2．（2022·全国·九年级专题练习）感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型： 如图1， ，由 ， ，可得 ；又 因为 ，可得 ，进而得到 ______．我们把这个模型称为“一线三等角”模 型． 应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在 中， ， ，点P 是B 边上的一个动点（不与B、重合），点D 是边上的一个动点，且 ． ①求证： ； ②当点P 为B 中点时，求D 的长； 拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当

B．150° ．180° D．200° 3．如图，在△B 中，M，分别是边B，B 上的点，将△BM 沿M 折叠；使点B 落在点B'处， 若∠B＝35°，∠BM＝28°，则∠MB'的度数为（ ） 实战演练 ．30° B．37° ．54° D．63° 4．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成 的角为65°，则图中角α 的度数为 ． 5

B．150° ．180° D．200° 3．如图，在△B 中，M，分别是边B，B 上的点，将△BM 沿M 折叠；使点B 落在点B'处， 若∠B＝35°，∠BM＝28°，则∠MB'的度数为（ ） 实战演练 ．30° B．37° ．54° D．63° 4．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成 的角为65°，则图中角α 的度数为 ． 5

E，E＝3E．则DE2的值为（ ） ．4 B．2 ． D．4 3．如图，在正方形BD 内，以D 点为圆心，D 长为半径的弧与以B 为直径的半圆交于点 P，延长P、P 交B、B 于点M、．若B＝2，则P 等于（ ） 实战演练 ． B． ． D． 4．如图，点P 是⊙的直径B 延长线上一点，P 与⊙相切于点，D⊥B，垂足为D，连接、 B、，那么下列结论中：①P2＝P•PB；②P•＝P•D；③2＝D•P；④（P﹣D）＝

E，E＝3E．则DE2的值为（ ） ．4 B．2 ． D．4 3．如图，在正方形BD 内，以D 点为圆心，D 长为半径的弧与以B 为直径的半圆交于点 P，延长P、P 交B、B 于点M、．若B＝2，则P 等于（ ） 实战演练 ． B． ． D． 4．如图，点P 是⊙的直径B 延长线上一点，P 与⊙相切于点，D⊥B，垂足为D，连接、 B、，那么下列结论中：①P2＝P•PB；②P•＝P•D；③2＝D•P；④（P﹣D）＝

连接PE，PM，则PE+PM 的最小值是（ ） ．6 B．3 ．2 D．45 4．如图，矩形BD 中，B＝4，D＝2，E 为B 的中点，F 为E 上一动点，P 为DF 中点，连 接PB，则PB 的最小值是（ ） 实战演练 ．2 B．4 ． D． 5．如图所示，在菱形BD 中，∠＝60°，B＝2，E，F 两点分别从，B 两点同时 出发，以相同的速度分别向终点B，移动，连接EF，在移动的过程中，EF 的最小值为（

连接PE，PM，则PE+PM 的最小值是（ ） ．6 B．3 ．2 D．45 4．如图，矩形BD 中，B＝4，D＝2，E 为B 的中点，F 为E 上一动点，P 为DF 中点，连 接PB，则PB 的最小值是（ ） 实战演练 ．2 B．4 ． D． 5．如图所示，在菱形BD 中，∠＝60°，B＝2，E，F 两点分别从，B 两点同时 出发，以相同的速度分别向终点B，移动，连接EF，在移动的过程中，EF 的最小值为（

BE+E 的最小值为 ． 1 如图,等腰 ，D、E 分别是 B、B 边上的动点,且满足 , 求 的最小值 实战演练 A B C D E 2 如图，M 为矩形BD 中D 边中点，E、F 分别为B、D 上的动点，且BE＝ 2DF，若B＝1，B＝2，则ME+2F 的最小值为 ． 3．如图，在正方形BD

BE+E 的最小值为 ． 1 如图,等腰 ，D、E 分别是 B、B 边上的动点,且满足 , 求 的最小值 实战演练 A B C D E 2 如图，M 为矩形BD 中D 边中点，E、F 分别为B、D 上的动点，且BE＝ 2DF，若B＝1，B＝2，则ME+2F 的最小值为 ． 3．如图，在正方形BD

【变式3-3】．如图，两直线B 与D 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °． 1．如图，已知B∥D，∠＝140°，∠E＝120°，则∠的度数是（ ） 实战演练 ．80° B．100° ．120° D．140° 2．如图，B∥ED，α＝∠+∠E，β＝∠B+ + ∠∠D，则β 与α 的数量关系是（ ）