答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 把15 个苹果放入4 个抽屉里，至少有一个抽屉里要放入（）个苹 果。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 2. 六年级一班有42 名学生，至少有（）人在同一个月出生。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} \hspace{2cm} D. 6 3. 一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各10 个，至少取出（）个 球才能保证有2 个同色的。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 4. 从1 至50 中至少取出（）个数，才能保证其中一定有一个数是3 的倍数。 A. 34 \hspace{1.5cm} \hspace{1.5cm} D. 37 5. 有红、白手套各5 副混放在一起，闭眼至少摸出（）只手套才能保 证配成一双同色的。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 6. 把27 本书放进5 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。 A. 5 \hspace{2cm} B. 6 \hspace{2cm}

二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 用七巧板可以拼出哪些图形？（至少选两项） A. 小猫B. 房子C. 数字8 D. 飞机 12. 下列哪些图形是立体图形？（至少选两项） A. 球体B. 五角星C. 正方体D. 心形 13. 一个正方形旋转后可能变成什么样子？（至少选两项） A. 菱形B. 更大的正方形C 两个完全相同的直角三角形可以拼成哪些图形？（至少选两项） A. 长方形B. 平行四边形C. 更大的三角形D. 梯形 15. 从不同方向观察一个粉笔盒（长方体），可能看到哪些形状？ （至少选两项） A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形 16. 下列哪些方法可以验证两个图形全等？（至少选两项） A. 重叠后完全重合B 旋转后能重合 17. 用4 个相同的等边三角形拼图形，可能拼出：（至少选两项） A. 更大的三角形B. 平行四边形C. 六边形D. 正方形 18. 一个骰子的展开图中，数字1 的对面可能是哪些数字？（至少选 两项） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 19. 下列哪些图形有对称轴？（至少选两项） A. 等腰三角形B. 平行四边形C

下列翻译符合信的原则的有（）（至少两项） A. “ ” “ ” 未若柳絮因风起译为不如比作柳絮随风飞舞 B. “ ” “ ” 待君久不至译为等您很久没来 C. “ ” “ ” 君与家君期日中译为您与我父亲约定在中午 D. “ ” “ ” 可以为师矣译为可以当老师了 12. “ ” 下列译文体现达的有（）（至少两项） A. “ ” 下列翻译注重雅的有（）（至少两项） A. “ ” “ ” 撒盐空中差可拟译为把盐撒在空中大体可以相比 B. “ ” “ ” 未若柳絮因风起译为不如比作柳絮借风翩跹 C. “ ” “ ” 谢太傅寒雪日内集译为谢太傅在寒冷的雪天举行家庭聚会 D. “ ” “ ” 公大笑乐译为谢公开怀大笑，十分欢悦 14. 下列句子翻译存在语义偏差的有（）（至少两项） ” “ ” 友人便怒曰译为朋友便生气地说 15. 下列加点词翻译正确的有（）（至少两项） A. 相委而去（丢下） B. 入门不顾（回头看） C. “ ” 尊君在不（同否） D. 下车引之（引导） 16. “ ” 符合信达雅翻译要求的策略包括（）（至少两项） A. 直译保留原文句式 B. 根据语境调整语序

一盒巧克力有8 块，老师买了30 块巧克力，至少需要几个盒子？ A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. □ 算式 ÷ 6 = 4……2 □ 中， 应填多少？ A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 4. 有25 个小朋友坐船，每条船最多坐6 人，至少需要几条船？ A. 4 条 B ÷ 4 = 5……2 2. 有50 颗糖，每袋装7 颗。下列说法正确的是？（多选） A. 能装满7 袋 B. 需要7 个袋子装完 C. 装满7 袋后剩1 颗 D. 至少需要8 个袋子 3. 余数可能是哪些数？（多选） A. 比除数大的数 B. 比除数小的数 C. 0 D. 等于除数的数 4. □ 在算式 ÷ 8 = 5……□ 装不满5 箱 D. 至少需要5 箱 9. 下列算式中余数为2 的是？（多选） A. 20 ÷ 6 B. 14 ÷ 3 C. 17 ÷ 5 D. 26 ÷ 8 10. 有43 人乘车，每辆车限乘7 人。下列说法正确的是？（多选） A. 需要6 辆车 B. 坐满6 辆车后剩1 人 C. 至少需要7 辆车 D. 能坐满6

若��� � � 或�� � � 则�至少有�个子集� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … 当��� � � 或�� �时� ��� �� � � �� � � � � � 方程� ��� �� � � � � � � �有解� 集合��� � � � ��� �� � � � � � � � � 至少有�个元素� �至少有�个子集� 充分性得证� �分 … … … … … … … … 必要性� 若�至少有�个子集� 则��� �或�� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 若�至少有�个子集� 则��� � � � ��� �� � � � � � � � � 至少有�个元素� 方程� ��� �� � � �� � � �有解� ��� �� � � �� � � � � � 解得��� 解得��� �或�� � � 必要性得证� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 综上� �至少有�个子集的充要条件是��� �或�� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � 因为� �� � � � � �

