更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备01 数与式（公式、定理、结论图表） 考点一、实数的有关概念、性质 1．实数及其分类 实数可以按照下面的方法分类： 实数还可以按照下面的方法分类： 典例1：实数2  ，0.3， 1 7 ， 2 ，π  中，无理数的个数是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备10 圆（公式、定理、结论图表） 考点一、圆的有关概念 1 圆的定义 如图所示，有两种定义方式： ①在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的 图形叫做圆．固定的端点叫做圆心，以为圆心的圆记作⊙，线段叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 ∴∠B＝30°， ∵D∥B， ∴∠BD＝∠B＝30°， ∴∠BD＝∠DB＝75°， ∠BD＝30°+75°＝105°． 故选：D． 【点评】本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确 作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键． 考点二、圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆 心是对称中心 （1）科考队测量出月亮洞的洞宽D 约是28m，洞高B 约是12m，通过计算截面所在圆 的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到01m）； （2）若∠D＝162°，点M 在 上，求∠MD 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大 圣”点M 在洞顶 上巡视时总能看清洞口D 的情况． 【分析】（1）设＝＝Rm，利用勾股定理求出R 即可； （2）补全⊙，在D 的下方取一点，连接，D，M，DM，利用圆周角定理，圆内接四边

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备05 图形及其变换（公式、定理、结论图表） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 考点一、平移变换 1 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 【要点诠释】 （1）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备04 概率与统计（公式、定理、结论图表） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 考点一、数据的收集与处理 1 一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择 调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 2 调查收集数据的方法:普查与抽样调查 项目测试的合格标 准应定为多 少次较为合适？请简要说明理由； ⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格 率是多少？ 【思路点拨】 本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标 准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均 数、众数、中位数 【答与解析】 ⑴该组数据的平均数 是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④ ②，④③共8 种情况， ∴能判断四边形BD 是平行四边形的概率为： 8 12 = 2 3 ． 【总结升华】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步 以上完成的事件；注意概率=符合条件的情况数与总情况数之比． 1

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备03 函数及其图像（公式、定理、结论图表） 考点一、平面直角坐标系 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于 2 2 y x  典例1 ：（2023• 静安区二模）在平面直角坐标系 ．正比例函数关系 D．反比例函数关系 【分析】矩形的周长为 ，可用 来表示 即可． 【解答】解：由题意得， ， ， ， 即 与 是一次函数关系， 故选： ． 【点评】本题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解 题的关键． 典例3：（2023•江岸区二模）如图，是某工程队修路的长度 （单位： 与修路时间（单位：天）之间 的函数关系．该工程队承担了

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备02 方程与不等式（公式、定理、结论图表） 考点一、一元一次方程 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 3 等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式 所以方程组{ ¿ y1=k1 x+b1, ¿ y2=k2 x+b2 的解为{ ¿ x=−2, ¿ y=3. 【总结升华】 方程组与函数图象结合体现了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与 相互渗透． 考点五、不等式（组） 1 不等式的概念 （1）不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 （2）不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备07 四边形（公式、定理、结论图表） 考点一、四边形的相关概念 1 多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2 多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：边形的内角和等于(-2)·180°； (2)推论：多边形的外角和是360°； 的中点，∠D＝90°， ∴E＝ D＝2， 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 故选：． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解 题的关键． 典例7：（2023•自贡）如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ． 求证： ． 【分析】由平行四边形的性质得 ， ，再证 ，然后由平行四边形的判定即可 ， ， 四边形 为梯形， ， 说法③不正确． 综上所述：说法正确的只是①． 故选： ． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形中位线定理，梯形的判定，正方形的面积、梯形的面积等 知识点，熟练掌握正方形的性质是解决文题的关键． 考点四、平面图形 1 平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙， 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备06 三角形（公式、定理、结论图表） 考点一、三角形的边角关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边的之差小于第三边 三角形的内角和为180°． 典例1:如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ） ．3 B．4 ．7 D．10 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 由（1）得，∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∴D＝ED． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握 平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键． 典例5：如图，在边长为6 的等边△B 中，D、E 分别为边B、上的点，D 与BE 相交于点P，若BD＝E＝2， 则△BP 的周长为 ，BP＝ ， ∴△BP 的周长为B+P+BP＝6+ + ＝6+ ＝ ， 故答为： ． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形 等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 考点三、直角三角形 1 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2 性质：

101 浮力（知识解读）（解析版） •知识点1 浮力产生的原因 •知识点2 探究影响浮力大小因素的实验 •作业 巩固训练 1、浮力：浸在液体或气体里的物体受到液体或气体竖直向上的托力叫做浮力。 2、浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力。 3、浮力方向：竖直向上，施力物体是液（气）体。 【典例1-1】（2023 秋•黄浦区期末）如图所示，用细绳吊着柱体浸没在水中，柱体所受浮 【解答】解：物体浸在液体中时，上、下两个表面的压力差即物体所受浮力，所以柱体 受到水的浮力为：F 浮＝F 向上﹣F 向下， 则F 浮一定小于F 向上，可能大于，也可能等于或小于F 向下。 故选：B。 浮力产生的原因 知识点1 【典例1-2】（2023 春•浑南区月考）（多选）下列情形与其对应的解释正确的是（ ） ．图甲中高原地区要用高压锅煮饭，是因为高原地区气压高，水的沸点高 B．图乙中乒乓球浸没在水中，不能向上浮，是因为它不受浮力 （3）比较步骤二、三可知，浸入液体中的体积一定时，浮力大小跟液体密度有关，密度 大的浮力大。 【典例2-1】（2023•东西湖区模拟）如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几 探究影响浮力大小因素的实验 知识点2 个实验情景，实验甲、丙和丁中，弹簧测力计的示数分别为40、28 和25，若盐水的密 度为12×103kg/m3，则下列结论正确的是（ ） ．物体的密度为32×103kg/m3 B．实验乙中，物体受到的拉力为10

111 功（知识解读）（解析版） •知识点1 功及做功的判定 •知识点2 做功的大小比较 •知识点3 功的计算及公式的应用 •知识点4 功的原理 •作业 巩固训练 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在 力的方向上通过一段 距离 ，这个力就对 物体做了功。 2、功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是，1= 1·m。 3、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通 【典例1-1】（2023 秋•惠东县期末）下列所示现象中，力对物体做功的是（ ） ．图甲：用力搬石头，没有搬动 B．图乙：用力提着滑板在水平路面上前行 ．图丙：用力将木箱推到斜面的顶端 功及做功的判定 知识点1 D．图丁：用力举着杠铃在空中不动 【答】 【解答】解：、用力搬石头，没有搬动，人对石头施加力的作用，但石头在力的方向上 没有移动距离，人对石头没有做功，故不符合题意； B、用力提着滑 一对平衡力的作用（2 个力），处于平衡状态，运动状态不变； （2）小红对书包有向上的作用力，书包在力的方向上移动了距离，所以小红对书包做 了功。 故答为：2；不变；做了功。 做功的大小比较 知识点2 1、功是一个标量，有大小没有方向。 2、功的计算公式：=FS，其中各量单位功：（焦耳），力F：（牛顿）；移动距离S： m （米） 。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力。