1 如图所示为一块含有30°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 2 如图所示为一块含有45°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 方法点睛 我们知道一副三角板是由一块含有锐角分别为30°，60°的直角三角板和另一块含 有两个锐角45°的等腰直角三角板组成,它们提供了较为直观的30°，45°，60°以及 及 90°,此外这些角度还可以进行一些拼凑。依据平行线的性质，我们可以得到同位角、 内错角、同旁内角之间的关系，今天我们就来学习下由平行线与三角板构成的些位置 角的计算或证明问题 模型介绍 【例1】．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另 外两个锐角顶点，并测得∠1＝45°，则∠2 的度数为______ 解：如图所示： 3 ∠＝180° 60° 45° 解：如图，∠2＝45°，∠3＝60°， 2+ 3 ∴∠ ∠＝45°+60°＝105°， ∵∥b， 1 ∴∠＝180° 105° ﹣ ＝75°． 故答为：75°． 变式训练 【变式2-1】．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝43°，则∠2＝ （ ） ．40° B．43° ．45° D．47° 解：如图， ∵∠1＝43°，∠4＝45°， 3 ∴∠＝∠1+ 4 ∠＝88°， ∵直尺对边平行，

1 如图所示为一块含有30°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 2 如图所示为一块含有45°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 方法点睛 我们知道一副三角板是由一块含有锐角分别为30°，60°的直角三角板和另一块含 有两个锐角45°的等腰直角三角板组成,它们提供了较为直观的30°，45°，60°以及 及 90°,此外这些角度还可以进行一些拼凑。依据平行线的性质，我们可以得到同位角、 内错角、同旁内角之间的关系，今天我们就来学习下由平行线与三角板构成的些位置 角的计算或证明问题 模型介绍 【例1】．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另 外两个锐角顶点，并测得∠1＝45°，则∠2 的度数为______ 解：如图所示： 3 ∠＝180° 60° 45° 解：如图，∠2＝45°，∠3＝60°， 2+ 3 ∴∠ ∠＝45°+60°＝105°， ∵∥b， 1 ∴∠＝180° 105° ﹣ ＝75°． 故答为：75°． 变式训练 【变式2-1】．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝43°，则∠2＝ （ ） ．40° B．43° ．45° D．47° 解：如图， ∵∠1＝43°，∠4＝45°， 3 ∴∠＝∠1+ 4 ∠＝88°， ∵直尺对边平行，

1 如图所示为一块含有30°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 2 如图所示为一块含有45°角的三角板，则∠=______°，∠B=_______°，∠＝ _____°。 方法点睛 我们知道一副三角板是由一块含有锐角分别为30°，60°的直角三角板和另一块含 有两个锐角45°的等腰直角三角板组成,它们提供了较为直观的30°，45°，60°以及 及 90°,此外这些角度还可以进行一些拼凑。依据平行线的性质，我们可以得到同位角、 内错角、同旁内角之间的关系，今天我们就来学习下由平行线与三角板构成的些位置 角的计算或证明问题 模型介绍 【例1】．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另 外两个锐角顶点，并测得∠1＝45°，则∠2 的度数为______ 变式训练 【变式1-1】．如图，一副三角尺△B ），如果DE∥B，那么的值是 ． 【例2】．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若直线∥b，则∠1 的度数为 ． 例题精讲 变式训练 【变式2-1】．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝43°，则∠2＝ （ ） ．40° B．43° ．45° D．47° 【变式2-2】．在一副三角尺中∠BP＝45°，∠PD＝60°，∠B＝∠＝90°，将它们按如图所示

天花板上的小情书 他和她在一起，似乎是顺理成章的事——彼此都到了 适婚年龄，于是相亲，家世、长相、工作都称得上门当户 对，谁都会说这是一桩良缘。 他们彼此都是有故事的人——他与前女友的爱情在大 学里开始和结束;她亦与别人十指紧扣过，但是两个人从未 向对方提起前恋人的点滴。他并不强求知道她曾经的故事 只要当下的她和他在一起很快乐，其余的事便不重要了。 倒是他的母亲好奇心重，忍不住问说媒的介绍人： 点头。他在心底暗暗发誓：今后，自己要更加怜爱这个好 女子。 某日，她慌乱地打电话来，无措地告诉他：“客厅里 的灯忽然坏了。”他急急赶赴她的住处，搬了梯子准备换 灯泡。拆下灯罩后，他发现天花板上似乎有一团东西，他 以为是灰尘，便让她去厨房拿抹布。 没想到，那团东西竟然擦不掉，他没辙了，干脆换了 灯泡再说。待客厅恢复光亮时，他听到她发自内心的欢呼 声，让他甚是喜悦。但是，当他重新装上灯罩时，才看清 时候。请你好好珍惜她，她值得你珍惜。请告诉小雅—— 我爱她。” 他怔在原地，双目湿润。 她仰头唤他：“发什么呆呀？快下来！” 他对她暖暖一笑，轻声道：“亲爱的，我念一篇写在 天花板上的小情书给你听……”

