专题275 相似三角形的应用【七大题型】 【人版】 【题型1 相似三角形的应用（九章算术）】.........................................................................................................1 【题型2 相似三角形的应用（影长问题）】...................... 以把它们转化为数学 问题，建立相似三角形模型，再利用对应边的比相等来达到求解的目的。同时，需要掌握 并应用一些简单的相似三角形模型。 【题型1 相似三角形的应用（九章算术）】 【例1】（2021·北京大兴·九年级期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问： 出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 【变式1-1】（2022·湖南株洲·九年级期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上 部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆B，从木杆的顶端B 观察 1 井水水岸D，视线BD 与井口的直径交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米， AE=0.4米，那么D 为（ ）米． ．5 B．4 ．3 D．2 【变式1-2】（2022·河北·二模）《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑

勾股定理 模型（二十四）——风吹树折模型 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?”（1 丈=10 尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三 尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 这棵大树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 4．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者 高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3 尺远．问：原处还有多高的竹子？（1 筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现 风筝线多出1 米；把风筝线沿直线B 向后拉5 米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度B． 1．（2020·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架． 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是： 一根竹子原高1 丈（1 丈

算盘是中国古代重要计算工具，上方每颗珠子代表（）。 A. 1 B. 5 C. 10 D. 50 2. "鸡兔同笼" 问题最早记载于（）。 A. 《九章算术》B. 《孙子算经》C. 《周髀算经》D.《海岛算 经》 3. 黄金分割比例约等于（）。 A. 1.414 B. 1.500 C. 1.618 32 B. 64 C. 81 D. 100 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 中国古代数学著作包括（）。 A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《周髀算经》D.《算术之 钥》 12. 对称图形可能具有（）。 A. 平移对称B. 旋转对称C. 镜像对称D. 缩放对称 13. 数学谜题"河内塔" 可以训练（）。 A. 递归思维B. 空间想象C. 逻辑推理D. 代数运算 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 《九章算术》首次提出负数概念。（） 22. 罗马数字中没有表示"0" 的符号。（） 23. 笛卡尔坐标系又叫直角坐标系。（） 24. 所有质数都是奇数。（） 25

表示（）。 A. 十位、千位B. 个位、万位C. 百位、十万位D. 千位、百万位 2. “ ” 鸡兔同笼问题最早记载于中国古代数学著作（）。 A. 《九章算术》B. 《周髀算经》C. 《孙子算经》D. 《缀术》 3. 阿拉伯数字实际起源于（）。 A. 古印度B. 古希腊C. 古埃及D. 古巴比伦 圆周率C. 自然常数D. 勾股数 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是中国古代数学著作？（） A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《海岛算经》D. 《算术研 究》 2. 下列哪些图形是七巧板的组成部分？（） A. 等腰直角三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 圆形 6. 黄金矩形是长宽比为黄金分割比的长方形。（） 7. 0 是最小的自然数。（） 8. 斐波那契数列中每个数字都是前两个数字之和。（） 9. 《九章算术》是中国现存最早的数学专著。（） 10. 数独游戏只需要用到1-9 的数字且不重复。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. “ ” 请简述鸡兔同笼问题的数学意义（至少两点）。

一大夫与太子横因为私事争 斗被杀死。 周赧王二十一年到周赧王三 十六年（前294 年到前279 年），屈原第二次被流放到 南方的荒僻地区。这次流放 的路线，按《九章· 哀郢》 分出发，析，是从郢都（湖 北江陵县）。时间长达16 年， 在这之间并写下了大量优秀 的文学作品，如《九章· 悲 回风》。 不得将觅知网的PPT 模板、PPT 素材，本身用于再出售， 或者出租、出借、转让、分销、发布或者作为礼物供他人 使用，不 25 篇，即《离骚》1 篇，《天问》1 篇，《九歌》11 篇，《九章》 9 篇，《远游》《卜居》《渔父》各1 篇。据《史记· 屈原列传》司 马迁语，还有《招魂》1 篇。有些学者认为《大招》也是屈原作品； 但也有人怀疑《远游》以下诸篇及《九章》中若干篇章非出自屈原手 笔。据郭沫若考证，屈原作品，共流传下来23 篇。其中《九歌》11 篇，《九章》9 篇，《离骚》、《天问》、《招魂》各一篇。 不得将觅知网的PPT

一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若 每间住7 人，则余下7 人无房可住；若每间住9 人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？ 9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行 一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ ”题目意思是：同样 时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 的公路，原计划30 个月完工．实际 施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5 个月完工．甲、乙两 工程队原计划平均每月分别修建多长？ 4．（2017·安徽·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 6．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，用8 块形状、大小完全相同的矩形地砖拼成一 块长方形地面，且AB=60cm，地砖的拼放方式如图，求每块地砖的长与宽． 7．（2023·广东佛山·统考一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二 人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是： 今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的

勾股定理 模型（二十四）——风吹树折模型 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹 高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?”（1 丈=10 尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角 边长三尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 由于8＜9， 所以，大树倒下时不能砸到张大爷的房子． 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 4．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问： 折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离 原竹子根部3 尺远．问：原处还有多高的竹子？（1 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解 决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 1．（2020·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国 传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵 地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1 丈（1 丈10

是：用一 根绳子去量一根木条，绳子还剩余45 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长 多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ） ． B． ． D． 4《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从 南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9 场，只负了2 场，共得17 分．那么该队胜了 几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） ． B． ． D． 13 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱， 会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 几何？”学了方程（组）后，我们可以非 常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有 只，兔有 只，那么可列方程组为（ ） ． B． ． D． 16．（2022 春·湖北十堰·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中 有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问 金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有

专题275 相似三角形的应用【七大题型】 【人版】 【题型1 相似三角形的应用（九章算术）】.........................................................................................................1 【题型2 相似三角形的应用（影长问题）】...................... 以把它们转化为数学 问题，建立相似三角形模型，再利用对应边的比相等来达到求解的目的。同时，需要掌握 并应用一些简单的相似三角形模型。 【题型1 相似三角形的应用（九章算术）】 【例1】（2021·北京大兴·九年级期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问： 出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：本题需要把实际问题抽象到相似三角形中，利用 视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边成比例求出物体的高度． 【变式1-1】（2022·湖南株洲·九年级期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上 部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆B，从木杆的顶端B 观察 井水水岸D，视线BD 与井口的直径交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，