翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找 到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择 适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答．我们运用方程解决时，应认真审题， 设出正确的未知数． 考点一：三角形中的折叠问题 【例1】．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3，点D 是B 边上的一动点（不与 点B、重合），过点D 作DE⊥B 交B 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线B 上的点F 上的点F 处．当△EF 为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形EDF 的周长为 +3 或 +4 ． 模型介绍 例题精讲 解：∵Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3， ∴B＝ ＝2 ，＝ B＝ ． ∵∠B＝30°，DE⊥B， ∴∠BED＝60°． 由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°， ∴∠EF＝60°． ∵△EF 为直角三角形， ∴∠FE＝90°或∠EF＝90°．

翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找 到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择 适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答．我们运用方程解决时，应认真审题， 设出正确的未知数． 考点一：三角形中的折叠问题 【例1】．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3，点D 是B 边上的一动点（不与 点B、重合），过点D 作DE⊥B 交B 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线B 上的点F 上的点F 处．当△EF 为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形EDF 的周长为 +3 或 +4 ． 模型介绍 例题精讲 解：∵Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3， ∴B＝ ＝2 ，＝ B＝ ． ∵∠B＝30°，DE⊥B， ∴∠BED＝60°． 由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°， ∴∠EF＝60°． ∵△EF 为直角三角形， ∴∠FE＝90°或∠EF＝90°．

翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找 到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择 适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答．我们运用方程解决时，应认真审题， 设出正确的未知数． 考点一：三角形中的折叠问题 【例1】．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3，点D 是B 边上的一动点（不与 点B、重合），过点D 作DE⊥B 交B 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线B 上的点F 处．当△EF 为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形EDF 的周长为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，等边△B 中，D 是B 边上的一点，把△B 折叠，使点落在B 边上的点D 模型介绍 例题精讲 处，折痕与边B、分别交于点M、，若M＝2，＝3，那么边B 长为 ． 【变式1-2】．如图，在等腰直角三角形B 中，∠＝90°，D 为B 的中点，将△B 折叠，使点 与点D 重合，EF

翻折变换（折叠问题） 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找 到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择 适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答．我们运用方程解决时，应认真审题， 设出正确的未知数． 考点一：三角形中的折叠问题 【例1】．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝3，点D 是B 边上的一动点（不与 点B、重合），过点D 作DE⊥B 交B 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线B 上的点F 处．当△EF 为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形EDF 的周长为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，等边△B 中，D 是B 边上的一点，把△B 折叠，使点落在B 边上的点D 模型介绍 例题精讲 处，折痕与边B、分别交于点M、，若M＝2，＝3，那么边B 长为 ． 【变式1-2】．如图，在等腰直角三角形B 中，∠＝90°，D 为B 的中点，将△B 折叠，使点 与点D 重合，EF

专题 图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查 学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以 及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三角 形、平行四边形、菱 形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相 等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。 解决翻折题型的策略： 1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分； 2）结合相关图形的性质 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标是 ． 例2．（2023 春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ，E 是 的中点， 将 沿直线 翻折，点落B 在点F 处，连结 ，则 的长为（ ） ．6 B． ． D． 例3．（2023·湖北·统考中考真题）如图，将边长为3 的正方形 沿直线 折叠，使点 的对应点

专题 图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查 学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以 及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三角 形、平行四边形、菱 形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相 等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。 解决翻折题型的策略： 1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分； 2）结合相关图形的性质 轴正半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标是 ． 【答】 【分析】根据折叠的性质得出 ，在 中，勾股定理求得 ，进而得出 ， 在 中，勾股定理建立方程，求得 的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形，∴ ， ∵折叠，∴ ，在 中， ∴ ，∴设 ，则 ， ∵折叠，∴ ，在 中， ， ∴ ，解得： ，∴

小学数学空间图形折叠展开2025 年强化试卷及答案 单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个立方体的展开图中，面A 和面B 是相对的。如果面A 是正面， 那么面B 是？ A. 后面B. 上面C. 左面D. 右面 2. 一个长方体的展开图有6 个面。如果长方体的尺寸是5cm x 3cm x 2cm，那么展开图中面积最小的面是多少平方厘米？ A. 6 B 三角形D. 正方形 5. 一个金字塔的展开图通常包括什么形状？ A. 只有三角形 B. 三角形和正方形 C. 只有矩形 D. 多种形状 6. 在折叠一个展开图时，如果两个面共享一条边，它们会在折叠后相 邻。对于立方体，每个面有几个相邻面？ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 以下哪个是长方体的可能展开图？ A. 一个由6 个矩形组成的形状，其中两个矩形较大 ？ A. 扇形B. 矩形C. 三角形D. 圆形 9. 在空间图形折叠中，折叠线通常是什么？ A. 直线B. 曲线C. 点D. 面 10. 一个立方体的展开图中，面1、2、3、4、5、6。已知面1 和面4 相对，面2 和面5 相对，面3 和面6 相对。如果折叠后面1 是上面， 那么面6 是？ A. 正面B. 后面C. 左面D

专题37 图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查 学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以 及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三角 形、平行四边形 形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相 等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。 解决翻折题型的策略： 1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分； 2）结合相关图形的 轴、 轴正半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标是 ． 【答】 【分析】根据折叠的性质得出 ，在 中，勾股定理求得 ，进而得出 ， 在 中，勾股定理建立方程，求得 的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形，∴ ， ∵折叠，∴ ，在 中， ∴ ，∴设 ，则 ， ∵折叠，∴ ，在 中， ， ∴ ，解得： ，∴

小学数学几何图形折叠问题2025 年试卷及答案详解 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个正方形纸片边长为8cm，沿一条边对折后，折叠图形的面积是 多少？ A. 32cm² B. 16cm² C. 64cm² D. 8cm² 2. 一个矩形纸片长12cm，宽4cm，沿宽边对折后，折叠图形的周长 是多少？ A. 24cm B. 32cm C. 28cm D. 20cm 一个圆形纸片半径为5cm，沿直径折叠后，折叠图形的对称轴有多 少条？ A. 1 条 B. 2 条 C. 无数条 D. 0 条 4. 一个等边三角形纸片边长为6cm，沿一条高折叠后，折叠图形的最 小内角是多少度？ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 一个等腰梯形纸片，上底4cm，下底8cm，高3cm，沿中线折叠 后，两部分能完全重合吗？ A. 一个菱形纸片边长为5cm，其中一个内角为60°，沿短对角线折叠 后，折叠图形的形状是什么？ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 一个长方形纸片长10cm，宽5cm，先沿长边对折，再沿宽边对 折，最终折叠图形的面积是多少？ A. 25cm² B. 12.5cm² C. 50cm² D. 100cm² 8. 一个矩形纸片长9cm，宽6cm，沿一条对角线折叠后，两个三角 形的面积之和是多少？

专题37 图形变换模型之翻折（折叠）模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查 学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以 及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三角 形、平行四边形 形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【知识储备】 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相 等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。 解决翻折题型的策略： 1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分； 2）结合相关图形的 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标是 ． 例2．（2023 春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ，E 是 的中点， 将 沿直线 翻折，点落B 在点F 处，连结 ，则 的长为（ ） ．6 B． ． D． 例3．（2023·湖北·统考中考真题）如图，将边长为3 的正方形 沿直线 折叠，使点 的对应点