考点一：勾股定理之大树折断模型 【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8 米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端 刚好触地，且与竹子底端的距离B 是4 米．求竹子折断处与根部的距离B． 解：由题意知B+＝8，∠B＝90°， ∴设B 长为x 米，则长为（8﹣x）米， ∴在Rt△B 中，有B2+B2＝2， 即：x2+16＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴竹子折断处与根部的距离B 为3 米． 米． 变式训练 【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵 大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米．出门在外的张大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析 后给出正确的回答（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 436 ﹣ ＝164 米， 而房屋一般高度为28 到3 米， 164 ∴ ＜28， 即：大树倒下时肯定能砸到张大爷的房屋， 故选：． 【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 解：如图所示：延长B，过点作D⊥B 延长线于点D， 由题意可得：B＝13m，D＝12m，

考点一：勾股定理之大树折断模型 【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8 米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端 刚好触地，且与竹子底端的距离B 是4 米．求竹子折断处与根部的距离B． 解：由题意知B+＝8，∠B＝90°， ∴设B 长为x 米，则长为（8﹣x）米， ∴在Rt△B 中，有B2+B2＝2， 即：x2+16＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴竹子折断处与根部的距离B 为3 米． 米． 变式训练 【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵 大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米．出门在外的张大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析 后给出正确的回答（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 436 ﹣ ＝164 米， 而房屋一般高度为28 到3 米， 164 ∴ ＜28， 即：大树倒下时肯定能砸到张大爷的房屋， 故选：． 【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 解：如图所示：延长B，过点作D⊥B 延长线于点D， 由题意可得：B＝13m，D＝12m，

考点一：勾股定理之大树折断模型 【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8 米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端 刚好触地，且与竹子底端的距离B 是4 米．求竹子折断处与根部的距离B． 变式训练 【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵 大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米．出门在外的张大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到 析 后给出正确的回答（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放 1．如图，一架25m 长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑 4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） ．4m B．6m ．8m D．10m 2．一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在39m 远处玩耍的身高为 1m 的小明（ ） ．没有危险 B．有危险 ．可能有危险 D．无法判断 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（﹣3，0），点B 的坐标是（0，4），点M

考点一：勾股定理之大树折断模型 【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8 米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端 刚好触地，且与竹子底端的距离B 是4 米．求竹子折断处与根部的距离B． 变式训练 【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵 大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米．出门在外的张大爷担心自 己的房子被倒下的大树砸到 析 后给出正确的回答（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放 1．如图，一架25m 长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑 4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） ．4m B．6m ．8m D．10m 2．一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在39m 远处玩耍的身高为 1m 的小明（ ） ．没有危险 B．有危险 ．可能有危险 D．无法判断 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（﹣3，0），点B 的坐标是（0，4），点M

【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角 边长三尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 尺 【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺 由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 455 答∶折断后竹子的高度是 455 尺 方法技巧： 边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通 过勾股定理建立方程，求出答 1．（2022·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断， 旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的处，则旗杆折断部分B 的高度是（ ） ．5m B．12m ．13m D．18m 【答】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】由题意得： 则 （m） 故选：． 【点 【点睛】本题主要考查了勾股勾股定理求解直角三角形的边长，熟练掌握在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方是解题的关键． 2．（2022·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量B＝4m，则树高为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】在Rt△B 中，根据勾股定理可求得B 的长，而树的高度为+B，的长已知，由此得解． 【详解】据题意，=2m

【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三 尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 尺 【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺 由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 455 答∶折断后竹子的高度是 455 尺 方法技巧： 1．（2022·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶 部落在离旗杆底部12m 的处，则旗杆折断部分B 的高度是（ ） ．5m B．12m ．13m D．18m 2．（2022·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖B 恰好 碰到地面，经测量B＝4m，则树高为（ ） ． B． ． D． 远处有一棵大树，在一次强风中， 这棵大树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 4．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者 高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3 尺远．问：原处还有多高的竹子？（1

一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪种材料最柔韧？ A. 玻璃 B. 塑料 C. 石头 D. 木头 2. 柔韧性好的材料可以做什么？ A. 容易折断 B. 容易弯曲 C. 容易融化 D. 容易燃烧 3. 哪种材料不适合做跳绳？ A. 橡胶 B. 铁丝 C. 塑料带 D. 布条 4. 下列物品中，哪个利用了材料的柔韧性？ A. 玻璃杯 B. 塑料尺 C. 石头 D. 铁锤 5. 柔韧性差的材料容易怎样？ A. 弯曲 B. 折断 C. 拉伸 D. 压缩 6. 下列哪种动物身体部分有柔韧性？ A. 乌龟壳 B. 蛇身体 C. 鸟喙 D. 鱼鳞 7. 在雨天，雨伞的伞骨用什么材料好？ D. 美观 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 所有塑料都是柔韧的。（ ） 2. 木头总是柔韧的。（ ） 3. 柔韧性材料永远不会折断。（ ） 4. 橡胶是典型的柔韧性材料。（ ） 5. 玻璃可以被弯曲。（ ） 6. 纸张的柔韧性取决于厚度。（ ） 7.

专题172 勾股定理的应用【八大题型】 【人版】 【题型1 勾股定理之大树折断模型】.....................................................................................................................1 【题型2 勾股定理之风吹荷花模型】................. ....... 14 【题型1 勾股定理之大树折断模型】 【例1】（2022 春•上杭县期中）为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城 中村）的一座高50m 的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除， 若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m 的地方最安全，那么按以上要求该烟 囱应从底部向上 米处折断． 【变式1-1】（2022 春•高安市月考）如图 春•高安市月考）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中 于离地面6 米B 处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8 米，则这棵大树在折断前 的高度为（ ） ．10 米 B．12 米 ．14 米 D．16 米 【变式1-2】（2022 春•乾安县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高 度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离B＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索D

关于磁铁，正确的说法是？ A. 磁铁有磁性 B. 磁铁可以折断 C. 折断后每块都有两极 D. 磁铁只能吸引金属 8. 电磁铁和永久磁铁的区别是什么？ A. 电磁铁需要电 B. 永久磁铁总是有磁 C. 电磁磁力可调 D. 永久磁铁更便宜 9. 在磁铁实验中，安全注意事项包括哪些？ A. 避免靠近电子设备 B. 不要吞食 C. 可以随意折断 D. 远离信用卡 10. 磁铁可以用来制作什么玩具？

专题172 勾股定理的应用【八大题型】 【人版】 【题型1 勾股定理之大树折断模型】.....................................................................................................................1 【题型2 勾股定理之风吹荷花模型】................. 勾股定理之大树折断模型】 【例1】（2022 春•上杭县期中）为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城 中村）的一座高50m 的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除， 若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m 的地方最安全，那么按以上要求该烟 囱应从底部向上 24 米处折断． 【分析】根据题意设出从底部向上x 米处折断，则由题意可知另外两边分别为50﹣x， 10．利用勾股定理列出方程进行求解． 【解答】解：设从底部向上x 米处折断，则另外两边分别为50﹣x，10 故102+x2＝（50﹣x）2 解得x＝24（米） 故烟囱应从底部向上24 米处折断． 故答为24． 【变式1-1】（2022 春•高安市月考）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中 于离地面6 米B 处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8 米，则这棵大树在折断前 的高度为（ ） ．10 米 B．12