高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 错误． 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 错误． 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 不相同 2.“旋转圆”法 适用 条件 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界

面积法 【规律总结】 所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段 的方法。 相关定理 (1)等底等高的两个三角形面积相等； (2)等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比； (3)在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等； (4)若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点 的直线与底边平行。 相交于点O.若 AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则E 的长为____ __． 【答】24 5 【解析】 【分析】 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于 中考常考题型． 利用菱形的面积公式：1 2 ⋅AC ⋅BD=BC ⋅AE，即可解决问题； 【解答】 解：∵四边形BD 是菱形， ∴AC ⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4， ∵A C 2=BC 2−A B 2=(6 ❑ √6) 2−(4 x) 2， ∴x=3， ∴AC=2❑ √2 x=6 ❑ √2， ∴PE+PF=6 ❑ √2． 【解析】本题主要考查了面积法和勾股定理，把求两条边的长的和转变为求直角三角形的 边是解答本题的关键． 根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于的长，这样就变成了求的长；在Rt △ACD和 Rt △ABC中，利用勾股定理表示出，解方程就可以得到D

赋值法 【规律总结】 在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论， 是一种常用的方法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋 值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只 能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋 值法。 【典例分析】 例1、若0法 ，采用设数法，表示出两桶中油的体积，从而可以 比较大小．采用设数法，将甲、乙两个油桶中体积相等时的油的体积设为“1”，分别算出 倒两次之后甲乙两桶中油的体积，即可得解． 【解答】 解：∵甲、乙两个油桶中装有体积相等的油， >N B M=N M 法是解答一些竞赛题时常用的方法，同学们要注意掌握．本题可用特殊值法进行解答，分 别令x=1及x=16即可作出判断． 【解答】 解：根据题意可令x=1及x=16， 当x=1时，M=1，N=1，此时M=N； 当x=16时，M=4，N=2，此时M

整体代入法 【规律总结】 整体代入法，在求代数式值中应用 求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数 值直接代入，计算求值。 有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难 求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入， 求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。 【典例分析】 例1、在矩形BD 内，将两张边长分别为和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2 3−mn−mn+n 3 ¿m(m 2−n)+n(n 2−m) ¿2m+2n ¿2(m+n) ¿2×(−1) ¿−2． 【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n−2023+2021−n) 2−2(n−2023)(2021−n)，然后整 体代入求值即可； (2)先根据m 2=n+2，n 2=m+2(m 【答】−2020 【解析】 【分析】 把−7 x 2分解成−4 x 2与−3 x 2相加，然后把所求代数式整理成用x 2−2 x表示的形式，然后 代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件 的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要． 【解答】 解：∵x 2−2 x−1=0， ∴x 2−2 x=1， 2 x 3−7 x 2+4 x−2017

换元法 【规律总结】 换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回 去求原变量的结果换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显 示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题其理论根据是等量代换 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量 范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 y=1.2 B { x=10.3 y=2.2 { x=6.3 y=2.2 D { x=10.3 y=0.2 【答】D 【解析】 【分析】 本题考查了换元法和二元一次方程组的解，掌握其解得定义是解题的关键． 根据换元法先令x−2=a，y+1=b，再根据二元一次方程组的解，得x−2=8.3和 y+1=1.2，即可求得x 与y 的值． 【解答】 解：令x−2=a，y+1=b， 则方程组{ +a) 2+(2018+a) 2=¿________________ _(用含b 的代数式表示) 【答】4+2b 【解析】 1. 【分析】 本题考查了完全平方公式和整体代入法的思想，灵活使用整体代入法是解本题的关键． 令2016+a=x，2018+a= y，将原式化为( x−y) 2+2 xy，即可求解． 【解答】 解：令2016+a=x，2018+a= y， 则(2016+a)(2018+a)=xy=b，

逆向思维法 【规律总结】 逆向思维法是指从事物的反面去思考问题的思维方法。这种方法常常使问题获得创造 性的解决。 【典例分析】 例1、阅读下面的解题过程： 已知 x x 2+1 =1 2，求x 2 x 4+1 的值． 解：由 x x 2+1 =1 2知x≠0，所以x 2+1 x =2，即x+ 1 x =2． 于是有x 4+1 x 2 =x 2+ x=10，25 y=10，则( x−2)( y−2)+3( xy−3)的值为________． 【答】−5 【解析】 【分析】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识， 根据4 x=10，25 y=10，得到2 xy=x+ y，然后将给出的代数式进行变形，最后代入求值 即可． 【解答】 解：∵4 x=10，25 y=10， ∴4 xy=10 人，参加语文兴趣小组的有30 人，每人 至少参加一个组，则两个组都参加的有() 10 人 B 15 人 20 人 D 30 人 【答】B 【解析】 【分析】 此题考查了数学技能与方法之逆向思维法 ． 由于每人至少参加一个组，参加数学兴趣小组的人数与参加语文兴趣小组的人数和，把两 个组都参加的人数算了两次，因此用它们的和去掉班内的学生人数即可解决问题． 【解答】 解：参加数学兴趣小组的有35

待定系数法 【规律总结】 待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的 形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组， 其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解 决问题的方法叫做待定系数法。 【典例分析】 例1、一次函数y=kx+b(k ,b 为常数，且k ≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得 的方程kx+b=0的解为（ ） x=−1 B x=2 x=0 D x=3 【答】 【解析】 【分析】 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函 数解析式． 首先利用待定系数法把(2,3)，(0,1)代入y=kx+b，可得关于k、b 的方程组，再解方程组 可得k、b 的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可． 【解答】 解：∵一次函数y=kx+b经过点(2 【分析】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、 待定系数法求一次函数的解析式、函数与坐标轴的交点、相互垂直的两条直线的特点等知 识点，得到m 与的函数关系式是解题的关键． 先求得抛物线的顶点坐标和点的坐标，设点的坐标为(1,n)，0≤n≤4，依据待定系数法求 得的解析式(用含的式子表示)，然后根据相互垂直的两直线的一次项系数积为−1可得到直 线M 的一次项系数，然后由点的坐标可求得M