6 ． 解：∵点（﹣3，0），B（0，3）， ∴B＝ ， ∵（﹣1，4），动点P 在线段B 上，∠PM＝90°，P＝MP， ∴ ，P 为主动点，M 为从动点，为定点， 由“瓜豆原理”得P 运动路径（B）与M 运动路径之比等于 ， ∴点M 运动的路径长为 ÷ ＝6， 故答为：6． 【例2】．如图，边长为5 的等边三角形B 中，M 是高所在直线上的一个动点，连接MB， 4．如图，∠B＝30°，D＝4，当点在上运动时，作等腰Rt△DE，D＝DE，则，E 两点间距离 的最小值为 ． 解：∵∠B＝30°，D＝4，点在上运动时，D＝DE，D⊥DE， ∴为主动点，E 为从动点，D 为定点， 由“瓜豆原理”，在上运动，则E 在垂直的直线上运动， 当D⊥时，如答图： 过E 作EM⊥于M，交B 于，则直线M 即为E 的运动轨迹，M 的长为，E 两点间距离的 最小值， ∵∠B＝30°，D＝4，D⊥，∴D＝2， 中，P¿ 1 2 MP，∴P+1 2 MP最小即P+P 最小，此时、P、共线， ∵将线段EF 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EP， ∴F 在射线QF 上运动，则点P 在MP 上运动，根据“瓜豆原理”，F 为主动点，P 是从 动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P 轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°， ∴∠BKM＝60°， ∵∠BD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，

6 ． 解：∵点（﹣3，0），B（0，3）， ∴B＝ ， ∵（﹣1，4），动点P 在线段B 上，∠PM＝90°，P＝MP， ∴ ，P 为主动点，M 为从动点，为定点， 由“瓜豆原理”得P 运动路径（B）与M 运动路径之比等于 ， ∴点M 运动的路径长为 ÷ ＝6， 故答为：6． 【例2】．如图，边长为5 的等边三角形B 中，M 是高所在直线上的一个动点，连接MB， 4．如图，∠B＝30°，D＝4，当点在上运动时，作等腰Rt△DE，D＝DE，则，E 两点间距离 的最小值为 ． 解：∵∠B＝30°，D＝4，点在上运动时，D＝DE，D⊥DE， ∴为主动点，E 为从动点，D 为定点， 由“瓜豆原理”，在上运动，则E 在垂直的直线上运动， 当D⊥时，如答图： 过E 作EM⊥于M，交B 于，则直线M 即为E 的运动轨迹，M 的长为，E 两点间距离的 最小值， ∵∠B＝30°，D＝4，D⊥，∴D＝2， 中，P¿ 1 2 MP，∴P+1 2 MP最小即P+P 最小，此时、P、共线， ∵将线段EF 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EP， ∴F 在射线QF 上运动，则点P 在MP 上运动，根据“瓜豆原理”，F 为主动点，P 是从 动点，E 为定点，∠FEP＝60°，则F、P 轨迹的夹角∠QKP＝∠FEP＝60°， ∴∠BKM＝60°， ∵∠BD＝30°，∴∠BMK＝90°，∵∠PML＝30°，∴∠BML＝60°，

瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题 【专题说明】 动点轨迹问题是中考的重要压轴点受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学 生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞掌握该压轴点的基本图形,构建问题 解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述动点轨迹基本类 型为直线型和圆弧型 【知识精讲】 动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。

瓜豆原理中动点轨迹不确定型最值问题 【专题说明】 动点轨迹非圆或直线时，基本上将此线段转化为一个三角形中， （1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求最值。 （2）在转化较难进行时，可借助直角三角形斜边上的中线及中位线或构建全等图形进一步转化求最 值。 【知识精讲】 所谓“瓜豆原理”，就是主动点的轨迹与从动点的轨迹是相似性，根据主、从动点与定点连线形 成的夹角以及主、