专题131 轴对称与轴对称图形【八大题型】 【人版】 【题型1 轴对称的相关概念】.................................................................................................................................1 【题型2 轴对称图形的相关概念】....... .....................3 【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】.............................................................................................................5 【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】........................... ............... 7 【题型5 轴对称的操作应用】.................................................................................................................................8 【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】..............

题型21 3 类对称与4 类切线解题技巧 （点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线 问题） 技法01 点对称问题解题技巧 知识迁移 点 (x , y ) 关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标(x−2 A ( Ax+By+C ) A 2+B 2 , y−2B ( Ax+By+C ) A 2+B 2 ). 例1．点 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 技法04 圆中的切线问题解题技巧 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 技法06 双曲线中的切线问题解题技巧 技法07 抛物线中的切线问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 直线 中，A=2,B=−1,C=4 ,所以 1．（2024 上·阶段练习）点 关于直线 的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出垂直于直线 且过点 的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点. 【详解】由题意， 在直线 中，斜率为 ， 垂直于直线 且过点 的直线方程为 ，即 ， 设两直线交点为 ， 由 ，解得： ， ∴ , ∴点 关于直线 的对称点的坐标为 ， 即 ， 故选：C.

专题131 轴对称与轴对称图形【八大题型】 【人版】 【题型1 轴对称的相关概念】.................................................................................................................................1 【题型2 轴对称图形的相关概念】....... .....................2 【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】.............................................................................................................3 【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】........................... ............... 4 【题型5 轴对称的操作应用】.................................................................................................................................4 【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】..............

题型21 3 类对称与4 类切线解题技巧 （点对称、直线对称、圆对称及圆、椭圆、双曲线、抛物线中的切线 问题） 技法01 点对称问题解题技巧 知识迁移 点 (x , y ) 关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标(x−2 A ( Ax+By+C ) A 2+B 2 , y−2B ( Ax+By+C ) A 2+B 2 ). 例1．点 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法01 点对称问题解题技巧 技法02 直线对称问题解题技巧 技法03 圆对称问题解题技巧 技法04 圆中的切线问题解题技巧 技法05 椭圆中的切线问题解题技巧 技法06 双曲线中的切线问题解题技巧 技法07 抛物线中的切线问题解题技巧 合理利用点关于直线对称求对称点的公式能更快的求解对称点坐标，需记忆公式，强化练习. 直线 中，A=2,B=−1,C=4 ,所以 1．（2024 上·阶段练习）点 关于直线 的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2024 上·阶段练习）已知点 关于直线 对称，则对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2023 上·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知直线 恒过定点P， 则点P 关于直线 的对称点的坐标是 ． 技法02 直线对称问题解题技巧 例2．已知直线 ，直线

21 读书《对称与不对称》推荐语 李政道 改变你一生的思维方式，照亮内心的宇宙星辰。对称展示 宇宙之美，不对称生成宇宙之实。在探索宇宙的征途中， 对称与不对称交相辉映，构成自然界的基本规律，成为指 引人类探索大自然的灯塔。 在这精短的18 篇文章中，诺贝尔物理学奖得主李政道用通 俗易懂的语言、简明生动的比喻、形象传神的图片、引人 入胜的奥秘、深入浅出的道理，轻松阐释了这一改变世界、

2025 一年级数学下册图形对称对称轴判断易错点突破试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下面哪个图形只有一条对称轴？ A. 字母"A" B. 正方形 C. 圆形 2. 这个图形有几条对称轴？ （图形描述：标准等腰三角形） A. 0 条 B. 1 条 C. 3 条 3. 哪个图形不是对称的？ A. ♥ 小旗子（直角三角形） 4. 五角星通常有几条对称轴？ A. 1 条 B. 5 条 C. 10 条 5. 下面哪个图形的对称轴是斜线？ A. 菱形（非正方形） B. 长方形 C. 等边三角形 6. 字母"E" 的对称轴方向是？ A. 竖直 B. 水平 C. 没有对称轴 7. 这个图形有几条对称轴？ （图形描述：正八边形） A. 4 条 B. 8 条 C. 12 条 8. 下面哪个图形有无数条对称轴？ A. 正方形 B. 圆环 C. 六边形 9. 蝴蝶图案的对称轴通常是？ A. 竖直方向 B. 水平方向 C. 斜线方向 10. 这个图形有几条对称轴？ （图形描述：两条平行线段） A. 0 条 B. 1 条

