勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 解：如图①，作过、B 两点的⊙M 与y 轴相切于点， ' ∵∠B＜∠PB， ﹣ ＝13 米， ∴DP＝ 米， 即小刚与大楼D 之间的距离为4 米时看广告牌效果最好． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 （ 4 ， 3 ） ，⊙的半径是 ∴∠E＝∠BP， ∴∠P＝∠PB， ∵∠P＝∠PB＝90°， ∴△P∽△PB， ∴ ， ∴P2＝•B． ∴P＝ ． ∴P（0，﹣ ）．故答为（0，﹣ ）． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ∠ B ≥∠ BD ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 变式训练 例题精讲 【变式1-1】．如图，在正方形BD 中，边长为4，M 处看广告效果最好（视角最大），请你在图 ③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼D 之间的距离． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 ，⊙的半径是 ； ②y 轴正半轴上是否有线段B 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没 有，请说明理由； （2）若点P 在y 轴负半轴上运动，则当∠PB 的度数最大时，点P 的坐标为 ． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E 为D 边上一点，当∠BE

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 解：如图①，作过、B 两点的⊙M 与y 轴相切于点， ' ∵∠B＜∠PB， ﹣ ＝13 米， ∴DP＝ 米， 即小刚与大楼D 之间的距离为4 米时看广告牌效果最好． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 （ 4 ， 3 ） ，⊙的半径是 ∴∠E＝∠BP， ∴∠P＝∠PB， ∵∠P＝∠PB＝90°， ∴△P∽△PB， ∴ ， ∴P2＝•B． ∴P＝ ． ∴P（0，﹣ ）．故答为（0，﹣ ）． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ∠ B ≥∠ BD ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 变式训练 例题精讲 【变式1-1】．如图，在正方形BD 中，边长为4，M 处看广告效果最好（视角最大），请你在图 ③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼D 之间的距离． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 ，⊙的半径是 ； ②y 轴正半轴上是否有线段B 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没 有，请说明理由； （2）若点P 在y 轴负半轴上运动，则当∠PB 的度数最大时，点P 的坐标为 ． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E 为D 边上一点，当∠BE

专题245 圆内接四边形【六大题型】 【人版】 【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】.........................................................................................................1 【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】...................... ........................5 【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】.........................................................................................................9 【题型4 利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】..................... .........................13 【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】...................................................................................................16 【题型6 利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】....................

专题245 圆内接四边形【六大题型】 【人版】 【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】.........................................................................................................1 【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】...................... ........................2 【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】.........................................................................................................3 【题型4 利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】..................... ..........................4 【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】.....................................................................................................5 【题型6 利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】...................

2025 一年级道德与法治下册书包内物品分类易错点试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 书包里装着的铅笔、橡皮属于（）。 A. 玩具类B. 学习用品类C. 衣服类D. 食物类 2. 下列物品中，应该放在书包夹层的是（）。 A. 跳绳B. 水杯C. 作业本D. 饼干 3. 上美术课时，需要从书包里拿出的物品是（）。 下列属于教室违禁品的有（）。（多选） A. 打火机B. 玻璃弹珠C. 语文课本D. 美工刀 5. 书包外部口袋适合放置（）。（多选） A. 纸巾B. 公交卡C. 油画棒D. 湿雨伞 6. 整理书包时容易忽略的细节包括（）。（多选） A. 检查作业是否带齐B. 清理过期通知单C. 随意塞入玩具D. 折 叠皱褶的试卷

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 正棱锥类型 (h−R ) 2+r 2=R 2, 解出 R 技法01 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 技法08 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 技法08 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求

专题02 三角形中的倒角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型 进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型） 图1 【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知 识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 例4（2023·广东·八年级期中）如图，在三角形B 中， ，为三角形内任意一点，连结P，并 延长交B 于点D 求证：（1） ；（2） 【详解】（1）∵ ，∴ ∵ ，∴ ，∴ ∵ ，∴ （2）过点 作 ，交 、 于 、 ， 分别是 、 的2020 等分线（ ） ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是 解题的关键． 模型2、风筝模型（鹰爪模型）或角内翻模型 图1 图2 1）风筝（鹰爪）模型：结论：∠+