黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021 级高一上学期期末考试数学试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分 第I 卷（选择题） 一、单选题（本题共有8 个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 设集合 ， ，若对于函数 ，其定义域 为A，值域为B，则这个函数的图象可能是( ) 3．若 角的终边上一点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，都为正实数， ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 5.设 ,则（ ） A． B． C． D． 6. 命题p:( x−1) 2<9，命题q:( x+2)( x+a)<0，若p是q的充分不必要条件，则a的 取值范围是（ ） A.(−∞,−4) B.[4,+∞) C. (4,+∞) D. (−∞,−4] 7. 是 上的奇函数，满足 ，当 时， ， 则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立， 且 ，则 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对 的得2 分。） 9．下列函数中，同时满足：①在 上是增函数；②为奇函数；③周期为 的函数有（ ） A．y=tan x B．y=cos x C．y=tan x 2 D．y=sin 2 x 10．下列说法正确的有（ ） A． 与 的终边相同 B．小于 的角是锐角 C．若为第二象限角，则 为第一象限角 D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 11.下列关于函数f ( x)= 1 |x|+1的叙述正确的是（ ） A．f ( x)的定义域为 ，值域为 B．函数f ( x)为偶函数 C．当 时，f ( x)有最小值2，但没有最大值 D．函数g( x)=f ( x)−x 2+1有1 个零点 12．定义：在平面直角坐标系 中，若存在常数 ，使得函数f ( x)的图 象向右平移 个单位长度后，恰与函数g( x)的图象重合，则称函数f ( x)是g( x) 的“原形函数”，下列函数f ( x)是g( x)的“原形函数”的是（ ） A．f ( x)=x 2−1,g( x)=x 2−2 x B．f ( x)=sin x ,g( x)=cos x C．f ( x)=ln x ,g( x)=ln x 4 D．f ( x)=( 1 3) x ,g( x)=2( 1 3) x 第II 卷（非选择题） 三、填空题（每题5 分，满分20 分） 13．函数y=(m 2−m−1) x m 2−2m−1是幂函数且为偶函数，则m 的值为________. 14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4 的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－ 0.060 据此数据，可得方程3x－x－4＝0 的一个近似解为________．(精确到0.01) 15．已知tan x=2,则 的值为________． 16．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是_______． 四、解答题（本大题共6 个小题，满分70 分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。） 17．(本题10 分) 计算：（1） ； （2） 18．(本题12 分) 设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 . （1）求A ∪∁R B； （2）若 ，且函数 在 上递减，求的取值范围. 19.(本题12 分) 已知 . （1）若 ，且 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 20．(本题12 分) 已知二次函数 满足 ，且 . （1）求函数 在区间 上的值域； （2）当 时，函数 与 的图像没有公共点，求实数的取值 范围. 21．(本题12 分) 已知函数 的部分图象如图所示． （1）求 的解析式及对称中心坐标； （2）先把 的图象向左平移 个单位，再向上平移1 个单位，得到函数 的图象，若当 时，求 的值域． 22．(本题12 分) 已知函数 （ 且 ）. （1）判断函数 的奇偶性，并证明； （2）若 ，不等式 在 上恒成立，求实数的取值 范围； （3）若 且 在 上最小值为 ，求m 的值. 2021 级高一上学期期末考试数学试题答案 一、单选题： 二、多选题： 三、填空题： 13. 14. 1.56 15. 16. 三、解答题： 17． （1） （2） 18. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D B D A A D D AD AD BC ABD （1）由 得 ，∴ ， 由 得 ，∴ ， ∴ ，∴ . （2）∵ ， ，∴ . 由 在 上递减，得 ，即 ，∴ . 19. （1） . 所以 ，因为 ，则 ，或 . （2）由（1）知： ， 所以 ， 即 ，所以 ， 所以 ，即 ， 可得 或 . 因为 ，则 ，所以 . 所以 ，故 . 20. （1）解：设 ､ ∴ ，∴ ， ∴ ， ， 又 ，∴ ，∴ . ∵对称轴为直线 ， ， ， ， ∴函数的值域 . （2）解：由（1）可得： ∵直线 与函数 的图像没有公共点 ∴ ， 当 时， ∴ ，∴ . 21. （1）由图象可知： ,解得： ， 又由于 ,可得： ,所以 由图像知 , ,又因为 所以 , .所以 令 ( ),得： ( ) 所以 的对称中心的坐标为 ( ) （2）依题可得 ，因为 ， 令 ，所以 ，即 的值域为 ． 22. （1）函数 的定义域为 ，又 ，∴ 为奇函 数. （2） ，∵ ，∴ ， 或 （舍）.∴ 单 调递增. 又∵ 为奇函数，定义域为R，∴ ， ∴所以不等式等价于 ， ， ， ∴ .故的取值范围为 . （3） ，解得 （ 舍）， ， 令 ，∵ ，∴ ， ， 当 时， ，解得 （ 舍）， 当 时， ，解得 （舍）， 综上， .