高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 ②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。 ③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加 (减小)。 2.分析电场的特点和性质问题的一般思路 (1)电场强度 ①根据电场线的疏密程度进行判断。 ②根据等差等势面的疏密程度进行判断。 ③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。 (2)电势 ①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的 正、负号表示大小。 ②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加， 且WAB＝－ΔEp。 ③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转 化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当 动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 ②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。 ③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加 (减小)。 2.分析电场的特点和性质问题的一般思路 (1)电场强度 ①根据电场线的疏密程度进行判断。 ②根据等差等势面的疏密程度进行判断。 ③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。 (2)电势 ①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的 正、负号表示大小。 ②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加， 且WAB＝－ΔEp。 ③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转 化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当 动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 ②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。 ③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加 (减小)。 2.分析电场的特点和性质问题的一般思路 (1)电场强度 ①根据电场线的疏密程度进行判断。 ②根据等差等势面的疏密程度进行判断。 ③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。 (2)电势 ①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的 正、负号表示大小。 ②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加， 且WAB＝－ΔEp。 ③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转 化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当 动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 ②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。 ③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加 (减小)。 2.分析电场的特点和性质问题的一般思路 (1)电场强度 ①根据电场线的疏密程度进行判断。 ②根据等差等势面的疏密程度进行判断。 ③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。 (2)电势 ①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的 正、负号表示大小。 ②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加， 且WAB＝－ΔEp。 ③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转 化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当 动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则 ∠P．以上结论正确的个数是 ( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】①过点E 作直线 ，由平行线的性质即可得出结论；②过点E 作直线 ，由平行线的性质即 可得出结论；③过点E 作直线 ，由平行线的性质可得出∠+∠E- 1=180° ∠ ；④先过点P 作直线 ， 再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E 作直线 故选：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．（2022·江苏·苏州工业区景城学校七年级阶段练习）如图，B DE，B⊥D，则以下说法中正确的是（ ） ．α，β 的角度数之和为定值B．α，β 的角度数之积为定值．β 随α 增大而增大D．β 随α 增大而减小 【答】 【分析】过点作F B，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点作F

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ，推出B D M EF ∥∥ ∥ ，根据平行线的性质得出 + BD=180° ∠ ，∠DM= M ∠ ，∠MF= ，求出∠BD=180°- ，∠DM= M= ∠ - ，即可得出答． 【详解】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ， B∥ EF 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果 B D ∥ ，则∠α、∠β、∠γ 之间的关系为（ ） ．∠α+ β+ γ ∠ ∠＝180° B．∠α－∠β+ γ ∠＝180° ．∠α+ β ∠－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答】 【分析】过E 作EF B ∥，由平行线的质可得EF D

相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，B∥D，则∠B+∠B+∠=360° 【证明】如图，过点 作 E//B B∥D, E//B//D ∵ ∠B+∠1=180°,∠+∠2=180°, ∴ ∠B+∠1+∠2+∠=360° ∴ ，∴∠B＋∠B+∠=360° ◎结论2：如图所示，∠B+∠B+∠=360°，则B∥D ＝100°， 故选：． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ，推出B D M EF ∥∥ ∥ ，根据平行线的性质得出 + BD=180° ∠ ，∠DM= M ∠ ， ∴ + BD=180° ∠ ，∠DM= M ∠ ，∠MF= ， BD=180°- ∴∠ ，∠DM= M= ∠ - ， ∴= BD+ DM= ∠ ∠ ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 3．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3 的度数为( ) ．55° B．60° ．65°

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证

相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，B∥D，则∠B+∠B+∠=360° 【证明】如图，过点 作 E//B B∥D, E//B//D ∵ ∠B+∠1=180°,∠+∠2=180°, ∴ ∠B+∠1+∠2+∠=360° ∴ ，∴∠B＋∠B+∠=360° ◎结论2：如图所示，∠B+∠B+∠=360°，则B∥D ．55° B．60° ．65° D．70° 1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 EF，点 在直 线 上，则 ．以上结论正确的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果B D，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．