热点素材：「“笑果”脱口秀事件」+金句+适应话题+时评+ 结尾届天花板 热点聚焦 近日，笑果文化的脱口秀演员李昊石（别名House）在线下演出中，出现严重侮辱人 民军队的情节，造成恶劣社会影响。该事件被迅速推上热搜，一时成为舆论焦点。5 月17 日，北京市文化市场综合执法总队对该公司做出处罚，罚款1300 余万元。北京市文旅局决 定无限期暂停涉事公司在京所有演出活动。随后，上海市文旅局宣布，暂停笑果文化在沪 和个人不得以任何方式诋毁、贬损军人的荣誉，侮辱、诽谤军人的名誉，不得故意毁损、 玷污军人的荣誉标识”。舆论场上对于无底线烂梗几乎一边倒的批评和愤怒，“烂梗”翻 车，正是这些共识直观的体现。守住底线，才能守住创作的自由。在一边倒的舆论控诉下 仍有不少论调为house 打抱不平，认为脱口秀本就是冒犯的艺术，认为公众舆论不应该上 纲上线。 对此我们必须予以纠偏。脱口秀本质带有辛辣嘲讽和“冒犯”的要素。但真正优秀的 作品，关键在于他对生活 真正配得上“艺 术”之名，为真正喜爱脱口秀的观众带去欢乐。心有所畏，方能行有所止。无底线的自由 不是冒犯的艺术，文艺创作更不能为了“流量”，丢了分寸，失了立场。只有心怀敬畏之 心，树立正确的三观，下真功夫、练真本事，让脱口秀真正回归艺术，才能走得更稳更远 结出观众认可的“笑果”。 02“脱口秀”决不能在法律和道德上“脱底线”中工网 朱亮 近日，笑果文化公司旗下的脱口秀演员李昊石在表演时使用不当言辞，疑似侮辱人民

2025 年河北省承德市承德县下板城镇苏教版小学六年级数学下学期 期末考试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个数的3/4 是12 ，这个数是（）。 A. 9 B. 16 C. 18 D. 24 2. 下列数中，是质数的是（）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 一个圆的半径是5 厘米，它的周长是（）。（π 取3.14）

专题03 三角形中的倒角模型-“8”字模型、“”字模型与三角板模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“”字 模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“8”字模型 图1 又 ， ． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 例5．（2023·广东八年级课时练习）如图，已知在 中， ，现将一块直角三角板放在 上，使三角板的两条直角边分别经过点 ，直角顶点D 落在 的内部，则 （ ）． ． B． ． D． 【答】 【分析】由三角形内角和定理可得∠B+∠B+ =180° ∠ ，即∠B+∠B=180- （3）如图，由三角形外角的性质可得， ， ， ， 故答为：360°． 【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键． 模型3、三角板模型 【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。 图①中：∠=30°，∠=60°，图②中：∠=∠=45°， 例1．（2023·山西吕梁·联考模拟预测）如图： 和 是两块直角三角尺，两直角三角尺的 斜边B、DE

专题03 三角形中的倒角模型-“8”字模型、“”字模型与三角板模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“”字 模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1、“8”字模型 图1 B． ． D． 例4．（2023 秋·广西·八年级专题练习）如图所示， 的两边上各有一点 ，连接 ，求证 ． 例5．（2023·广东八年级课时练习）如图，已知在 中， ，现将一块直角三角板放在 上，使三角板的两条直角边分别经过点 ，直角顶点D 落在 的内部，则 （ ）． 235 245 ． B． ． D． 例6．（2023 秋·河南信阳·八年级校联考期末）（1）如图1， 为直角三角形， ？ 分析： 图中 是“”型图，于是 ，所以 = ； (2)如图（3），“七角星”形，求 ； (3)如图（4），“八角星”形，可以求得 = ； 模型3、三角板模型 【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。 图①中：∠=30°，∠=60°，图②中：∠=∠=45°， 例1．（2023·山西吕梁·联考模拟预测）如图： 和 是两块直角三角尺，两直角三角尺的 斜边B、DE

专题03 三角形中的倒角模型之“8”字模型、“”字模型与三角板模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和 定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“”字 模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 ..........................................................................................7 模型3 三角板拼接模型................................................................................................ 的外角的性质是解题的关键． 例2．（23-24 七年级下·福建泉州·期末）如图，在 中， ，若剪去 得到四边形 ，则 ． 【答】235°/235 度 【分析】此题考查了多边形的内角和，先利用三角形内角和为 计算，然后根据邻补角的定义计算即可． 【详解】解：∵ ，∴ ， ∴ ，故答为： ． 例3．（23-24 七年级下·河北石家庄·期末）如图1，直线与 的边 ， 分别相交于点

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 问题迁移： （1）如图5，AD∥BC，点P 在射线OM上运动，当点P 在、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α， ∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P 在、B 两点外侧运动时（点P 与点、B、三点不重合），请你直接写出 ∠CPD、∠α、∠β间的数量关系． 【答】110；（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）∠CPD=∠β−∠α或 ∴BC ∥DE． 所以满足的关系为：当∠D−∠A=20°时，BC ∥DE． 【答】①DE∥AM，②20，③180，④BC ∥AM 【分析】首先根据作一个角等于已知角进行尺规作图，然后再题目步骤的引导下，将空白处补充完整即可． 【详解】解：如图，通过尺规作图得：∠DAM=∠D， ∵∠DAM=∠D， ∴①DE∥AM， ∵∠D−∠DAB=20°， ∴∠BAM=¿②20°， ∵∠B=160°，