题型23 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） A． B． C． D． 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A．2 B． C． D． . 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知椭圆C： 的右焦点为 ，P 为椭圆的左 顶点，且 ，则C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）一个椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的离心率为 . 3．（2023·河南·马

6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 A． B． C． D． ，所以 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A．2 B． C． D． . 1．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知椭圆C： 的右焦点为 ，P 为椭圆的左 顶点，且 ，则C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式解得 ，进而可得. 【详解】由题意可得： ，解得 ， 所以C 的离心率为 . 故选：A. 2．（2023·

级高二（上）数学周考试题 （一） 一、选择题（本大题12 个小题，每小题5 分，共60 分，其中1-8 小题只 有一个选项符合要求；9-12 小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 A. B. C. D. 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点， 则下列说法正确的是 A.椭圆 的方程为 B. 椭圆 的方程为 C. D. 的周长为

级高二（上）数学周考试题 （一） 一、选择题（本大题12 个小题，每小题5 分，共60 分，其中1-8 小题只 有一个选项符合要求；9-12 小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 A. B. C. D. 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点， 则下列说法正确的是 A.椭圆 的方程为 B. 椭圆 的方程为 C. D. 的周长为

级高二（上）数学周考试题 （一） 一、选择题（本大题12 个小题，每小题5 分，共60 分，其中1-8 小题只 有一个选项符合要求；9-12 小题有多个选项符合要求） 1.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于4，则椭圆 的标准方程是 A. B. C. D. 2.点 满足方程 ，则点 的轨 迹图形为 A.圆 B.椭圆 C.直线 D. 线段 分别是椭圆的左、右焦点，若 为直角三角形，则满足条件的点 有 A.2 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知 为椭圆 的右焦点， 为坐标原点， 为 椭圆 上一点，若 ， ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 6.已知直线 与圆心 ，半径为5 的圆相交于点 ， ，若点 为圆 上一个动点，则 的面积的最大值为 A. B. C. D. 7.已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆上的动点，且点 B. C. D. 8.已知圆 与 轴的交点分别为 ， ，点 是直线 上的任意一点，椭圆 以 ， 为焦点且过点 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为 A. B. C. D. 9.（多选题）已知椭圆 的中心为坐标原点，焦点 ， 在 轴上，短 轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线交椭圆 于 、 两点， 则下列说法正确的是 A.椭圆 的方程为 B. 椭圆 的方程为 C. D. 的周长为

3、硝酸甘油为临床常用抗心绞痛药物，常与β 受 体阻断剂合用，主要原因是 A、二者均可使心肌收缩减弱 B、二者均可使心室容积减小 C、二者均可使心肌耗氧量下降，有协同作用 D、 二者均可使心率减慢 4、对外周血管和冠状血管都有扩张作用，反射性 加快心率的抗心绞痛药是 A、硝苯地平 B、硝酸甘油 C、双嘧达莫 D、普萘洛尔 5、变异型心绞痛不宜选用的药物是 A、硝酸甘油 B、硝苯地平 C、普萘洛尔 A、吲哚洛尔 B、硝苯地平 C、普萘洛尔 D、噻吗洛尔 10、与硝酸甘油防治心绞痛无关的 作用是 A、增加心内膜下的血液供应 B、扩张外周血管 C、开放侧支循环 D、反射性的心率加快 11、有关硝酸甘油的“伪耐受”描述不正确的是 A、释放肾上腺素 B、增强交感活性 C、硝酸酯类使血管内压力迅速下降 D、血容量增加 12、以下哪项不用于心绞痛的治疗 A、硝酸酯类 D、血压波动大 5、硝酸甘油的不良反应描述不正确的是 A、面颊部皮肤潮红 B、搏动性头痛 C、眼压过低 D、大剂量可出现心率降低 6、关于β 肾上腺素受体阻滞剂的描述不正确的是 A、血压降低 B、心肌收缩力增强 C、减少心肌耗氧量 D、心率加快 答案部分 一、A 1、 【正确答案】 D 【答案解析】 硝酸甘油松弛平滑肌作用，近年来 的新进展认为是硝酸甘油在体内能解离为无机硝酸

的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光 线达到了预期的效果。如图，从双曲线右焦点 2 F 发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点 1 F .已知 双曲线的离心率为 2 ，则当 | | 1 P F 与 | | 2 1 F F 恰好相等时， 1 2 cos F F P  （ ） A． 4 2 2  B． 2 2 C．1 2 D． 2 1 2 D．2 6．若双曲线C： 2 2 2 1 4 y x a   ( 0) a  的一条渐近线被圆 2 2 ( 2) 4 x y    所截得的弦长为5 16 ，则双曲线C 的 离心率为（ ） A． 3 13 B． 3 17 C． 3 5 D． 3 39 试卷第2页，共4页 7．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为l，过点的直线交l 于点 ，与抛物线的一个交点为 ， 且 FB a b a b     的右焦点，A 是C 的上顶点，直线l：3 4 0 x y   与C 交于M， N 两点．若 6 MF NF   ，A 到l 的距离不小于5 4 ，则C 的离心率的取值范围是（ ） A． ) 1 , 3 5 [ B． ) ,1 3 2 2 [ C． ] 3 2 2 , 0 ( D． ] 3 5 , 0 ( 二、多选题：本题共4 个小题，每小题5 分，共20

