化归转化思想 【规律总结】 化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转 化和归结的简称。 化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之 转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解 的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。 总之，化归在数学解题中几乎无 总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简 单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以 及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化， 使问题得以解决。实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为 静，由抽象到具体等转化思想。 【典例分析】 例1、“一般的，如果二次函数y=a x 2+bx+c的图像与x B 有两个实数根 有一个实数根 D 无实数根 【答】 【解析】 【分析】 本题考查利用函数的图像解方程的根，考查化归与转化思想，数形结合思想，属于中档题． 可先将方程转化为 1 x −1=( x−1) 2，由此设出两个函数关系式，在同一坐标系中画出两函 数的图像，由图像的交点个数即可判断方程实数根的情况． 【解答】 解：将原方程变形为1 x −1=( x−1) 2， 设

专题08 近代化的早期探索与民族危机的加剧 目 录 考情分析 阶段特征 络构建 时空线索 梳理预测 考点一 洋务运动与边疆危机 【夯基·知识梳理】 知识点1 洋务运动 知识点2 边疆危机 【技巧·得分速记】 【提升·考向预测】 考向01 洋务运动（命题角度：近代化/近代育/民 族工业） 考点二 甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮 【夯基·知识梳理】 知识点1 康有为、梁维新等派代表 知识点2 百日维新（戊戌变法） 【技巧·得分速记】 【提升·考向预测】 考向01 康有为、梁维新等维新派代表（命题角 度：思想解放/政治民主化） 考向02 百日维新（命题角度：思想解放/政治民 主化） 考点四 八国联军侵华与《辛丑条约》签订 【夯基·知识梳理】 知识点1 八国联军侵华战争 知识点2 《辛丑条约》的签订 知识点3 义和团运动 【技巧·得分速记】 考点要求 课标要求 命题趋势 洋务运动与边 疆危机 了解洋务运动的主要内容，初步认 识洋务运动的作用和局限性；了解 19 世纪中后期的边疆危机和中法 战争。 命题角度——：近代化/近代育/民族工 业。 命题点：洋务运动的背景、目的、措施、结 果、意义、评价及失败的原因（考查重 点）；左宗棠收复新疆。 甲午中日战争 与列强瓜分中 国狂潮 知道甲午中日战争的主要战役和

专题08 近代化的早期探索与民族危机的加剧 目录 【考点过关练】 考点01 洋务运动与边疆危机 考点02 甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮 考点03 戊戌变法 考点04 八国联军侵华与《辛丑条约》签订 【重难创新练】 【专题检测卷】 按住trl 键同时点击目录文字即可跳转到对应页 考点01 洋务运动与边疆危机 1．美国驻华海军武官薛斐尔评论洋务运动：“中国正在获得的不过是一种虚构的实力，其追赶西方的步 战争成为中国近代史的开 端，排除项；第二次鸦片战争，清政府与英、法、美、俄分别签订了不平等条约，使中国丧失了更多的主 权，中国的半殖民地化程度进一步加深，排除B 项；甲午中日战争后，清政府与日本签订了丧权辱国的 《马关条约》，大大加深了中国的半殖民地化程度，排除项。故选D 项。 16．如图为《遗失在西方的中国史——海外史料看庚子事变》中的一幅漫画，它反映了列强 ．合谋中国门户开放 B．既合作又各谋私利 英法发动第二次鸦片战争 1861 年 曾国藩创办安庆内军械所 1865 年 曾国藩与李鸿章在上海创办江南制造总局 1885 年 创办中国第一所陆军军官学校——天津武备学 堂 1888 年 中国第一支近代化舰队——北洋舰队建立 材料二：洋务派对清朝军队进行武器和训练的革新，在中国军事史上具有划时代的意义。从1865 年到 1895 年，洋务派在各地创办了20 多个制造枪炮、弹药和船舰的工厂。在自制和外购的基础上，19

专题08 近代化的早期探索与民族危机的加剧 目 录 考情分析 阶段特征 络构建 时空线索 梳理预测 考点一 洋务运动与边疆危机 【夯基·知识梳理】 知识点1 洋务运动 知识点2 边疆危机 【技巧·得分速记】 【提升·考向预测】 考向01 洋务运动（命题角度：近代化/近代育/民 族工业） 考点二 甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮 【夯基·知识梳理】 知识点1 康有为、梁维新等派代表 知识点2 百日维新（戊戌变法） 【技巧·得分速记】 【提升·考向预测】 考向01 康有为、梁维新等维新派代表（命题角 度：思想解放/政治民主化） 考向02 百日维新（命题角度：思想解放/政治民 主化） 考点四 八国联军侵华与《辛丑条约》签订 【夯基·知识梳理】 知识点1 八国联军侵华战争 知识点2 《辛丑条约》的签订 知识点3 义和团运动 【技巧·得分速记】 键同时点击目录文字即可跳转到对应页 考点要求 课标要求 命题趋势 洋务运动与边 疆危机 了解洋务运动的主要内容，初步认 识洋务运动的作用和局限性；了解 19 世纪中后期的边疆危机和中法 战争。 命题角度：近代化/近代育/民族工业。 命题点：洋务运动的背景、目的、措施、结 果、意义、评价及失败的原因（考查重 点）；左宗棠收复新疆。 甲午中日战争 与列强瓜分中 国狂潮 知道甲午中日战争的主要战役和

