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专题09 线段上动点问题的两种考法 类型一、线段和差问题 例1．已知点在线段B 上，＝2B，点D，E 在直线B 上，点D 在点E 的左侧． （1）若B＝15，DE＝6，线段DE 在线段B 上移动． ①如图1，当E 为B 中点时，求D 的长； ②点F（异于，B，点）在线段B 上，F＝3D，F＝3，求D 的长； （2）若B＝2DE，线段DE 在直线B 上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值． ，求 的值． 【变式训练2】已知点在线段 上， ，点D，E 在直线 上，点D 在点E 的左 侧． (1)若 ， ，线段 在线段 上移动， ①当点E 是线段 的中点时，求 的长； ②当点是线段 的三等分点时，求 的长； (2)若 ，点E 在线段 上移动，且满足关系式 ，则 （直接写 出结果）． 【变式训练3】如图已知线段 、 ， (1)线段 在线段 上（点、在点B 的左侧，点D 在点的右侧） 、 的中点，求证： (2)线段 在线段 的延长线上，M、分别为 、 的中点，②中的结论是否成立？ 请画出图形，直接写出结论 类型二、定值问题 例．如图，点 是定长线段 上一点， 、 两点分别从点 、 出发以1 厘米/秒，2 厘 米/秒的速度沿直线 向左运动（点 在线段 上，点 在线段 上）． （1）若点 、 运动到任一时刻时，总有 ，请说明点 在线段 上的位置； （2）在（1）的条件下，点

专题09 线段上动点问题的两种考法 类型一、线段和差问题 例1．已知点在线段B 上，＝2B，点D，E 在直线B 上，点D 在点E 的左侧． （1）若B＝15，DE＝6，线段DE 在线段B 上移动． ①如图1，当E 为B 中点时，求D 的长； ②点F（异于，B，点）在线段B 上，F＝3D，F＝3，求D 的长； （2）若B＝2DE，线段DE 在直线B 上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值． F ∵＝3D， D ∴＝ ； 如图3，当点F 在点的左侧时， ∵＝10，F＝3， F ∴＝﹣F＝7， F ∴＝3D， D ∴＝ ＝ ； 综上所述，D 的长为 或 ； （2）①当点E 在线段B 之间时，如图4， 设B＝x， 则＝2B＝2x， B ∴＝3x， B ∵＝2DE， DE ∴ ＝15x， 设E＝y， E ∴＝2x+y，BE＝x y ﹣， D ∴＝E DE ﹣ ＝2x+y （3）分 在线段 上和点 在线段 的延长线上两种情况，分别求解． 【详解】（1）解：∵ ， ， 又∵点 表示 ，点 表示7， ∴ ， ∴ ∴ ． （2）解：∵点 ， 分别表示 ，6， 所以 ， ， ， ， ， 当 是 的中点时 ，即 ， ∴当 时点 是线段 的中点． （3）解：①当点 在线段 上时，如图 ∵ ， 又∵ ∴ ， 又∵ ∴ ，即 ②当点 在线段 的延长线上时，如图

的长度是 否发生变化，请判断并说明理由； (3)若点D 是 的中点． ①直接写出点D 表示的数____________(用含m，的式子表示)； ②若 ，试求线段 的长． 【变式训练1】如图1，点在线段B 上，图中共有三条线段B，和B，若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点是线段B 的“巧点”． (1)线段的中点__这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)； (2)如图2，已知B＝15m．动点P 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM 上) (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在(2)的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求 的值． 【变式训练3】如图，数轴上有两点 ，点从原点出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D 从点B 出发，以每秒 的速度在线段 上运动．在运动过程中满足 上运动(在B 的左侧，在D 的左侧)， 且m，满足|m－12|＋(－4)2＝0 (1)m＝ ，＝ ； (2)点D 与点B 重合时，线段D 以2 个单位长度/秒的速度向左运动． ①如图1，点在线段B 上，若M 是线段的中点，是线段BD 的中点，求线段M 的长； ②P 是直线B 上点左侧一点，线段D 运动的同时，点F 从点P 出发以3 个单位/秒的向右运 动，点E 是线段B 的中点，若点F