的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光 线达到了预期的效果。如图，从双曲线右焦点 2 F 发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点 1 F .已知 双曲线的离心率为 2 ，则当 | | 1 P F 与 | | 2 1 F F 恰好相等时， 1 2 cos F F P  （ ） A． 4 2 2  B． 2 2 C．1 2 D． 2 1 2 D．2 6．若双曲线C： 2 2 2 1 4 y x a   ( 0) a  的一条渐近线被圆 2 2 ( 2) 4 x y    所截得的弦长为5 16 ，则双曲线C 的 离心率为（ ） A． 3 13 B． 3 17 C． 3 5 D． 3 39 试卷第2页，共4页 7．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为l，过点的直线交l 于点 ，与抛物线的一个交点为 ， 且 FB a b a b     的右焦点，A 是C 的上顶点，直线l：3 4 0 x y   与C 交于M， N 两点．若 6 MF NF   ，A 到l 的距离不小于5 4 ，则C 的离心率的取值范围是（ ） A． ) 1 , 3 5 [ B． ) ,1 3 2 2 [ C． ] 3 2 2 , 0 ( D． ] 3 5 , 0 ( 二、多选题：本题共4 个小题，每小题5 分，共20

基因重组 （4）马铃薯叶红果：马铃薯叶黄果=25：11 （5）遗传图解： 30. 高浓度的钡离子会引起心率失常，普萘洛尔在一定程度上能抑制高浓度钡离子引起的心律失 常。某科研小组开展了验证普萘洛尔对抗氯化钡引起的心律失常实验活动。 实验材料：一只健康成年大鼠、4%氯化钡、0.025%普蔡洛尔、心率测定仪等。（实验的具体操 作不做要求。）回答下列问题： （1）实验思路 ①将成年健康大鼠麻醉后 ②_____________________________________________________________。 ③待大鼠心率恢复正常，10min 后对大鼠静脉注射一定量0.025%的普蔡洛尔，5min 后对大鼠静 脉注射一定量4%氯化钡，立即用心率测定仪测定心率，记录心率出现异常的持续时间。 ④统计分析数据 （2）设计一个表格，记录本实验的实验结果： （3）分析与讨论： ①此实验对照类 __（兴奋性或抑制性）递质释放，从而可以缓解高浓度钡 离子引起的心率异常。 【答案】（1） ①. 用心率测定仪测定心率，记录心率出现异常的持续时间。 ②. 大鼠静脉注 射一定量4%氯化钡后，立即用心率测定仪测定心率，记录心率出现异常的持续时间 （2）验证普萘洛尔对抗氯化钡引起的心律失常实验的实验结果记录表 心率异常持续时间 未注射氯化钡前 第一次注射氯化钡时 注射普萘洛尔后再注射氯化钡时

8、哪种药物能防止和逆转慢性心功能不全的心室 肥厚并能降低病死率 A、地高辛 B、米力农 C、氢氯噻嗪 D、卡托普利 9、β 受体阻断药作用机制是 A、拮抗交感活性 B、降低外周血管阻力 C、减慢心率 D、降低心肌耗氧 10、卡托普利抗心衰作用的机 制是 A、增加去甲肾上腺素分泌 B、减少前列腺素合成 C、拮抗钙离子的作用 D、减少血管紧张素Ⅱ的生成 11、强心苷对以下哪种心功能不全疗效最好 C、低血镁 D、低血钠 6、服用地高辛期间应注意监测 A、血浆药物浓度 B、血压 C、心率及心律 D、心功能 答案部分 一、A 1、 【正确答案】 D 【答案解析】 强心苷引起的房室传导阻滞原理是 兴奋迷走神经，间接地降低窦房结的自律性，减慢 房室传导而减慢心率。阿托品是M 受体阻滞剂。 它可以降低迷走神经对心脏的兴奋。【该题针对 “抗慢性心功能不全药”知识点进行考核】 在泵出Na+的同时，Ca2+内流增多，而使胞浆内 Ca2+浓度增高，心肌收缩力增强。 【该题针对“抗慢性心功能不全药”知识点进行考 核】 4、 【正确答案】 C 【答案解析】 强心甙对伴有心房颤动和心率快的 CHF 疗效最好，对瓣膜病，高血压和先天性心脏 病所引起的低排出量CHF 疗效较好，但对贫血， 甲亢及维生素B1缺乏等因能量产生障碍所致的 CHF 疗效较差，对肺源性心脏病，心肌炎或风湿 活动期的CHF