轴对称 模型（十八）——将军饮马模型 类型一：（河）和两旁 模型1 如图，定点，B 分布在定直线l 的两侧，在直线l 上找一点P，使得 P＋PB 的值最小 【作法】如图，连接 B，与直线 l 的交点即为所求点P 模型2 如图，定点，B 分布在定直线l 的同侧，在直线l 上找一点P，使得P+PB 的 值最小 【作法】如图，作点B 关于直线l 的对称点B＇，连接B＇，与直线 l 的交点即为所求点P 模型3 如图，点P 为角内一点，在射线，B 上分别找点M，，使得△PM 的周长最小 【作法】如图，分别作点 P 关于两射线，B 的对称点P₁ 和P₂，连接 P₁P₂ ，与两射线的交点即为所求点 M， 。 此图结论： 1P＝OP1＝P2 2. PM＋P＋M＝P1M＋B＋M＋≥P1P2 3. ∠P1＝P,∠P2B＝PB,∠P1P2＝2∠B 4. 对称：△MP≌△MP1 模型4 类型4：在∠M 的内部有点和点B，在M 上找一点，在上找一点D，使得四边 形BD 周长最短． 作法：作点关于M 的对称点’，作点B 关于的对称点B’ ，连接’ B’，与M 交于 点，与交于点D，连接，BD，B，四边形BD 即为所求． 模型5

将军饮马求最值1--对称 内容导航 方法点拨 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： （一）、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P，使P+PB 最小； （1）点、B 在直线m 两侧： （2）点、B 在直线同侧： 、’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m、上分别找两点P、Q，使P+PQ+QB 最小。 交直线m 于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P’—P’B＜B，而P—PB=B 此时最 大，因此点P 为所求的点。 （2）点、B 在直线m 异侧： 解析：过B 作关于直线m 的对称点B’,连接B’交点直线m 于P,此时PB=PB’，P-PB 最大值为B’ 例题演练 题组 1 ：两定点一动点问题 例1．已知，如图1，抛物线y＝x2﹣2x﹣3 ∴（4，0），B（4，5）， 设直线B 的解析式为y＝kx+b，则有 ， ∴ ， ∴直线B 的解析式为y＝x+1． （2）如图1 中，如图作点关于直线B 的对称点′，连接′交直线B 于E，连接E、E，此时E+E 的 值最小． ∵（4，0），′关于直线B 对称， ∴′（﹣1，5）， ∴直线′的解析式为y＝﹣5x， 由 ，解得 ， ∴E（﹣ ， ），∵D（1，﹣4）， ∴S△BDE＝9×（4+ ）﹣

小学美术绘画构图对称2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 对称构图在绘画中通常指的是： A. 画面左右部分完全相同 B. 画面颜色对称 C. 画面主题对称 D. 画面大小对称 2. 以下哪种是对称构图的一种？ A. 黄金分割 B. 轴对称 C. 透视 D. 色彩对比 3. 在对称构图中，如果画面有一条垂直中线，左右部分相同，这称 为： A. 水平对称 B. 垂直对称 C. 中心对称 D. 放射对称 4. 对称构图常用于表现： A. 动感 B. 平衡和稳定 C. 混乱 D. 悲伤 5. 以下哪幅画可能使用了对称构图？ A. 蒙娜丽莎 B. 星夜 C. 中国传统的门神画 D. 抽象画 6. 对称构图的缺点是： A. 过于单调 B. 无法表现主题 C. 颜色不协调 D. 没有缺点 7. 在绘画中，对称可以通过什么来实现？ 在绘画中，对称可以通过什么来实现？ A. 镜像反射 B. 随机涂抹 C. 只画一半 D. 使用多种颜色 8. 对称构图适合表现哪些主题？ A. 战争场景 B. 庄严的仪式 C. 奔跑的动物 D. 风暴 9. 以下哪个元素在对称构图中不重要？ A. 平衡 B. 重复 C. 对比 D. 随机性 10. 对称构图在哪个文化中常见？ A. 西方现代艺术 B. 中国传统文化

轴对称 模型（十九）——海盗埋宝模型 【结论】如图 ，△D 和△BE 是等腰直角三角形，，B 为直角顶点，F 为DE 的中点，连 接F，FB，则△FB 是等腰直角三角形 【特征】⑴两等腰直角三角形 ⑵一组底角共顶点 ⑶另一组底角顶点相连取中点 【证明】 （方法一：倍长中线法） 如图，延长 F 至点P 使得 即∠BP＝∠BE=90° △BP ∴ 是等腰直角三角形又∵F 是P 的中点，∴BF⊥P,BF=F △FB ∴ 是等腰直角三角形，F 为直角顶点 （方法二∶构造手拉手模型） 将△D 沿 对称，得△P，将△EB 沿 B 对称，得△QB，连接EP，DQ 易证△PE≌△DQ（手拉手模型）， ∴PE=DQ，PE⊥DQ（手拉手模型的结论） ∵F 是△DPE 的中位线，BF 是△DQE 的中位线 ， ∴F＝ ∴ ， ∵ 是 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，且 ，∴ ∵ ，∴ ， ∴ 是 的中位线， ∴ 设 ，∵ ， ∴ ∴ ， ∴ 在 和 中， ，∴ ， ∴点 与点 关于 对称，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， 连接 ，在 中， 由勾股定理得 ， 在 中，由勾股定理得 ， ∴ 第4 题解图③