若三角形三边长满足\(a c\) ，则以下一定成立的是（）。 的木棒首尾相接拼三角形，需要 （）。 A. 3 根B. 4 根C. 2 根D. 无法拼成 8. 若三角形两条边长分别为1 和2，第三条边为整数，则周长最小值 为（）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 一个三角形的两边长分别为10cm 和18cm，第三边为质数，则第 三边可能为（）。 A. 7 B. 11 C. 19 D. 23

1cm, 1cm, 3cm D. 4cm, 4cm, 9cm 2. 若三角形两边长分别为5 和9，则第三边长度x 的取值范围是： A. 4 < x < 14 B. 5 ≤ x ≤ 9 C. 4 < x < 9 D. x > 4 3. 一个等腰三角形的两条边长为7cm 和3cm，其周长可能是： A. 13cm B. 17cm C 两边之差小于第三边 D. 直角三角形的勾股定理 5. 若三角形的三边长为a, b, c 且满足a² + b² < c²，则这个三角形 是： A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 用长16cm 的铁丝围成一个三角形（无剩余），各边长均为整数且 互不相等，则最短边至少为： A. 2cm B. 3cm 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 若三角形两条边长分别为10 和15，第三边长度为偶数，则它的最 大值是： A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 8. 若三角形的三边长为x, 8, 10，且这个三角形是锐角三角形，则x 的取值范围是： A. 6 < x < 18 B. 6 < x < 12 C. 2 <

= = ． 故答为 ． 【点睛】本题考查了运用分组法、提取公因式法、公式法因式分解，对原式正确的分组是 正确解答本题的关键． 10．用4 张长为 宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正 方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则 之间存在的 数量关系是 ． 【答】=2b 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用 【能力提升】 (3)在(2)的条件下，用6 张长为 ，宽为 的矩形纸片，再加上 张边长为 的正方形纸片， 张边长为 的正方形纸片( 都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙， 无重叠拼接)，则当 的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含 的代数式表示)？ 并求出此时的 的值 【答】(1) ；(2) ；(3)边长为 ，当 ， 时， 的值最小 【分析】（1）根据仿例进行运算即可； （2）当 的长度变化时，的值不变 ∴的取值与 无关 ∴ 即 （3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积 由(2)知： ∴ 因为大正方形的边长一定是 的整数倍 ∴ 是平方数 ∵ 都是正整数 ∴ 最小是25，即 ∴ ， 或 ， 或 ， 此时 则当 的值最小时，拼成的大的正方形的边长为 ，此时 ， 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，整式的化简求值，解答本题的关键是理解题目中字 母x 的取值无关的意思．

二年级数学下册组合图形的周长计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下图由两个边长3 厘米的正方形拼成，这个图形的周长是多少厘 米？  A. 12 厘米B. 18 厘米C. 24 厘米D. 30 厘米 2. 一个长方形长8 厘米、宽4 厘米，在右侧拼接一个边长为4 厘米的 正方形（共用宽边），新图形周长是： A. 24 两个相同的三角形拼成平行四边形（边长标注：底5 厘米，高未标 注），每个三角形周长15 厘米，拼成后周长是： A. 15 厘米B. 20 厘米C. 25 厘米D. 30 厘米 5. 从边长为10 厘米的正方形一角剪去边长2 厘米的小正方形（内 凹），剩余图形周长： A. 40 厘米B. 42 厘米C. 44 厘米D. 48 厘米 6. 下图由三个边长2 厘米的正方形拼成"品"字形，周长是： 厘米D. 34 厘米 9. 下图阴影部分周长（单位：厘米）： ![图9](描述：大正方形边长8，内部挖去边长2 小正方形，小正方 形中心距大正方形顶点4cm） A. 32 厘米B. 36 厘米C. 40 厘米D. 48 厘米 10. 用6 个边长1 厘米的正方形拼成右图（2×3 矩形），若移除左上 角1 个，新图形周长： A. 10 厘米B

分，共10 题） 1. 下面哪个图形的周长是指它所有边长的总和？ A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 所有图形 2. 一个由两个边长1 “ 厘米的正方形拼成的L”形图形，周长是多少厘 米？ A. 4 厘米B. 6 厘米C. 8 厘米D. 10 厘米 3. 下图（缺图示意：阶梯状图形，每阶边长1 厘米）的周长是（）厘 米。 ” 一个十字形由5 个相同小正方形拼成（每个边长1 厘米），周长 是（）厘米。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 计算不规则图形周长时，需要（）。 A. 只算长边B. 数出所有外边线C. 只算拐角D. 忽略凹进去部分 6. 下面图形（缺图示意：凸多边形）的周长比同样边长的长方形 （）。 A. 一样长D. 无法比较 7. 用6 个边长1 “ ” 厘米的正方形拼成凹字形，周长是（）厘米。 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 一个图形有8 条边，每条边长2 厘米，周长是（）厘米。 A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 9. 下图（缺图示意：锯齿状，每齿为边长1 厘米的正方形突出）的周 长是（）厘米。

面积B. 边长C. 颜色D. 角度 3. 一个长方形长6 厘米，宽4 厘米，周长是多少厘米？ A. 10 B. 20 C. 24 D. 48 4. 用一根绳子绕下图一周，绳长16 厘米，这个图形的周长是？ A. 8 厘米B. 16 厘米C. 32 厘米D. 无法确定 5. 下面两个图形（均为边长1 厘米的小正方形组成），周长关系是？ 一样大D. 无法比较 6. 一个正六边形每条边长3 厘米，周长是多少厘米？ A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 7. 用4 个边长1 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长 是？ A. 4 厘米B. 8 厘米C. 16 厘米D. 32 厘米 8. 下图（由6 个边长1 厘米的正方形拼成的阶梯形）的周长是？ ▢ 800 米 10. 一个图形所有边长的总和叫做这个图形的？ A. 面积B. 重量C. 周长D. 高度 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 11. 下列哪些图形一定有周长？（可多选） A. 圆形B. 五角星C. 未封闭的折线D. 正方形 12. 计算下面图形（L 形，由3 个边长1 厘米的正方形组成）的周长， 需要测量哪些边的长度？（可多选）