有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ∴∠D＝∠， ∵点E 是D 的中点， ∴DE＝E， 在△DE 和△FE 中， ， ∴△DE≌△FE（S）， ∴E＝FE，D＝F＝5， ∴BF＝B﹣F＝5， 在Rt△BF 中，F＝ ＝ ＝13， ∴E＝ F＝ ． 故选：B． 例题精讲 变式训练 【变式1-1】．如图，在菱形BD 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ∴∠D＝∠， ∵点E 是D 的中点， ∴DE＝E， 在△DE 和△FE 中， ， ∴△DE≌△FE（S）， ∴E＝FE，D＝F＝5， ∴BF＝B﹣F＝5， 在Rt△BF 中，F＝ ＝ ＝13， ∴E＝ F＝ ． 故选：B． 例题精讲 变式训练 【变式1-1】．如图，在菱形BD 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（ ） ．35° B．45° ．50° D．55° 【变式1-2】．如图，在△B 中，B＝12，＝20，求B 边上中线D 的范围为 ． 例题精讲 考点二：双中点中位线模型 【例2】．如图，在△B 中，D 是B 上一点，D＝，E⊥D，垂足为点E，F 是B 的中点，若 BD＝16，则EF 的长为

中点模型知识精讲 1 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形 的“三线合一”性质来解决问题例： 已知：在△B 中，B＝，取B 的中点D，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线 【说明】应用等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条直线垂直的重要方法 2 在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问 题，例： （1）如图，在Rt△B 中，D 为斜边B 的中点，连接D，则D＝D＝BD （2）如图，在Rt△B 中，B＝2B，作斜边B 上的中线D，则D＝BD＝D＝B，△BD 是等边三 角形 【总结】在直角三角形中，若遇到斜边的中点，则连接直角顶点与斜边的中点是解决问题 的基本方法，作这条辅助线的目的是得到三条相等的线段及两对相等的角 3 将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形（倍长中线），例： 线段相等；②当两条线段是同一个三角形的两条边时，一般证明这两条边所对的角相等， 利用等角对等边证明两条线段相等 5 有以线段中点为端点的线段时，可以倍长此线段，构造全等三角形或平行四边形，例： 如图，已知点为 边E 上一点，为B 的中点，延长至点D，使得 ，连接 D、BD，则 ， ，四边形DB 为平行四边形 6 有三角形中线时，可过中点所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形，例： 如图，F 为△B 的中线，作BD⊥F

故答为：30． 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． （1）证明：过点M 作ME⊥D 于E， ∵∠B＝∠＝90°， ∴MB⊥B，M⊥D， ∵DM 平分∠D，ME⊥D，M⊥D， ∴ME＝M， ∵M 是B 的中点， ∴M＝MB， ∴MB＝ME， 又∴MB⊥B，ME⊥D， ∴M 平分∠DB．

故答为：30． 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． （1）证明：过点M 作ME⊥D 于E， ∵∠B＝∠＝90°， ∴MB⊥B，M⊥D， ∵DM 平分∠D，ME⊥D，M⊥D， ∴ME＝M， ∵M 是B 的中点， ∴M＝MB， ∴MB＝ME， 又∴MB⊥B，ME⊥D， ∴M 平分∠DB．

【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 平分∠B，B＝6，B＝9，D＝4，则 四边形BD 的面积是 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型

【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 平分∠B，B＝6，B＝9，D＝4，则 四边形BD 的面积是 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型

考点2 九省联考热点“单概念”作文 高考作文怎么考 单概念型作文是指只有一个核心概念的作文，这一核心概念或指向字面义，或指向比喻义、象征义。 此类作文首先需阐释概念：指向字面义的概念需化大为小，划定论说的边界；指向比喻义、象征义的概念 需化虚为实，找到论述的本体。只有明确了核心概念所指的现象或事物，才能准确立论说理。 先看一下九省联考的作文试题： 阅读下面的材料，根据要求写作。（60 分）（2024 所以，它们的审题、立意就基本上大同小异了。 这次九省适应性测试联考的作文题目（河南考区）有些出人意料，一改二元、三元关系型材料作文题 或单纯材料型的作文题，给了一个读写结合+材料+单一话题型的作文题。也就是“单概念作文”题。作 文题看似简单，但“交错带”这个话题名词明显很陌生，写好这个作文有一定难度。需要注意的是“反押 题”思路在指导高考作文出题的方向。作为高考作文命题的新尝试，命题人不会无视曾经的“话题作文” 为人处世的态度及人生智慧，其实就是钝于外而 敏于内，关照内心，不受外界影响。钝感力，其实就是修心，让内心慢下来，让自己在忙忙碌碌中找到一 份安静和宁静，可以更坦然地去面对一切。(本质、意义) 单话题作文的写作关键有两个： 一是一定对这个核心概念的内涵和外延有明确的界定； 二是针对这个大概念要找到小切口。 一、2017 年北京市高考作文“说纽带”的审题 1、核心概念的定义或与诠释： 核心话题：纽带