专题08 近代化的早期探索与民族危机的加剧 目录 【考点过关练】 考点01 洋务运动与边疆危机 考点02 甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮 考点03 戊戌变法 考点04 八国联军侵华与《辛丑条约》签订 【重难创新练】 【专题检测卷】 按住trl 键同时点击目录文字即可跳转到对应页 考点01 洋务运动与边疆危机 1．美国驻华海军武官薛斐尔评论洋务运动：“中国正在获得的不过是一种虚构的实力，其追赶西方的步 英法发动第二次鸦片战争 1861 年 曾国藩创办安庆内军械所 1865 年 曾国藩与李鸿章在上海创办江南制造总局 1885 年 创办中国第一所陆军军官学校——天津武备学 堂 1888 年 中国第一支近代化舰队——北洋舰队建立 材料二：洋务派对清朝军队进行武器和训练的革新，在中国军事史上具有划时代的意义。从1865 年到 1895 年，洋务派在各地创办了20 多个制造枪炮、弹药和船舰的工厂。在自制和外购的基础上，19 国发动侵略战争的时间。 (1)根据材料一，洋务派创办洋务与哪些事件有关？ (2)根据材料一、二，洋务派革新军队的措施有哪些？军队的革新产生了什么影响？ (3)通过学习，你认为洋务运动给中国近代化探索留下哪些有益的启示？ 2．（考法二：评价评述）阅读材料，回答问题。 材料一 1899 年1 月，康有为在回忆“公车上书”时说：“再命大学士李鸿章求和，议定割辽台，并 偿款二万万两。三月二十

数形结合思想 【规律总结】 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。 中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数 形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形： 或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种 关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助 而第二种情形是“以形助 数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需 要给图形赋值，如边长、角度等。 【典例分析】 例1、如图，是反比例函数y1= k x 和一次函数y2=mx+n的图 象，若y1< y2，则相应的x 的取值范围是() 11 【答】 【解析】 【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题，观察 图象得到：当1a x 2+bx+c的解集是________．

第一章 数与式 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系： 1 亿＝1 万×1 万，1 兆＝1 万×1 万×1 亿，则1 兆等于（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】将1 万表示成 ，1 亿表示成 ，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． ． 4．与 结果相同的是（ ）． ． B． ． D． 【答】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答． 【详解】 ∵ ，且选项B、、D 的运算结果分别为：4、6、0 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混 合运算的性质，即可得到答． 5．若 取1442，计算 的结果是（ ） ．-100 ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”， 乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到 ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代 数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到 16 个不同的代数式 ．0 B．1 ．2 D．3 【答】 【分析】①乙同学第一次对和d，第二次对和e

第一章 数与式 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系： 1 亿＝1 万×1 万，1 兆＝1 万×1 万×1 亿，则1 兆等于（ ） ． B． ． D． 2．不一定相等的一组是（ ） ． 与 B． 与 ． 与 D． ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代 数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到 16 个不同的代数式 ．0 B．1 ．2 D．3 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11 【原创题】 1 2024 的倒数是_________|-2024|的相反数是_________ - [+(-2024)]= _________ 12．写出一个无理数x，使得 个方格只有200 个方格作为数据码．根据相关数学知识，这 200 个方格可以生成 个不同的数据二维码，现有四名友对 的理解如下： YYDS（永远的神）： 就是200 个2 相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）： 等于 ； XD（觉醒年代）： 的个位数字是6； QGY（强国有我）：我知道 ，所以我估计 比 大． 其中对 的理解错误的友是 （填写名字母代号）．

专题03 有理数混合运算专题训练 例1．（简便运算）用简便方法计算： (1) (2) 【答】(1) ；(2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律的运用即可求解； （2）运用乘法分配律，有理数的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及运算律，掌握以上计算方法是解题的关键． 例2．（乘方运算）计算 的结果是（ 【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】解： ， = = ， = ， = ， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算， 准确进行计算． 例3．（含乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】(1) (2) 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则计算是解题的关键． 键． 例4（含绝对值、乘方的混合运算）计算： (1) ； (2) ． 【答】9 【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可； 【详解】原式 ； 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和 以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运 算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里

第一章 有理数压轴题考点训练 1．设||=4，|b|=2，且|+b|=－(+b)，则－b 所有值的和为( ) ．－8 B．－6 ．－4 D．－2 2．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则，B，，D 四个点 中可能是原点的为( ) ．点 B．B 点 ．点 D．D 点 3．如图，，B，，D 是数轴上四个点，点表示数为10，E 点表示的数为 ，则数 所对应的点在线段( 的结果是( ) ． B． ． D． 5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6 这6 个数分别填入 图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是( ) ．-9 B．-10 ．-12 D．-13 6．|x 2|+| ﹣ x 4|+| ﹣ x 6|+| ﹣ x 8| ﹣ 的最小值是， ，那么 的值为( 个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴滚动1 周， 点到达点 的位置，则点 表示的数是 _______；若起点开始时是与—1 重合的，则滚动2 周后点 表示的数是______． 12．已知 ， ， ，…，依此类推，则 _______． 13．问题提出：学习了||为数轴上表示的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对 数轴上分别表示数和数b 的两个点，B 之间的距离进行了探究： (1)利用数轴可知5