小学数学数的整除应用2025 年专项测试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个数能被2 整除？ A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 2. 哪个数是3 的倍数？ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 3. 5 能整除哪个数？ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 4. 下列数中，哪个是质数？ A. 9 B. 3 C. 6 D. 12 6. 下列哪个数能被9 整除？ A. 19 B. 27 C. 35 D. 44 7. 100 以内最大的质数是？ A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 8. 下列哪个数是偶数？ A. 23 B. 24 C. 25 D. 27 9. 3 能整除哪个数？ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 分） 1. 哪些数能被2 整除？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 哪些数是3 的倍数？ A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 3. 下列哪些数是质数？ A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 哪些数是偶数？ A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 5. 下列哪些数能被10 整除？ A. 10 B. 20

小学数学数的整除规律2025 年专项测试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个数能被2 整除？ A. 123 B. 234 C. 345 D. 456 2. 一个数能被5 整除的条件是它的个位数字是（）。 A. 0 或2 B. 0 或5 C. 5 或10 D. 任何数字 3. 下列哪个数能被3 下列哪个数能被3 整除？ A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 一个数如果能被2 和3 整除，则一定能被（）整除。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列哪个是质数？ A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 一个数的各位数字之和是9 ，那么这个数一定能被（）整除。 ，那么这个数一定能被（）整除。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 7. 下列哪个数能被4 整除？ A. 1234 B. 2345 C. 3456 D. 4567 8. 一个数能被10 整除的条件是它的个位数字是（）。 A. 0 B. 5 C. 偶数 D. 奇数 9. 下列哪个是6 的倍数？ A.

千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位 置，得到一个新的四位数 ，记 ． (1)判断12 是否为“宁静数”，3469 是否是“致远数”？并说明理由； (2)若一个四位自然数 是“致远数”，且 与9 的和能被4 整除，请求出所有符合条 件的“致远数” ． 【答】(1)12 是“宁静数”，3469 不是“致远数”，理由见解析 (2)1122，3162，2346，4386 【分析】（1）根据“宁静数”和“致远数”的定义判断即可； 的和能被4 整除，即 是偶数， 或3， ①当 时， 或3， 对应的致远数有：1122，3162， ②当 时， 或4， 对应的致远数为：2346，4386， 综上所述，符合条件的“致远数” 有：1122，3162，2346，4386． 【点睛】本题考查了新定义，因式分解的应用，解题的关键是正确理解新定义． 【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3 整除，则这个数就 整除，则这个数就 可以被3 整除”． 设 表示一个三位数， 则 因为 能被3 整除，如果 也能被3 整除，那么 就能被3 整除． (1)①一个四位数 ，如果 能被9 整除，证明 能被9 整除； ②若一个五位数 能被9 整除，则 ______； (2)若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整数，则 的最小正因数一定是____ __（数字“1”除外）； (3)由数字1 至9 组成的一个九位数 ，这个数的第一位

是“致远数”，且 与9 的和能被4 整除，请求出所有符合条 件的“致远数” ． 【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3 整除，则这个数就 可以被3 整除”． 设 表示一个三位数， 则 因为 能被3 整除，如果 也能被3 整除，那么 就能被3 整除． (1)①一个四位数 ，如果 能被9 整除，证明 能被9 整除； ②若一个五位数 能被9 整除，则 ______； (2)若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整数，则 的最小正因数一定是____ __（数字“1”除外）； (3)由数字1 至9 组成的一个九位数 ，这个数的第一位 能被1 整除，前两位组 成的两位数 能被2 整除，前三位组成的三位数 能被3 整除，以此类推，一直到整个 九位数能被9 整除，写出这个九位数是______． 【变式训练2】．在平面直角坐标系 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐 标系内两个整点 、 满足关于

小学数学《能被3 整除的数》听课记录 一、提出猜想，引入新知 师(复习能被2、5 整除的数的特征后)：请同学们猜一猜，能被3 整除的数会有 什么特征呢？ 生：个位是3、6、9 的数。 生：个位是0~9 的数都有可能被3 整除，如30、21、12…… 生：个位是0~9 的数都不必须能被3 整除，如11、13、14……(沉默片刻后， 学生纷纷表示反对，并举出例子进行反驳) 师：那么，能被3 师：那么，能被3 整除的数到底有什么特征呢？(出现了片刻的冷场)你们想透 过自我的操作来发现这个特征吗？ 生：想！(跃跃欲试) 二、实验操作，初识新知 各小组用自我组里的小棒摆数摆数，并完成师发给你们的表格。 三、汇报交流，理解新知 师：透过操作，你们发现了什么？ 生5：师，我发现303、120、450、300、960 等数能被3 整除。 生6：师，我发现用3 根小棒怎样摆都能摆出3 的倍数。 根……) 生7：我发现小棒的根数只要是3 的倍数，摆出的数就必须能被3 整除。 师：你们的发现很有价值！再观察一下，你们必须会有新的发现。(学生讨论一 阵后开始举手) 生8：我发现小棒的根数就是它所摆数的各位上的数字之和。 生9：只要各位上的数字之和能被3 整除，这个数就能被3 整除。 师：同学们真棒！自我发现了能被3 整除的数的特征，同桌间互相再说一说。 四、巩固练习，运用新知(略) 五、回顾梳理，内化新知(略)

