11.1 功（知识解读）（解析版）

111 功（知识解读）（解析版） •知识点1 功及做功的判定 •知识点2 做功的大小比较 •知识点3 功的计算及公式的应用 •知识点4 功的原理 •作业 巩固训练 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在 力的方向上通过一段 距离 ，这个力就对 物体做了功。 2、功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是，1= 1·m。 3、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通 过的距离。 4、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 5、不做功的三种情况：有力无距离也叫“劳而无功”、有距离无力也叫“不劳无功”、 力和距离垂直也叫“垂直无功”。 【典例1-1】（2023 秋•惠东县期末）下列所示现象中，力对物体做功的是（ ） ．图甲：用力搬石头，没有搬动 B．图乙：用力提着滑板在水平路面上前行 ．图丙：用力将木箱推到斜面的顶端 功及做功的判定 知识点1 D．图丁：用力举着杠铃在空中不动 【答】 【解答】解：、用力搬石头，没有搬动，人对石头施加力的作用，但石头在力的方向上 没有移动距离，人对石头没有做功，故不符合题意； B、用力提着滑板在水平路面上前行，人对滑板施加的力竖直向上，滑板在力的方向上 没有移动距离，人对滑板没有做功，故B 不符合题意； 、用力将木箱推到斜面的顶端，木箱在力的方向上移动了距离，人对木箱做功，故符合 题意； D、用力举着杠铃在空中不动，人对杠铃施加力的作用，杠铃在力的方向上没有移动距 离，人对杠铃没有做功，故D 不符合题意。 故选：。 【典例1-2】（2023 秋•九江期末）如图所示是篮球运动员比赛时的情景，运动员将篮球投 出，篮球离开手后，继续向上运动，是因为篮球具有 惯性 ；篮球离开手后，手对 篮球 不做功 （选填“做功”或“不做功”）。 【答】惯性；不做功。 【解答】解：篮球离开手后，继续向上运动，是因为篮球具有惯性，仍然要保持原来的 运动状态； 篮球离开手后，依靠惯性向前运动，不再受到人的作用力，所以手对篮球不做功。 故答为：惯性；不做功。 【变式1-1】（2023 秋•盐都区期末）小明的爸爸去超市购买大米，下列情景中他没有对大 米做功的是（ ） ．他将一袋大米从货柜水平拉出 B．然后将袋子从地上提起放肩上 ．接着扛着袋子水平走进电梯 D．最后扛着袋子随电梯一起上升 【答】 【解答】解：、他将一袋大米从货柜水平拉出，大米在拉力作用下移动了一段距离，对 大米做了功，故不符合题意； B、将袋子从地上提起放肩上，大米在提力的作用下上升了一段距离，对大米做了功， 故B 不符合题意； 、接着扛着袋子水平走进电梯，小明对大米施加了力，但在力的方向上没有移动距离， 小明对大米没有做功，故符合题意； D、扛着袋子随电梯一起上升，大米移动的方向与受到的支持力力方向相同，小明对大 米做功，故D 不符合题意。 故选：。 【变式1-2】（2023 春•江夏区校级月考）如图所示，小红背着书包站在匀速上行的自动扶 梯上随着扶梯一起上行，在上行过程中：小红受 2 个力的作用，小红的运动状态 不变 （选填“改变”或“不改变”）；小红对书包 做了功 （选填“做了功”或 “没做功”）。 【答】2；不变；做了功。 【解答】解：（1）小红乘坐自动扶梯匀速上升的过程中，人与扶梯之间没有发生相对 运动、也没有相对运动的趋势，所以小红不受摩擦力的作用，小红只受到重力和支持力 一对平衡力的作用（2 个力），处于平衡状态，运动状态不变； （2）小红对书包有向上的作用力，书包在力的方向上移动了距离，所以小红对书包做 了功。 故答为：2；不变；做了功。 做功的大小比较 知识点2 1、功是一个标量，有大小没有方向。 2、功的计算公式：=FS，其中各量单位功：（焦耳），力F：（牛顿）；移动距离S： m （米） 。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力。 （2）公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。 （3）功的单位“焦”（1 牛•米=1 焦）。 【典例2-1】（2023 秋•碑林区校级期末）小亮在夏天的某个周末参加实践活动，利用小推 车帮助农民爷爷搬运西瓜，下列说法正确的是（ ） ．推小推车的力越大，对小推车做的功越多 B．推小推车的距离越远，对小推车做的功越多 ．推力做的功越多，表示做功越快 D．推力做功的功率越大，做功不一定越多 【答】D 【解答】解：B、由功的计算公式＝Fs 可知，推小推车时做功的多少与推力大小和距离 远近都有关系，只知道一个因素无法判断做功的多少，故B 错误； 、只知道做功的多少，不知道做功时间，无法判断做功快慢，故错误； D、功率越大表明做功越快，不知道做功时间，无法判断做功多少，故D 正确。 