分类讨论思想 【规律总结】 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我 们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能 以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的 取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是 一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题 来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。 分类讨论类型 【类型一、与数与式有关的分类讨论】 热点1：实数分类、绝对值、算术平方根 热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、增减性 热点3：含参不等式 热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。 热点5：含参方程 【类型二：三角形中的分类讨论】 热点1 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确 角形分别讨论解 决． （1） 与角有关的分类讨论 （2） 与边有关的分类讨论 （3） 与高有关的分类讨论 热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直 角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也 需要先讨论后求解． 热点3：与相似三角形有关的分类讨论 （1） 对应边不确定 （2） 对应角不确定 【类型三：圆中的分类讨论】 热点1：点与圆的位置关系不确定

分类讨论二次函数最值 1．如图，函数 的图象经过点 ， 两点， ， 分别是方程 的两个实数根，且 ． （Ⅰ）求 ， 的值以及函数的解析式； （Ⅱ）设抛物线 与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，连接 ， ， ， ．求证： ； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数 ， （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）设函数 在 内的最大值为 ，最小值为 ，若 ，求的值． 【分析】 首先解方程求得 综上， 或 ． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的 解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等 知识，注意运用分类讨论的思想解决问题． 2．在平面直角坐标系 中，函数 和 的图象关于 轴对称，它们与直线 分 别相交于点 ， ． （1）如图，函数 为 ，当 时， 的长为 4 ； （2）函数 为 ， 则函数的最小值为 ， 解得 （负值舍去）； 综上， 的值为 或 ． 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角 函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用． 9 ．如图， 点 ， ， 都在抛物线 （其 中 上， 轴， ，且 ． （1） 填空： 抛物线的顶点坐标为 （用 含 的代数式表示） ； （2） 求 的面积 （用 含的代数式表示）

更多优质短视频剧本，可在网站www.dspjbpt.com 获取 讨论 一年轻人听到一对大妈的对话。 A：“你以前不是弯的吗，怎么变直了？” B： “我本来就是直的啊。” 年轻人心里大惊，感叹世界之大无奇不有，感叹中国大妈个个非等 闲之辈！接着听到她们说 A：“我记得你前两天是弯的啊。” B： “哦，那个是烫一次性的啦。” A：“我觉得你头发还是弯一点好看呢！”

2025 年小学高年级时事热点讨论：环保与可持续发展 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪项属于可再生能源？ A. 煤炭B. 石油C. 太阳能D. 天然气 2. “ ” 减少碳排放主要为了缓解哪种环境问题？ A. 土地荒漠化B. 全球变暖C. 噪声污染D. 水资源短缺 3. “ ” 以下行为符合可持续发展理念的是：

三角形中的最值问题与分类讨论问题 三角形中的最值问题（将军饮马模型、瓜豆模型（动点轨迹问题）、胡不归模 型、费马点模型等）在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难 的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。在各 类考试中都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。在解决几何最值问题主要依据是： ①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变 本方法还有：利用轴对称变换、旋转变 换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等。特殊三角 形中的分类讨论则体现了另一种数学思想，希望通过本专题的讲解让大家对这两类问题有 比较清晰的认识。 1、三角形中的最值问题：将军饮马模型 【解题技巧】 将军 饮马 模型 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理 两点之间线段最短 从而求解，是一道较好的中考题． 1、等腰三角形中的分类讨论： 【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利 用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。 1 无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底 角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。 2“两定一动”等腰三角形存

2025 二年级语文下册口语交际之讨论问题试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 小组讨论时，小明想发言应该怎么做？ A. 直接大声喊出来 B. 先举手示意 C. 推旁边同学 2. 讨论中听到不同意见时，正确的做法是？ A. 马上打断对方 B. 安静听完再表达 C. 捂住耳朵不听 3. 乐乐和同学讨论班级活动方案，他应该？ C. 低头玩铅笔 4. 讨论时看到小芳一直没发言，应该？ A. 抢走她的笔记本 B. 主动问她想法 C. 笑话她胆小 5. 表达自己观点时，应该？ A. 声音小到听不见 B. 眼睛看着地面 C. 声音清晰，目视同学 6. 讨论结束前需要做什么？ A. 把大家的意见摔在地上 B. 总结讨论结果 C. 立刻跑出教室 B. 轻声提醒"再想想" C. 学他说话 8. 讨论环保主题时，不合适的发言是？ A. "我见过乱扔电池" B. "昨天我吃了冰淇淋" C. "垃圾分类很重要" 9. 当讨论很激烈时，应该？ A. 按顺序轮流发言 B. 谁声音大听谁的 C. 捂住耳朵尖叫 10. 讨论中常用的礼貌用语是？ A. "闭嘴！" B

2025 一年级语文下册口语交际之讨论问题专项试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 和同学讨论问题时，应该怎么做？ A. 大声喊叫 B. 认真听别人说话 C. 打断别人 D. 自己一直说 2. 讨论中，如果不同意别人的意见，应该？ A. “ ” 马上说你错了 B. 安静举手，等别人说完再发言 C. 不理睬对方 不理睬对方 D. 生气离开 3. 小组讨论时，你的任务是？ A. 只说自己想说的 B. 和组员一起商量 C. 不参与讨论 D. 批评别人的想法 4. 别人说话时，正确的做法是？ A. 东张西望 B. 看着对方，认真听 C. 和旁边同学聊天 D. 低头玩文具 5. “ ” 讨论如何爱护教室卫生时，哪种说法合适？ A 谁乱扔谁倒霉 D. “ ” 我不关心这个 6. 表达自己观点时，应该？ A. 声音很小 B. 声音响亮清楚 C. 边说边笑 D. 模仿别人说话 7. 讨论结束前，小组应该？ A. 各自离开 B. 选出代表总结 C. 继续争论 D. 不记录结果 8. 向同学借铅笔时，应该先说？ A. “ ” 给我铅笔

2025 年四年级英语下册出行方式选择的英语讨论试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. —How do you usually go to school? —I usually go to school ______. A. by foot B. on bus C. by bike D. with car 2. Taking the

2025 年六年级英语下册健康生活理念英语讨论试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. Which food is the healthiest choice for breakfast? A. Candy B. Apple C. Potato chips D. Soda 2. How often should you brush your

2025 年二年级语文下册口语交际之讨论话题组织试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 同学忘记带铅笔，想借你的用，你应该说： A. 你自己想办法吧 B. 好的，给你用吧 C. 别碰我的东西 2. 小组讨论时，小明正在说话，你应该： A. 打断他，说自己想说的 B. 安静听完再发言 C. 和旁边同学聊天 3. 老师提问时，你想回答但不确定答案，应该： 大声争吵 B. 耐心听对方说完 C. 直接走开 6. 别人送你礼物，你应该先说： A. 我不喜欢这个 B. 谢谢你的礼物 C. 这礼物太便宜了 7. 讨论班级活动时，你的建议被否决了，应该： A. 生气地拍桌子 B. 尊重大家的决定 C. 拒绝参加活动 8. 同学回答问题错了，你会： A. 马上嘲笑他 B. 分，共10 题） 1. 参观动物园时，哪些行为是文明的？（） A. 安静观察动物 B. 给猴子喂零食 C. 排队看熊猫 D. 拍打玻璃窗 2. 小组讨论中，哪些做法值得学习？（） A. 轮流发言 B. 记录同学观点 C. 抢话筒说话 D. 批评别人的想法 3. 表达感谢的合适方式有：（） A. 微笑说谢谢