微型专题 几何光学的原理及应用 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道 光的可逆原理. 科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关 系. 一、几何光学的基本原理及应用 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律.解几何光学的题目，首先根据几何光学的 基本原理画出 基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系. 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律. 1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播 2.光的反射定律 (1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧. (2)反射角等于入射角. 3.光的折射定律 折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的 正弦与折射角的正弦成正比 设出射点为F，由θ2＝30°得光线垂直于AB 射出，且由几何关系可得AF＝a③ 甲 即出射点在AB 边上离A 点a 的位置. 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示. 乙 设折射光线与AB 边的交点为D.由几何关系可知，在D 点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C，则sin C＝⑤ 由⑤式和已知条件得C＝45°⑥ 因此，光在D 点发生全反射. 设此光线的出射点为E，由几何关系得 ∠DEB＝90°，BD＝a－2AF⑦

题型20 6 类立体几何大题解题技巧 （平行、垂直、空间角、空间距离、动点、范围） 技法01 空间中的平行关系解题技巧 知识迁移 空间中的平行关系 （1）线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 图形语言 符号语言 l // b l⊂α b⊂α} ⇒l // α （3）线面平行的性质定理 技法01 空间中的平行关系解题技巧 技法02 空间中的垂直关系解题技巧 技法03 向量法与几何法求空间角的解题技巧 技法04 空间距离的解题技巧 技法05 动点的应用及解题技巧 技法06 范围的应用及解题技巧 空间中的平行关系是高考中的高频考点，需熟练掌握线面平行、面面平行的判定及性质定理，同时还需注 ，由（1）知， 且 ，同理有， ， ， ，由平面知识可知， ， ， ，所以该几何体的体积等于长方体 的体积加上四棱锥 体积 的 倍． 因为 ， ，点 到平面 的距离即为点 到直线 的 距离 ， ，所以该几何体的体积 ． [方法二]：分割法二 如图所示： 连接AC,BD,交于O，连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH 的体积加上三棱锥A-OEH 的 倍,再加上三棱锥E-OAB

题型20 6 类立体几何大题解题技巧 （平行、垂直、空间角、空间距离、动点、范围） 技法01 空间中的平行关系解题技巧 知识迁移 空间中的平行关系 （1）线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 图形语言 符号语言 l // b l⊂α b⊂α} ⇒l // α （3）线面平行的性质定理 技法01 空间中的平行关系解题技巧 技法02 空间中的垂直关系解题技巧 技法03 向量法与几何法求空间角的解题技巧 技法04 空间距离的解题技巧 技法05 动点的应用及解题技巧 技法06 范围的应用及解题技巧 空间中的平行关系是高考中的高频考点，需熟练掌握线面平行、面面平行的判定及性质定理，同时还需注 ，由（1）知， 且 ，同理有， ， ， ，由平面知识可知， ， ， ，所以该几何体的体积等于长方体 的体积加上四棱锥 体积 的 倍． 因为 ， ，点 到平面 的距离即为点 到直线 的 距离 ， ，所以该几何体的体积 ． [方法二]：分割法二 如图所示： 连接AC,BD,交于O，连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH 的体积加上三棱锥A-OEH 的 倍,再加上三棱锥E-OAB

题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 知识迁移 1. 两点分布 X 0 1 P 1 － p p 二项分布、超几何及正态分布是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 这样的分布列叫做两点分布列． 如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率． 2. 超几何分布列 一般地，在含有M 件次品的N

题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习 所以应选择小宇去参加比赛． 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 知识迁移 1. 两点分布 X 0 1 P 1 － p p 二项分布、超几何及正态分布是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 这样的分布列叫做两点分布列． 如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率． 2. 超几何分布列 一般地，在含有M 件次品的N

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 正棱锥类型 (h−R ) 2+r 2=R 2, 解出 R 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求解，是高考的高频考点，常以小题形式考查，需强化训练. 例1-1．（2020·天津·统考高考真题）若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （ ）

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求解，是高考的高频考点，常以小题形式考查，需强化训练. 正棱锥类型 (h−R ) 2+r 2=R 2, 解出 R 例1-1．（2020·天津·统考高考真题）若棱长为

结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平 行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个 截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复 杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂 势既同”，其中半圆和扇形的半径均为，则该不规则几何体的体积为 A. B. C. D. 4. 圆 与圆 的位置关系是 存在一条定直线与所有的圆均相交； 存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点． 其中正确的序号是 A. B. C. D. 8. 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用． 球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线． 已知正三棱锥 ，侧棱长为，底面边长为，设球为其外接球，则球对应的 球面上经过，两点的测地线长为 本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意可知几何体是半径为的球的，如图：所以几何体的 体积为： ． 故选：． 判断几何体的形状，然后求解几何体的体积即可． 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：圆 与圆 的圆心分别为 ， ， 半径分别为 ， ，

【分析】先化复数为代数形式，再根据几何意义确定点所在象限. 【详解】 对应点为 所以复数 在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C 【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析计算能力，属基础题. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加法法则求解 【详解】 故选：A 3. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（ ） 说明：请同学们在20、21 两个小题中任选一题作答． 20. 在 中， ， ， ，分别以AB，AC，BC 所在直线为轴，其余各边旋转 一周形成的曲面围成3 个几何体，其体积分别记为 ， ， ． （1）求 ， ， 的值； （2）求以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积． 【答案】（1） ， ， ； （2） . 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式进行求解即可； （2）根据 设以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的半径为 ，所以有： ， 所以以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积为 . 21. 在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且 ，分别以 、 、 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成 个几何体，其体积分别记为 、 、 ． （1）求证： ； （2）求以 所在直线为轴旋转所形成几何体的 内切球的体积． 【答案】（1）证明见解析

4、如图边长为3 的正方形 则 【思路分析】利用向量投影转化到边上. 【解析】方法一： 方法二：由已知 ， ， ， 则 ； 【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题； 5、已知 则 【思路分析】利用反函数定义求解. 【解析】由题意，得原函数的定义域为： ，结合反函数的定义，得 ， 解得 ，所以， ； 【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题． ，则 2/11 的最大值为 【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据z 的几何意义求最值. 【解析】如图，可行域的三个顶点为： 、 ， ， 结合直线方程与 的几何意义，得 ， ，则 ； 当x=3, y=−1, zmax=4 【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结 合思想； 8、已知无穷递缩等比数列 的各项和为 则数列 的各项和为 着下底底面旋转一周，则 面积的范围 【思路分析】注意几何题设与几何性质选择求 面积的的方法； 【解析】由题意，当点 在下底底面圆弧上的运动时， 的底边 ， 所以， 面积的取值与高 相关； 当 时， 最大为： ， 面积的 最大值为： ； 当 时， 最小为： ， 面积的最大值为： ； 所以， 面积的取值范围为： ； 【归纳总结】本题主要考查了圆柱的几何性质，简单的数学建模（选择求三角形面积的方案），等