不可能均大于 . 取 ， ， ， 则 ，故三式中大于 的个数的最大值为 2， 故选：C. 【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注 意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向. 7/22 9. 已知 ，函数 .若 成等比数列，则平面上 点 的轨迹是（ ） A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线 【答案】C . 10. 已知数列 满足 .记数列 的前n 项和为 ，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】显然可知， ，利用倒数法得到 ，再放缩可得 ，由累加法可得 ，进而由 局部放缩可得 ，然后 利用累乘法求得 ，最后根据裂项相消法即可得到 ，从而得解． . 8/22 【详解】因为 ，所以 ， ． 由 ，即 9/22 根据累加法可得， ，当且仅当 由累乘法可得 ，当且仅当 时取等号， 由裂项求和法得： 所以 ，即 ． 故选：A． 【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到 的不等关系，再由累加法可求得 ，由 题目条件可知要证 小于某数，从而通过局部放缩得到 的不等关系，改变不等式的方向得到 ，最后由裂项相消法求得 ． 二､填空题 11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形(如图所示)

，所以 ，此时 ； 当 且 是公差为2 的等差数列时， 最大， 最大，此时 ，所以 ，此时 综上： 的最大值为20 故选：C 【点睛】方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或 导函数等进行求解. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． ． （1）求 ； （2）若 ，且数列 的前n 项和为 ，求证： ． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先求得 ，猜想 ，然后利用数学归纳法进行证明. （2）利用放缩法证得结论成立. 【小问1 详解】 依题意 ， ， ， ， 猜想 ，下面用数学归纳法进行证明： 当 时，结论成立， 假设当 时结论成立，即 ， 由 ， ， 所以当 时，有 ，结论成立， （2）求证：对于任意 恒成立．（参考数值： ） 【答案】（1） （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出 ，讨论其导数后可得原函数的单调性，从而可得函数的最大值. （2）先证明任意的 ，总有 ，再利用放缩法和换元法将不等式 成立问题转化为任意 恒成立，后者 可利用导数证明. 【小问1 详解】 ， 当 时， ；当 时， ， 故 在 上为增函数，在 上为减函数， 故 . 【小问2 详解】

，再利用 ，累加可求出 ，再次放缩可得 出 ． 【详解】∵ ，易得 ，依次类推可得 由题意， ，即 ， ∴ ， 即 ， ， ，…， ， 累加可得 ，即 ， ∴ ，即 ， , 又 ， ∴ ， ， ，…， ， 累加可得 ， ∴ ， 即 ，∴ ，即 ； 综上： ． 故选：B． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩. 4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列 4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n 项和为 ， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】显然可知， ，利用倒数法得到 ，再放缩可得 ，由累加法可得 ，进而由 局部放缩可得 ，然后利用累 乘法求得 ，最后根据裂项相消法即可得到 ，从而得解． 【详解】因为 ，所以 ， ． 由 ，即 根据累加法可得， ，当 时 ， 则 ，当且仅当 时等号成立， 则 ，当且仅当 时取等号， 由裂项求和法得： 所以 ，即 ． 故选：A． 【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到 的不等关系，再由累加法可求得 ，由题 目条件可知要证 小于某数，从而通过局部放缩得到 的不等关系，改变不等式的方向得到 ，最后由裂项相消法求得 ． 技巧技法03 已知an+1=an⋅f (n)用累乘法求通项公式的解题技巧 知识迁移 形如an+1=an⋅f (n),a1=A⇒

权为1 的特 殊 情况 加权费马点问题解决方法类似，也是通过旋转进行线段转化，只不过要根据系数的情况选择 不 同的旋转或放缩方法 【类型一 单系数类】 当只有一条线段带有不为1 的系数时，相对较为简单，一般有两种处理手段，一种是旋转特 殊 角度，一种是旋转放缩 【类型二 多系数类】 其实当三条线段的三个系数满足勾股数的关系时，都是符合加权费马点的条件的 经过尝试，我们会发现，以不 经过尝试，我们会发现，以不同的点为旋转中心，旋转不同的三角形得到的系数是不同的， 对 于给定的系数，我们该如何选取旋转中心呢？ 我们总结了以下方法： R1 将最小系数提到括号外； R2 中间大小的系数确定放缩比例； 模型介绍 R3 最大系数确定旋转中心（例如最大系数在P 前面，就以为旋转中心），旋转系数不 为1 的两条线段所在的三角形 【例1】．已知，如图在△B 中，∠B＝30°，B＝5，＝6，在△B 内部有一点D，连接D、DB、D，则D+DB+

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场