（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 为奇函数，故D 正确； 故选：ACD 2．（2023·全国·模拟预测）（多选）将函数 的图象向左平移 个单位长 度得到函数 的图象，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 为奇函数 B．当 时， 的值域是 C． 的图象关于点 对称 D． 在 上单调递增 【答案】BD 【分析】根据三角函数的平移变换求出 的表达式，然后依次判断各个选项即可. 【详解】因为 ， 所以 ． 由 ，得 ， ， ，故D 错误. 故选：AC. 4．（2023·山西吕梁·统考二模）（多选）若函数 （ ）的最小正周期 为 ，则（ ） A． B． 在 上单调递减 C． 在 内有5 个零点 D． 在 上的值域为 【答案】BC 【分析】先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，根据其最小正周期求出ω 的值，从而确定函数解析式， 代值计算即可判断A；根据正弦型函数的单调性可判断B；根据正弦函数图象即可判断CD

（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 三角函数ω 的取值范围解题技巧 个单位长度可得函数 的图象，则 为奇函数 2．（2023·全国·模拟预测）（多选）将函数 的图象向左平移 个单位长 度得到函数 的图象，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 为奇函数 B．当 时， 的值域是 C． 的图象关于点 对称 D． 在 上单调递增 3．（2023·广东汕头·校考一模）（多选）已知函数 的最小正周期是 ，把 它图象向右平移 个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（ D．函数 在 上有3 个零点 4．（2023·山西吕梁·统考二模）（多选）若函数 （ ）的最小正周期 为 ，则（ ） A． B． 在 上单调递减 C． 在 内有5 个零点 D． 在 上的值域为 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 知识迁移 通常用sin x=cos(x−π 2)进行正弦化余弦，用cos x=sin(x+ π 2)进行余弦化正弦 在三角函数的伸缩平移变

7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函 数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是 上的奇函数，且当 时， ，若 ，则 （ ） A. 1 B.－2 C. －1 D. 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 给出下列四个选项，其中能成为 的必要条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是 ，则称该函数为“ 交汇函数”.下列函数是“ 交汇 函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ， 是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若 ，则 （1）求集合 及 ； （2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12 分） 已知函数 和 ，设 . （1）若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由； （2）求 的值域. 19.（本小题满分12 分） 设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 . （1）若 ，求同时满足 ， 的实数 的取值范围； （2）若“存在 同时满足 ， ”为假命题，求实数 的取值范围. 20

7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函 数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是 上的奇函数，且当 时， ，若 ，则 （ ） A. 1 B.－2 C. －1 D. 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 给出下列四个选项，其中能成为 的必要条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是 ，则称该函数为“ 交汇函数”.下列函数是“ 交汇 函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ， 是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若 ，则 （1）求集合 及 ； （2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12 分） 已知函数 和 ，设 . （1）若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由； （2）求 的值域. 19.（本小题满分12 分） 设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 . （1）若 ，求同时满足 ， 的实数 的取值范围； （2）若“存在 同时满足 ， ”为假命题，求实数 的取值范围. 20

5．下列说法中正确的是（ ） A．函数的定义域和值域一定是无限集 B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应 C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 6．关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A．（1,2） B． C． D． 7．函数 的值域是 A． ， B． C． ， D． 8．对于非空数集 ，所以实数a 的取值范围是 .....................6 分 (3)当 时， ，因为 ，所以函数 的值域是 ， 因为对任意的 ，总存在 ，使 成立， 所以 的值域是 的值域的子集， 当 时， ，则 ，解得 当 时， ，则 ，解得 ， 当 时， ，不成立； 综上，实数m 的取值范围 . ..............

、两点，为坐标原 点，则 的面积取最小值时，直线对应的方程为 ． 四、多空题（本大题共1 小题，共5.0 分） 16. 已知函数 的定义域为，值域为 ，则实数 ， 上是增函数； 求 在 上的值域． 21. 已知某产品关税与市场供应量的关系式允许近似地满足 其中为 关税的税率，且 为市场价格，，为常数，当 时的市场供应量曲线如 图． 根据图象求和的值； 若市场需求量为，它近似满足 ，当 时的市场价格称为平衡价 格，为使市场平衡价格控制在不低于元，求税率的最小值． 22. 已知函数 判断函数的奇偶性，并证明； 求该函数的值域； 判断 在上的单调性，并证明． 设函数 的值域为，函数 的值域为． ，对 ， ， ． ，若对 ， ，使得 成立， 则 因此正确． 故选： ． 函数 ， ，利用导数研究函数的单调性极值，画 出图象． A.由上述即可判断出正误；． B.方程 有个不等的实根，则 ，且 时， 有个不等的实根，由 图象即可判断出正误；． C.由函数 在 单调递减，可得函数 在 单调递增，因即可判 断出正误； D. 设函数 的值域为 ，函数

个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 设集合 ， ，若对于函数 ，其定义域 为A，值域为B，则这个函数的图象可能是( ) 3．若 角的终边上一点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，都为正实数， ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． C．若为第二象限角，则 为第一象限角 D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 11.下列关于函数f ( x)= 1 |x|+1的叙述正确的是（ ） A．f ( x)的定义域为 ，值域为 B．函数f ( x)为偶函数 C．当 时，f ( x)有最小值2，但没有最大值 D．函数g( x)=f ( x)−x 2+1有1 个零点 12．定义：在平面直角坐标系 中，若存在常数 ，使得函数f 分) 已知二次函数 满足 ，且 . （1）求函数 在区间 上的值域； （2）当 时，函数 与 的图像没有公共点，求实数的取值 范围. 21．(本题12 分) 已知函数 的部分图象如图所示． （1）求 的解析式及对称中心坐标； （2）先把 的图象向左平移 个单位，再向上平移1 个单位，得到函数 的图象，若当 时，求 的值域． 22．(本题12 分) 已知函数 （ 且 ）. （1）判断函数

2022-2023 学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lnx C．y= D．y= 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值是（ 17．（本小题8 分）已知函数 ． (1)化简 ； (2)若 ，求 的值． 18．（本小题8 分）已知函数 ，其中 均为实数. （1）若函数 的图象经过点 ， ，求函数 的值域； （2）如果函数 的定义域和值域都是 ，求 的值. 19.（本小题10 分） 2021 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强 的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也 1 亿个. （参考数据： ） 20．（本小题10 分）已知函数 ，记 . (1)求函数 的定义域； (2)判断函数 的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.

2022-2023 学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lnx C．y= D．y= 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值是（ 17．（本小题8 分）已知函数 ． (1)化简 ； (2)若 ，求 的值． 18．（本小题8 分）已知函数 ，其中 均为实数. （1）若函数 的图象经过点 ， ，求函数 的值域； （2）如果函数 的定义域和值域都是 ，求 的值. 19.（本小题10 分） 2021 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强 的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也 1 亿个. （参考数据： ） 20．（本小题10 分）已知函数 ，记 . (1)求函数 的定义域； (2)判断函数 的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.

2022-2023 学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lnx C．y= D．y= 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值是（ 17．（本小题8 分）已知函数 ． (1)化简 ； (2)若 ，求 的值． 18．（本小题8 分）已知函数 ，其中 均为实数. （1）若函数 的图象经过点 ， ，求函数 的值域； （2）如果函数 的定义域和值域都是 ，求 的值. 19.（本小题10 分） 2021 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强 的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也 1 亿个. （参考数据： ） 20．（本小题10 分）已知函数 ，记 . (1)求函数 的定义域； (2)判断函数 的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.