9．一次测验共出5 道题，做对一题得一分，已知26 人的平均分不少于48 分，最低的得3 分，至少有3 人得4 分，则得5 分的有______ 人． 【答】22 【解析】解：设得5 分的人数为x 人，得3 分的人数为y 人． 则可得 ，解得：x＞219． ∵一共26 人，最低的得3 分，至少有3 人得4 分，∴得5 分最多22 人，即x≤22． 219 ∴ ＜x≤22 且x 为整数，所以x=22． (1)为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？ (2)如果大海队在后面对高山队1 场比赛中至少胜高山队4 分，那么他在后面的比赛中至少 胜几场就一定能出线？ (3)如果高山队在后面的比赛中3 胜(包括胜大海队1 场)2 负，那么大海队在后面的比赛中至 少要胜几场才能确保出线？ (4)如果大海队在后面的比赛中2 胜4 负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？ 【答】(1)至少要胜4 场；(2)至少胜2 场；(3)至少要胜2 场；(3)至少要胜2 场；(4)可能是5 胜0 负,可能是4 胜 1 负(胜大海队比赛),4 胜1 负(负大海队少于3 分) 【详解】(1)为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x 场， ∵高山队目前的战绩是12 胜13 负，后面还要比赛5 场，∴高山队最多能胜17 场， ∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，解得；x>3， 答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4

） A． B． C． D． 2．从装有2 个红球和2 个白球的口袋里任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．“至少1 个白球”与“都是白球” B．“至少1 个白球”与“至少1 个红 球” C．“至少1 个白球”与“都是红球” D．“恰好1 个白球”与“恰好2 个白 球” 3．在 中， ， ， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（ ） A．两人都中靶的概率为 0.72 B．至少一人中靶的概率为 0.88 C．至多一人中靶的概率为 0.26 D．恰好有一人脱靶的概率为 0.26 11．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200 名男生的100 米 体能测试成绩（单位：秒），将数据按照 14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1 的 分位数为______． 15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 ， ， ， 该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为 ，则 的值为___ _____. 16．在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 试卷第4页，共5页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 的面积分别为 、 、

3. 已知a， ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，且 ， ， ，则 三个数（ ） A. 都小于 B. 至少有一个不小于 C. 都大于 D. 至少有一个不大于 5. 已知函数 ，其中e 为自然对数的底数， .若曲线 在 处的切线与直 线 平行，则实数a 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 用数学归纳法证明“ 本相同的笔记本作为奖品颁发给甲、乙、丙三名同学. （1）若先将这7 本笔记本分成3 份，每份至少1 本，有多少种不同的分法？ （2）若甲、乙、丙三名同学每人至少获得1 本，并且丙同学最多获得3 本，有多少种不同的 分法？ （3）若这7 本笔记本分别被老师写上了不同的颁奖词，并且要求甲同学恰好得到2 本，乙同学至少得到1 本，丙同学至少得到1 本且不超过3 本，有多少种不同的分法？ 20. 如图，已知四棱锥 的底面ABCD

假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为b 元． （1）求、b 的值． （2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200 元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？ 【答】（1）a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100 件衣服 【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于、b 的二元一次方程组， 求解即可； （2）可设嘉善当月要卖m 件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m 【详解】解：（1）根据题意得¿， 解得¿， 1 所以a=12,b=3000； （2）设嘉善当月要卖m 件衣服， 根据题意得12m+3000≥4200， 解得m≥100， 所以嘉善当月至少要卖100 件衣服 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意， 找准题中等量关系或不等关系是解题的关键 5．（2022·全国·八年级单元测试）在车站开始检票时，有（＞0）各旅客在候车室排队等候 现在要求在5m 内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检， 问至少要同时开放几个检票口？ 【答】4 【分析】先设一个窗口每分检出的人是，每分来的人是b，至少要开放x 个窗口；根据开 放窗口与通过时间等列方程和不等式解答． 【详解】解：设一个窗口每分检出的人是，每分来的人是b，至少要开放x 个窗口； +30b=30 ①， +10b=2×10 ②， +5b≤5×x×，

。（） 10. "跑步"可以接"步枪" 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 以"春天"开头，写出至少三个词语接龙。 2. 以"书本"开头，写出至少三个词语接龙。 3. 以"树叶"开头，写出至少三个词语接龙。 4. 以"阳光"开头，写出至少三个词语接龙。 答案 一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 二、1.ABD