B. x < z C. x ≠ z D. z < x 4. 下列哪些图形是四边形？（多选） A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 圆形 5. 一个数能被6 整除，那么它一定能被哪些数整除？（多选） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列哪些是逻辑推理中常见的错误？（多选） A. 以偏概全 B. 循环论证 C. 正确推理 D. 偷换概念 整除。（） 3. 三角形有三条边。（） 4. 5 > 3 是正确的。（） 5. 负数比正数小。（） 6. 所有正方形都是长方形。（） 7. 如果A 等于B，B 等于C，那么A 等于C 。（） 8. 逻辑推理中，前提错误则结论一定错误。（） 9. 一个数如果能被2 和3 整除，则一定能被6 整除。（） 反证法是通过假设相反来证明命题的方法。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 解释为什么所有正方形都是矩形，但并非所有矩形都是正方形。 2. 如果一个数字能被3 和5 整除，它一定能被15 整除吗？为什么？ 3. 描述一下如何通过逻辑推理解决一个简单的谜题，例如数字序列推 理。 4. 举例说明反证法在数学中的应用。 答案： 一、单项选择题答案：1.B 2.A 3.C 4

D. 15 14. 下列哪些分数等于1/2？ A. 2/4 B. 3/6 C. 4/8 D. 5/10 15. 一个数能被2 和3 整除，那么它一定能被几整除？ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 16. 下列哪些是几何图形的属性？ A. 面积 B. 颜色 C. 周长 解释为什么三角形的内角和是180 度。 32. 计算并简化：(3/5) + (1/4) 33. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求它的体 积。 34. 描述如何判断一个数是否能被3 整除。 答案： 单项选择题：1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A 多项选择题：11.ABD 12.BD 13.ABCD 14.ABCD 15.B 16 3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = 17/20 33. 体积= 4 × 3 × 2 = 24 cm³ 34. 判断一个数是否能被3 整除的方法是计算其各位数字之和，如果和能 被3 整除，则该数也能被3 整除。

长方形 C.圆形 D.等边三角形 3. 以下哪些运算结果是整数？ A.10 ÷ 2 B.15 ÷ 3 C.7 ÷ 2 D.9 ÷ 4 4. 一个数能被3 整除，如果它的各位数字之和能被3 整除。以下哪些 数能被3 整除？ A.123 B.234 C.345 D.456 5. 以下哪些分数等于1/2？ A.2/4 B.3/6 C.4/8 D.5/10 6. 以下哪些单位是长度单位？ 的倍数？ A.10 B.20 C.30 D.40 9. 以下哪些角是锐角？ A.30° B.90° C.45° D.120° 10. 一个数如果能被2 和3 整除，那么它能被6 整除。以下哪些数能 被6 整除？ A.6 B.12 C.18 D.24 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 所有整数都是自然数。 2. 圆的直径是半径的两倍。 3. 1 立方米等于1000

已知集合 中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 命题“所有能被2 整除的整数都是偶数”的否定是 A. 所有不能被2 整除的整数都是偶数 B. 所有能被2 整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2 整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2 整除的整数不是偶数 4 . 已知 ， ， ， ，则有（ ） A. B. C. D. 5.

............................................................................2 【题型4 利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】......................................................................................3 【题型5 因式分解】 利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】 【例4】（2022 秋•新泰市月考）两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于（ ） ．6 B．8 ．6 的倍数 D．8 的倍数 【变式4-1】（2022 秋•河北区期末）对于任意整数，多项式（+7）2﹣2都能被（ ） ．2 整除 B．整除 ．7 整除 D．+7 整除 【变式4-2】（2022 秋•荔城区校级期中）对于任意的正整数，能整除代数式（3+1）（3﹣ 1）（3﹣ 1）﹣（3﹣）（3+）的整数是（ ） ．3 B．6 ．10 D．9 【变式4-3】（2022 春•招远市期末）已知424 1 ﹣可以被60 70 ﹣ 之间的某两个整数整除，则 这两个数是（ ） ．61，63 B．63，65 ．65，67 D．63，64 【题型5 因式分解】 【例5】（2022 秋•梅里斯区期末）因式分解 （1）﹣3x3y2+6x2y3 3 ﹣xy4；