故选：D。 【典例2-2】（2023 秋•南昌县期末）如图所示，两个完全相同的小球，在同一高度以相同 大小的初速度分别沿竖直向上和斜向上方向抛出，忽略空气阻力。两球抛出后上升到最 高点时到地面的高度分别为1和2，机械能分别为1和2。则1 ＝ 2，1 ＞ 2（均选填 “＞”、“＝”或“＜”）。 【答】＝；＞。 【解答】解：两个完全相同的小球，在同一高度处以相同大小的初速度，他们的动能和 重力势能相同，故两球抛出时的机械能相同，忽略空气阻力，机械能守恒，整个过程中 两球的机械能相等，即1＝2； 两球抛出后上升到最高点时，斜向上的小球运动到最高点，动能没有全部转化为重力势 能，因此两球抛出后上升到最高点时到地面的高度1＞2。 故答为：＝；＞。 【变式2-1】（2023 春•通道县期末）质量分别为m 和2m 的两个物体在大小为F 的恒力作 用下，在力的方向上前进了相同的距离，下列结论正确的是（ ） ．甲图中F 做的功小于乙图中F 做的功 B．甲图中F 做的功等于乙图中F 做的功 ．甲图中F 做的功大于乙图中F 做的功 D．条件不足，无法确定甲、乙图中F 做的功谁多 【答】B 【解答】解：依据题意可知，两个不同物体所受拉力F 相同，物体在力的方向上前进了 相同的距离s，则力F 做功＝Fs 一定相同，故B 正确，D 错误。 故选：B。 【变式2-2】（2023 秋•瑞昌市期中）小聪利用斜面把木箱推上车的情景如图所示，在此过 程中，斜面的支持力对木箱 不做功 （填“不做功”或“做了功”）。若小聪借助 斜面把木箱从地面推上车和直接用手把木箱搬上车做的功分别为1和2，则1 ＞ （填 “＞”“＝”或“＜”）2。 【答】不做功；＞。 【解答】解：用斜面把木箱推上车的情景如图所示，在此过程中，斜面的支持力垂直于 斜面，木箱在斜面上运动，在支持力的方向上没有运动距离，故支持力不做功，若小聪 借助斜面把木箱从地面推上车，此过程克服摩擦力做额外功，而直接用手把木箱搬上车， 不需要做额外功，做的全部是有用功，故1＞2。 故答为：不做功；＞。 1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式=FS 进行计算。 2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率；对于一段时间内力做的功，如 果知道功率和时间，可以直接利用=Pt 求出功。 3、做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离； 计算功的公式包括：=FS =G ， =Pt 。 【典例3-1】（2023 秋•高港区期中）小明同学正在做“引体向上”：他先两手握住单杠， 两脚离地，两臂及身体自然下垂。然后缓缓曲肘，将身体向上拉起，直到下巴超过横杠。 这个过程中，小明做的功最接近于（ ） ．3 B．30 ．300 D．3000 【答】 【解答】解：中学生的体重大约是G＝500，通过的距离大约为＝06m； 小明做的功最接近＝G＝500×06m＝300。 故选：。 【典例3-2】（2023 秋•句容市期末）小梅同学先用10 的水平力推动水平地面上重50 的小 车匀速直线前进5m，推力所做的功为 50 ；再用20 的水平力推动小车加速直线前进 5m，则该加速过程中推力所做的功为 100 ；整个过程中，小车重力做的功为 0 功的计算及公式的应用 知识点3 。 【答】50；100；0。 【解答】解：（1）小梅同学先用10 的水平力推动水平地面上重50 的小车匀速直线前 进5m，推力所做的功为： 1＝F1s1＝10×5m＝50； （2）当他再用20 的水平力推动小车加速直线前进5m 时，做的功为：2＝F2s2＝20×5m ＝100； （3）在整个过程中，小车重力方向上没有移动距离，故重力做功为0。 故答为：50；100；0。 【典例3-3】（2022 秋•砚山县校级期末）电动车自行车因为轻便、实用、绿色、环保等优 点，深受城市人群的青睐。如图所示的电动自行车车整车质量为20kg，在平直公路上以 18km/的速度匀速直线行驶了60m，行驶时电动自行车受到阻力是整车重力的01 倍。在 这个过程中求： （1）电动自行车整车的重力？（g 取10/kg） （2）电动自行车的牵引力是多少？ （3）电动自行车牵引力做的功？ 【答】（1）电动自行车整车的重力为200； （2）电动自行车的牵引力是20； （3）电动自行车牵引力做的功为36×105。 【解答】解：（1）根据重力公式G＝mg 可得，电动自行车整车的重力为：G＝mg＝ 20kg×10/kg＝200； （2）电动自行车在匀速直线运动，受到平衡力，所以牵引力和阻力是一对平衡力，大 小相等，电动自行车的牵引力是：F＝f＝01G＝01×200＝20； （3）电动自行车行驶的距离为：s＝vt＝18km/×1＝18km＝18×104m，电动自行车牵引力 做的功为＝Fs＝20×18×104m＝36×105； 答：（1）电动自行车整车的重力为200； （2）电动自行车的牵引力是20； （3）电动自行车牵引力做的功为36×105。 