（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 故答为：50 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱ BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ 3 m． 解：∵在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，∴ED＝ ×4＝2m； 又∵F、G 分别为BE、D 的中点，∴FG＝ （B+ED）＝ ×（4+2）＝3（m）． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 解：∵EF 梯形的中位线，∴EF∥B，D+B＝2EF＝6． ∴∠EPB＝∠PB． 又因为BP 平分∠EB，所以∠EBP＝∠PB， ∴∠EPB＝∠EBP， ∴BE＝EP，∴B＝2EP． 同理可得，D＝2PF，所以B+D＝2EF＝6． 则梯形BD 的周长为6+6＝12．

2025 年六升七数学衔接期梯形面积转化方法试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 梯形面积公式是（）。 A. (上底+下底)×高 B. (上底+下底)×高÷2 C. 上底×下底×高 D. 上底×下底÷高 2. 一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是4cm ，面积是（）。 A. 10cm² B. 20cm² D. 28cm² 3. 两个完全相同的梯形可以拼成一个（）。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形 D. 正方形 4. 若梯形的上底增加2cm，下底减少2cm ，高不变，则面积（）。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 无法确定 5. 梯形的高扩大为原来的2 倍，上下底不变，面积变为原来的（）。 6. 一个梯形的面积是48cm²，高是6cm，上底是5cm，则下底是 （）。 A. 11cm B. 13cm C. 15cm D. 17cm 7. 将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形后，面积计算依据 （）。 A. 三角形面积公式 B. 平行四边形面积公式 C. 两者之和 D. 两者之差 8. 等腰梯形的两条腰长

第25 讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD 题难度大，细节要求高，易错点不注意证明D在BP 上，属于压轴题． 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 73．（2022·上海杨浦·统考二模）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点，点E、F 分 别是线段OC 、OD的中点，联结AF 、BE． (1)求证：四边形ABEF是等腰梯形； (2)过点作OM ⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME=∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形．

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 故答为：50 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱ BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ 3 m． 解：∵在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，∴ED＝ ×4＝2m； 又∵F、G 分别为BE、D 的中点，∴FG＝ （B+ED）＝ ×（4+2）＝3（m）． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 解：∵EF 梯形的中位线，∴EF∥B，D+B＝2EF＝6． ∴∠EPB＝∠PB． 又因为BP 平分∠EB，所以∠EBP＝∠PB， ∴∠EPB＝∠EBP， ∴BE＝EP，∴B＝2EP． 同理可得，D＝2PF，所以B+D＝2EF＝6． 则梯形BD 的周长为6+6＝12．

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． ． 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ m． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 【变式2-2】．在梯形BD 中，B∥D，、BD 1．如图，梯形BD 中，D∥B，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于点，若F﹣E＝3，则B﹣D 等于（ ） ．4 B．6 ．8 D．10 2．如图，在四边形BD 中，＝BD＝5，点E，F，G，分别为边B，B，D，D 的中点，连接 EG，F，相交于点，则EG2+F2的值为（ ） ．25 B．30 ．35 D．40 3．在如图所示的梯形BD 中，D∥B，D＝5，B＝

2025 年六升七数学衔接期梯形面积计算与转化试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 梯形上底长8cm，下底长12cm，高5cm ，其面积是（）。 A. 40cm² B. 50cm² C. 60cm² D. 100cm² 2. 若梯形的面积是48m²，高为6m，下底为10m ，则上底为（）。 A. 4m B. 6m C. 8m D 3. 两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是 18cm，高是4cm ，每个梯形的面积是（）。 A. 36cm² B. 72cm² C. 18cm² D. 9cm² 4. 梯形上底增加3cm，下底减少3cm ，高不变，面积（）。 A. 不变B. 增加C. 减少D. 无法确定 5. 一个梯形的面积是30cm²，高是5cm，若上底为2cm，则下底是 8cm D. 10cm 6. 等腰梯形的周长是32cm，两腰各长5cm，上底6cm，下底是 （）。 A. 10cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 7. 梯形的高扩大到原来的2 倍，上下底不变，面积（）。 A. 不变B. 扩大2 倍C. 扩大4 倍D. 缩小一半 8. 一块梯形菜地，上底8m，下底12m，高10m，每平方米收菜

第25 讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 正方形的性质与判定 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 考点三 梯形的性质与判定 题型01 等腰三角形的性质求解 题型02 等腰三角形的判定求解 题型03 解决梯形问题的常用方法 考点要求 新课标要求 命题预测 正方形的性质 与判定  探索并证明正方形的性质定理  探索并证明正方形的判定定理 方形的性质和判定，45°半角模型，一般和三角形全等、解 直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较 大． 四边形之间的 区别和联系  理解矩形、菱形、正方形之间的关 系 梯形的性质与 判定  理解梯形的概念 考点一 正方形的性质与判定 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形 正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

第25 讲 特殊四边形-正方形与梯形 目 录 题型01 根据正方形的性质求角度 题型02 根据正方形的性质求线段长 题型03 根据正方形的性质求面积 题型04 根据正方形的性质求坐标 题型05 与正方形有关的折叠问题 题型06 求正方形重叠部分面积 题型07 利用正方形的性质证明 题型08 添加一个条件使四边形是正方形 题型09 证明四边形是正方形 题型10 根据正方形的性质与判定求角度 正方形与一次函数、反比例函数综合应用 题型19 正方形与二次函数综合应用 题型20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 题型21 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 题型01 根据正方形的性质求角度 1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，把含30°的直角三角板PM 放置在正方形BD 中， ∠PMN=30°，直角顶点P 在正方形BD FN=6，求BD的长．请你思考该 问题，并直接写出结果． 题型22 利用等腰梯形的性质与判定求解 73．（2022·上海杨浦·统考二模）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点，点E、F 分 别是线段OC 、OD的中点，联结AF 、BE． (1)求证：四边形ABEF是等腰梯形； (2)过点作OM ⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME=∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形．

（3）菱形四条边中点连线所得到的四边形为矩形 梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2 倍乘高再除以2 就等于梯形的面积，即 梯形的面积＝ ×2×中位线的长×高＝中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． ． 考点二：梯形的中位线定理 【例2】．如图，在▱BD 中，B＝4m，E 为D 的中点，F、G 分别为BE、D 的中点，则FG ＝ m． 变式训练 【变式2-1】．如图，梯形BD 中，∠B 和∠DB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点 P，若EF＝3，则梯形BD 的周长为（ ） ．9 B．105 ．12 D．15 【变式2-2】．在梯形BD 中，B∥D，、BD 1．如图，梯形BD 中，D∥B，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于点，若F﹣E＝3，则B﹣D 等于（ ） ．4 B．6 ．8 D．10 2．如图，在四边形BD 中，＝BD＝5，点E，F，G，分别为边B，B，D，D 的中点，连接 EG，F，相交于点，则EG2+F2的值为（ ） ．25 B．30 ．35 D．40 3．在如图所示的梯形BD 中，D∥B，D＝5，B＝