正方形的存在性问题 一、方法突破 作为特殊四边形中最特殊的一位，正方形拥有更多的性质，因此坐标系中的正方形存在性 问题变化更加多样，从判定的角度来说，可以有如下： （1）有一个角为直角的菱形； （2）有一组邻边相等的矩形； （3）对角线互相垂直平分且相等的四边形． 依据题目给定的已知条件选择恰当的判定方法，即可确定所求的点坐标． 从未知量的角度来说，正方形可以有4 个“未知量”，因其点坐标满足4 虑对角线性质，互相平分（2 个）垂直（1 个）且相等（1 个）． 比如在平面中若已知两个定点，可以在平面中确定另外两个点使得它们构成正方形，而如 果要求在某条线上确定点，则可能会出现不存在的情况，即我们所说的未知量小于方程个 数，可能无解． 从动点角度来说，关于正方形存在性问题可分为： （1）2 个定点+2 个全动点； （2）1 个定点+2 个半动点+1 个全动点; 甚至可以有：（3）4 个半动点． 若条件并未给关于四边形及对角线的特殊性，则考虑在构成正方形的4 个顶点中任取3 个， 必是等腰直角三角形，若已知两定点，则可通过构造三垂直全等来求得第3 个点，再求第 4 个点． 总结：构造三垂直全等的思路仅适合已知两定点的情形，若题目给了4 个动点，则考虑从 矩形的判定出发，观察该四边形是否已为某特殊四边形，考证还需满足的其他关系． 正方形的存在性问题在中考中出现得并不多，正方形多以小题压轴为主． 例：在平面直角坐标系中，（1

专题185 正方形的性质与判定【十大题型】 【人版】 【题型1 正方形的性质（求角的度数）】............................................................................................................. 1 【题型2 正方形的性质（求线段的长度）】................. ...........................6 【题型3 正方形的性质（求面积、周长）】.......................................................................................................11 【题型4 正方形的性质（探究数量关系）】....................... ...................16 【题型5 判定正方形成立的条件】.......................................................................................................................25 【题型6 正方形判定的证明】........................

讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与反比例函数的综合应用 题型18 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD 的对角线BD 上，点M，分别在B 和D 边上，M 与BD 交于点， 且点为M 的中点，则∠AMP的度数为（

专题185 正方形的性质与判定【十大题型】 【人版】 【题型1 正方形的性质（求角的度数）】............................................................................................................. 1 【题型2 正方形的性质（求线段的长度）】................. ..........................3 【题型3 正方形的性质（求面积、周长）】.........................................................................................................4 【题型4 正方形的性质（探究数量关系）】....................... ....................6 【题型5 判定正方形成立的条件】.......................................................................................................................10 【题型6 正方形判定的证明】........................

第25 讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正方形的性质与判定 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与一次函数的综合应用 题型18 正方形与反比例函数的综合应用 题型19 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型20 正方形与二次函数综合应用 考点二 四边形之间的区别与联系 题型01 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 题型02 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 考点三 梯形的性质与判定 题型01 等腰三角形的性质求解 题型02 等腰三角形的判定求解 题型03 解决梯形问题的常用方法

讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 根据正方形的性质与判定求角度 题型11 根据正方形的性质与判定求线段长 题型12 根据正方形的性质与判定求面积 题型13 根据正方形的性质与判定证明 题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题 题型15 与正方形有关的规律探究问题 题型16 与正方形有关的动点问题 题型17 正方形与反比例函数的综合应用 题型18 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD 的对角线BD 上，点M，分别在B 和D 边上，M 与BD 交于点， 且点为M 的中点，则∠AMP的度数为（

2025 二年级数学下册长方形与正方形周长计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个正方形的边长是4 厘米，它的周长是多少厘米？ A. 8 厘米B. 12 厘米C. 16 厘米D. 20 厘米 2. 长方形的长是7 米，宽是3 米，周长是多少米？ A. 10 米B. 17 米C. 20 米D. 21 米 3. 用一根绳子围成一个边长5 分米的正方形，绳子至少需要多长？ A. 15 分米B. 20 分米C. 25 分米D. 30 分米 4. 一个长方形的周长是18 厘米，宽是3 厘米，长是多少厘米？ A. 6 厘米B. 9 厘米C. 12 厘米D. 15 厘米 5. 两个相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周 长之和少10 厘米。原来每个正方形的周长是多少厘米？ 厘米D. 25 厘米 6. 一个正方形花坛的周长是24 米，它的边长是多少米？ A. 4 米B. 6 米C. 8 米D. 12 米 7. 长方形的长增加2 厘米，宽减少2 厘米，周长会怎样？ A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定 8. 用4 个边长为1 厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周 长是多少厘米？ A

2025 年三年级数学下册长方形与正方形面积计算综合试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算长方形的面积，需要知道（）。 A. 长和宽 B. 长和周长 C. 宽和周长 D. 周长 2. 正方形的面积公式是（）。 A. 边长×4 B. 边长×边长 C. 长×宽 D. （长+宽）×2 3 26 平方厘米 C. 40 平方厘米 D. 80 平方厘米 4. 边长是6 米的正方形花坛，面积是（）。 A. 12 平方米 B. 24 平方米 C. 36 平方米 D. 48 平方米 5. 教室地面长9 米，宽6 米，用边长3 分米的正方形地砖铺满，需要 （）块地砖。 A. 60 B. 600 C. 180 长方形的面积是原长方形面积的（）。 A. 一半 B. 不变 C. 两倍 D. 四分之一 8. 一个正方形的周长是24 厘米，它的面积是（）平方厘米。 A. 6 B. 36 C. 48 D. 144 9. 边长1 分米的正方形面积是（）。 A. 1 平方厘米 B. 10 平方厘米 C. 100 平方厘米 D

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十一 二次函数与正方形有关的问题（专题训练） 1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，抛物线 的图象经过 ， ， 三点，且一次函数 的图象经过点 ． (1)求抛物线和一次函数的解析式． (2)点 ， 为平面内两点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是正方形，且点 在点 的左侧．这样的 ， 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 (1)当 时，求点 的坐标； (2)连接 ，若 为直角三角形，求此时 所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若 的面积为 两点分别在边 上运动，且 ，以 为一边作正方形 ，连接 ，写出 长度的最小值，并简要说明 理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系 ②如图1，已知菱形 的顶点B、、D 在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形 的边长； ③如图2，已知正方形 的顶点B、D 在该二次函数的图象上，点B、D 在y 轴的同侧， 且点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，试探究 是否为定值．如果是， 求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)已知正方形 的顶点B、D 在二次函数 （为常数，且 ）的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B、D 的