【变式3-1】（2023•广州模拟）小明用700 的力将一个10 的足球踢出，最后足球离原地 50m 处停止下来，则小明在踢足球的过程中，对足球所做的功为（ ） ．35000 B．500 ．0 D．不可确定 【答】D 【解答】解：运动员用10 的力将一足球踢出50m，在脚踢球的瞬间，脚对球有力的作 用，但是不知道在力的方向上移动的距离，所以无法计算脚对球做功的多少；足球离开 脚后，由于惯性向前运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，运动员对球不做功．综上 所述，该题为条件不足，无法确定做功的多少，故D 正确。 故选：D。 【变式3-2】（2023 秋•赣榆区期末）如甲所示，水平地面上的物体，受到始终保持水平的 推力F 作用，其F t ﹣和v t ﹣的图象分别如乙、丙所示。由图可知，3～6s 内，物体在做 加速 运动（选填“加速”、“匀速”或“减速”），物体受到的滑动摩擦力为 6 ；9～12s 内，推力F 做的功是 54 。 【答】加速；6；54。 【解答】解：（1）由图乙、丙可知，9～12s 内物体做匀速直线运动，此时摩擦力等于 推力等于6，3～6s 内物体做加速直线运动，因为物体对水平地面的压力和水平面的粗 糙程度不变，故摩擦力不变，也是6； （2）由图乙可知，9～12s 内物体受到的推力为6，由图丙可知，9～12s 内物体的速度 为3m/s， 9～12s 内物体通过的距离为s＝vt＝3m/s×（12s 9s ﹣ ）＝9m， 9～12s 内，推力F 做的功是＝Fs＝6×9m＝54。 故答为：加速；6；54。 【变式3-3】（2023 秋•鼎湖区校级期中）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，我 国大力发展电动汽车替代传统燃油汽车。表中是某种电动汽车的部分参数，假设车上只 有司机一人，质量为60kg，汽车在水平公路匀速行驶时所受阻力为总重力的004 倍，电 动汽车充满电后以最高速度匀速行驶60km。（g＝10/kg）求： 空车质量 1340kg 最高速度 120km/ （1）行驶这段路程所用的时间； （2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力的大小； （3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功。 【答】（1）行驶这段路程所用的时间为05； （2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力为560； （3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功为336×107。 【解答】解：（1）由v＝ 可得，行驶这段路程所用的时间： t＝ ＝05； （2）电动汽车匀速行驶时的总重力为： G＝（m1+m2）g＝（1340kg+60kg）×10/kg＝14×104； 电动汽车匀速行驶，所以牵引力与阻力平衡， 则电动汽车受到的牵引力为： F＝f＝004G＝004×14×104＝560； （3）则电动车行驶60km，牵引力做的功为： ＝Fs＝560×60×103m＝336×107； 答：（1）行驶这段路程所用的时间为05； （2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力为560； （3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功为336×107。 1、使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械时所做的功，也 就是使用任何机械都不省功，这个结论叫做功的原理。 2、功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还 功的原理 知识点4 是复杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向， 但都不能省功。 【典例4-1】（2021•路南区二模）分析和推理是学习中常用的方法，下列推理正确的是（ ） ．使用机械可以省力或省距离，则使用机械可以省功 B．同种元素的原子质子数相同，质子数相同的粒子一定是同种元素 ．中和反应生成盐和水，所以有盐和水生成的反应一定属于中和反应 D．