山西省大同市第一中学2022~2023学年高一上学期期末考试数学试卷(1)

2022-2023 学年第一学期高一期末考试数学卷 一. 选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lnx C．y= D．y= 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 4．函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．若函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 的值 （ ） A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，且与 无关 C．与 无关，且与 有关 D．与 无关，且与 无关 二、多项选择题：共4 小题，每小题4 分，共16 分．在每小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的． 9. 已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域内为增函数 D. 若 ，则 11. 若 ， ， ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数 ，下列关于函数 的零点个数的说法中， 正确的是（ ） A．当 ，有1 个零点 B．当 时，有3 个零点 C．当 ，有4 个零点 D．当 时，有7 个零点 三、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分． 13． ______． 14．已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为 ______． 15．已知关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，则实数 的取值范围为______． 16．给出下列命题： ①若角 的终边过点 （ ），则 ； ②若 ， 是第一象限角，且 ，则 ； ③函数 的图象关于点 对称； ④函数 在区间 内是增函数； ⑤若函数 是奇函数，那么 的最小值为 ． 其中正确的命题的序号是_____． 四、解答题：本题共4 小题，36 分. 17．（本小题8 分）已知函数 ． (1)化简 ； (2)若 ，求 的值． 18．（本小题8 分）已知函数 ，其中 均为实数. （1）若函数 的图象经过点 ， ，求函数 的值域； （2）如果函数 的定义域和值域都是 ，求 的值. 19.（本小题10 分） 2021 年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强 的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也 得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫 形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进 行观测，每隔单位时间 进行一次记录，用 表示经过单位时间的个数，用 表示此变异 毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该变异毒株的数量 （单位：万个）与经过 个单位时间 的关系有两个函数 模型 与 可供选择. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2 ）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1 亿个. （参考数据： ） 20．（本小题10 分）已知函数 ，记 . (1)求函数 的定义域； (2)判断函数 的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ？若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.