表示的数为：m+ (-m+2)= ②依题意，点表示的数分别为 ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 当 时． ， ∵ ，∴ 不符合题意，舍去 当 时． ， 综上所述，线段 的长为 【变式训练1】如图1，点在线段B 上，图中共有三条线段B，和B，若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点是线段B 的“巧点”． (1)线段的中点__这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)； (2)如图2，已知B＝15m．动点P 故答为：(1)是；(2)75 或 ． 【变式训练2】已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以 1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM 上) (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在(2)的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求 ∵BM＝B﹣M∴B﹣M＝3M，∴M＝ B， ①当点在线段B 上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣M＝M，∴B＝M＝ B，∴M＝ B，即 = ． ②当点在线段B 的延长线上时，如图 ∵﹣B＝M， 又∵﹣B＝B，∴M＝B，∴ =1,即 = ． 综上所述 ＝ 或 【变式训练3】如图，数轴上有两点 ，点从原点出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D 从点B 出发，以每秒 的速度在线段 上运动．在运动过程中满足 ，若点M

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3．（2019 秋•潮阳区期末）如图，点、D 在线段B 上，D 是线段B 的中点，¿ 1 3 D，D＝4，求线段B 的长． 类型二 双中点 4．（2019 秋•秦淮区期末）已知：如图，点在线段B 上，点M、分别是、B 的中点． （1）若线段＝4，B＝6，则线段M＝ ； （2）若B＝m，求线段M 的长度． 5．（2022 春•垦利区）如图，点在线段B 上，＝6m，MB＝10m，点M，分别为，B 上，＝6m，MB＝10m，点M，分别为，B 的中点． （1）求线段B，M 的长； （2）若在线段B 的延长线上，且满足﹣B＝m，M，分别是线段，B 的中点，请画出图形，并用的式子 表示M 的长度． 6．（2019 秋•长兴县期末）如图，已知点为线段B 上一点，＝15m，B¿ 3 5 ，点D，E 分别为线段，B 的中 点，求线段B 与DE 的长． 7．已知、B、三点在同一条直线上，B＝8，B＝4，M、分别为B、B 的中点，求线段M （1）若＝6，求M 的长． （2）若B＝2，求的长． 9．（2019 秋•江夏区期末）如图，点B，D 在线段上，BD¿ 1 3 B，B¿ 3 4 D，线段B、D 的中点E、F 之间的 距离是20，求线段的长． 10．（鄂城区期末）已知，B，，D 四点在同一条直线上，点是线段B 的中点，点D 在线段B 上． （1）若B＝6，BD¿ 1 3 B，求线段D 的长度； （2）点E 是线段B

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例1．（2023·广东七年级期中）如图， 是 的中点， 是 的中点，若 ， ，则下列说 法中错误的是（ ） ． B． ． D． 例2．（2022 秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图，线段 ，长度为2 的线段 在线段 上运动， 分别取线段 、 的中点 、 ，则 ． 例3．（2022 秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点 是 的中点，点 是 的中点，现给出下列等 式：① ，② ，③ ，④ ． 例6．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点在线段 上，点M 是 的中点，点是 的中点． (1)若 ，求 的长；(2)若 ， ，求 的长；(3)若 ，求 的长． 例7．（2022 秋·广东广州·七年级统考期末）如图，点 在线段 上， ， ，点 、 分别是 、 的中点． (1)求线段 的长；(2)若点 在线段 的延长线上，且满足 ，其它条件不变，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 例8．（2022 春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点 在线段 上，且 时，我们称 为点 在线段 上的点值，记作 ．如点 是 的中点时，则 ，记作 ；反过来，当 时，则有 ．因此，我们可以这样理解： 与 具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点 在线段 上，若 ，则 __________；若 ，则 ____________； (2)如图2，已知线段