力是改变物体运动状态的原因，则当物体运动状态发生变化时一定受到力的作用 【答】D 【解答】解：、使用机械或省力，或省距离，但是就是不能省功，故错误； B、同种元素的原子质子数相同，但质子数相同的粒子不一定是同种元素，如水分子和 氖原子，故B 错误； 、中和反应一定有盐和水的生成，但生成盐和水的反应却不一定酸和碱的反应，例如二 氧化碳和氢氧化钠反应生成盐和水，但二氧化碳是非金属氧化物，故错误； D、力是改变物体运动状态的原因；物体运动状态改变时，一定受到力的作用，且是非 平衡力的作用；故D 正确。 故选：D。 【典例4-2】（2021 春•上海期中）在学习简单机械知识后，我们知道利用机械工作时可以 省力，那么能不能省功呢？如图，利用长为L 的光滑斜面将重为G 的物体匀速拉到高度 处，拉力F 对物体所做的功1＝ FL （用字母表示）；若直接将重为G 的物体提升到 高度处，需要克服重力所做的功2＝ G （用字母表示）。 实验数据表明，1＝2，即使用机械工作时可以省力但不能 省功 。 【答】FL；G；省功。 【解答】解：拉力F 对物体所做的功1＝FL，克服重力所做的功2＝G，若1＝2，这表明 使用机械工作时可以省力，但不能省功。 故答为：FL；G；省功。 【变式4-1】（2020•招远市一模）斜面是一种简单机械，生活中经常用到它，小媛和小秋 分别用如图所示的甲、乙两种方法，将同样的物体拉到斜面顶端，下列说法正确的是（ ） ．甲方法可以省力，但不能省功B．甲方法可以省力，也能省功 ．乙方法不可以省力，但能省功 D．乙方法可以省力，也能省功 【答】 【解答】解：图甲是利用斜面拉物体到斜面顶端，可以省力，由功的原理可知，使用任 何机械都不省功，使用斜面也不能省功； 图乙是用手直接把物体拉到斜面顶端，不省力，也不省功，故正确、BD 错误。 故选：。 【变式4-2】如图所示，已测得小车的重G＝10，沿斜面提升小车，测得拉力F＝05，测出、 B 两点间距离s＝40m，点离地高度1＝8m，B 点离地高度2＝28m，则将小车从点拉到B 点，小车被提升了 02 m，拉力做了 02 的功，若沿竖直方向匀速提升小车，使小 车上升同样的高度，拉力要做 02 的功，由此实验可推断，利用斜面提升物体时，不 能 省功 （选填“省力”或“省功”）。 【答】见试题解答内容 【解答】解：小车被提升的高度＝2﹣1＝28m 8m ﹣ ＝20m＝02m， 将小车从点拉到B 点，拉力做工＝Fs＝05×04m＝02； 若沿竖直方向匀速提升小车，使小车上升同样的高度，拉力要做功′＝G＝10×02m＝ 02， 由此可知，利用斜面提升物体时，不能省功。 故答为：02；02；02；省功。 1．（2023 秋•惠城区期末）下列情形中，对物体做功的是（ ） ． 拉车向前运动 B． 石块搬而未动 ． 背书包水平前进 D． 人举杠铃不动 【答】 【解答】解：、拉车向前运动，人对车施加一个向前的力，车在拉力的作用下移动一段 距离，人对车做了功，故符合题意； B、搬石头但没有搬动，因为石头没有在力的方向移动距离，手对石头的力没有做功， 故B 不符合题意； 、背着书包水平匀速前进，因人对书包施加力的方向竖直向上，而书包没有在力的方向 上移动距离，故人对书包没有做功，故不合题意； D、举着杠铃静止不动，杠铃没有在人的力的作用下移动距离，故人对杠铃没有做功， 故D 不符合题意。 故选：。 2．（2023 秋•罗城县期末）如图所示，是小新提书包回家的情景，小新提书包的力不做功 的是哪幅图（ ） ． 将包提起来 B． 站在水平匀速行驶的车上 ． 乘电梯上升 D． 提着包上楼 【答】B 【解答】解：D、人给书包一个向上的力，书包向上移动了距离，人对书包做功。三个 选项都不符合题意。 B、人给书包一个向上的力，书包向上没有移动距离，书包在水平方向移动了距离，人 对书包没有做功。符合题意。 故选：B。 3．（2023 秋•惠州期末）如图所示是环保卫士小明在进行垃圾分类，下列各环节中小明对 瓶子做功的是（ ） ．从地上拾起瓶子 B．保持瓶子在水平方向上走到可回收垃圾桶 ．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动 D．瓶子离开手后掉落桶中 【答】 【解答】解：．从地上拾起瓶子的过程中，小明对瓶子施加了向上的力，瓶子向上移动 了距离，所以小明对瓶子做了功，故符合题意； B．保持瓶子在水平方向上走的过程中，小明对瓶子施加了向上的力，而瓶子在水平方 向上移动了距离，并没有在力的方向上移动距离，所以小明对瓶子没有做功，故B 不符 合题意； ．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动时，小明对瓶子施加了向上的力，瓶子没有移动距离，所 以小明对瓶子没有做功，故不符合题意； D．瓶子离开手后掉落桶中的过程，瓶子向下移动了距离，但小明没有对瓶子施加力， 所以小明对瓶子没有做功，故D 不符合题意。 故选：。 4．（2023 秋•常州期末）放学后，小华背着重50 的书包，先沿水平路面走了200m，再登 楼梯从一楼到四楼才到家。已知每层楼高3m，小华放学后回家的全过程中，她对书包