佛山一中2021-2022学年第二学期高一级第一次段考答案

1 佛山一中2021-2022 学年第二学期高一级第一次段考答案 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A C C D A ACD AD AC ACD 13.−√3 14. 1 2 15. 5 2 16. [−1，0] 7.【解答】由已知数据，易知函数 ( ) yft = 的周期 12 T = ，则 . 6  = 再由 13 7 A b A b + =  − + =  ，得 3 A = ， 10 b = ， ∴𝑦= 3 sin 𝜋 6 𝑡+ 10(0 ≤𝑡≤24)， 由题意， 该船进出港时， 水深应不小于5 6.5 11.5( + = 米) ∴3 sin 𝜋 6 𝑡+ 10 ≥11.5，∴sin 𝜋 6 𝑡≥ 1 2，解得2𝑘𝜋+ 𝜋 6 ≤ 𝜋 6 𝑡≤2𝑘𝜋+ 5𝜋 6 (𝑘∈𝑍)， 所以12𝑘+ 1 ≤𝑡≤12𝑘+ 5(𝑘∈𝑍）， 在同一天内， 取 0 k = 或1， ∴1 ≤𝑡≤5或13 ≤𝑡≤17， 该船最早能在凌晨1 时进港，下午17 时出港，在港口内最多停留16 个小时．故选. C 8.【解答】取BC 的中点E ，由𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎得𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 4𝐴𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎，得 4 AOAE = ， 所以点A ，E ，O 三点共线，且E 为线段AO 的靠近A 的四等分点， 4 AO = ， 1 AE  = ， 3 OE = ，在直角三角形OEC中可得 7 CE = ，  2 | | ||||cos||||||||2||2714 | | CE CACBCACBACECACBCBCECE CA =  = = = =  = ．故选：A ． 12.【解答】解：由题可知： ( ) 1 cos2 3sin2 2sin(2 ) 1 6 f x x x x  = − + = − + ，相邻的最大值与 最小值之间距离为周期的一半，即 1 2 | | 2 2 min T x x  − = = ，选项A 正确； 2 6 x k   − = ，则 212 k x   = + ，k Z  ，所以 ( ) f x 图象的对称中心为( 212 k  + ，1) ，选项B 错误； ()1min f x = −，则𝑓(𝑥) ≤𝑎有解时𝑎≥−1．选项C 正确； 当2𝑥− 𝜋 6 = 𝑘𝜋 2 时，𝑥= 𝜋 12 + 𝑘𝜋 4 ，k Z  ，当 1 k = −时， 6 x  = − ，选项D 正确． 故选：ACD． 16.【解答】 2 2 [ ( )] (2 1) ( ) 0 f x m f x m m − + + + = 等价于[()(1)][()]0 fxmfxm − + − = ， 解得 ( ) 1 f x m = + 或 ( ) fxm = ， 因为 7 13 , 12 12 x        ，所以 5 11 2 , 3 6 6 x      −    ， ( ) [ 1,2] f x − ， 如图，绘出函数 ( ) f x 的图像， 方程 2 2 [ ( )] (2 1) ( ) 0 f x m f x m m − + + + = 有三个不同的实数根 2 等价于 ( ) 1 f x m = + 有一个实数解且 ( ) fxm = 有两个不同的实数解 或 ( ) 1 f x m = + 有两个不同的实数解且 ( ) fxm = 有一个实数解， ①当 1 m −或 2 m  时， ( ) fxm = 无解，不符合题意； ②当 1 m = −时，则 1 0 m+ = ， ( ) fxm = 有一个实数解， ( ) 1 f x m = + 有两个不同的实数解， 符合题意； ③当1 0 m −  时，则012m  +  ， ( ) fxm = 有两个不同的实数解，( ) 1 f x m = + 有一个实 数解，符合题意； ④当0 2 m   时， 则113 m  +  ，( ) fxm = 有一个实数解，( ) 1 f x m = + 至多有一个实数解, 不符合题意， 综上，m 的取值范围为[1,0] − ． 四、解答题：本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每题12 分，共70 分。 17. 解：（1）列表如下：（3 分） -1 -2 0 2 0 -1 则函数 ( ) f x 在区间 上的图象如图所示. （3 分） ……………………6 分 当𝑥∈[−𝜋，𝜋]时， 的单调递减区间为 ……………………8 分 （2）当𝑥∈𝑅时，不等式 的解集为(− 𝜋 6 + 2𝑘𝜋， 5𝜋 6 + 2𝑘𝜋)，𝑘∈𝑍 ………10 分 18. 解： （1）∵8𝒂+ 𝑘𝒃与𝑘𝒂+ 2𝒃共线，∴存在实数𝜆，使得(8𝒂+ 𝑘𝒃)＝𝜆(𝑘𝒂+ 2𝒃)． …………1 分 ∴(8－𝜆𝑘)𝒂+ (𝑘－2𝜆)𝒃＝𝟎. ……………2 分 ∵向量𝒂与𝒃不共线，∴    8－λk＝0， k－2λ＝0 ⇒8＝2𝜆2⇒𝜆＝±2. ∴𝑘＝2λ＝±4. ……………6 分 （2）由(2𝒂－3𝒃)·(2𝒂＋𝒃)＝61，得4|𝒂|2－4𝒂·𝒃－3|𝒃|2＝61. ……………8 分 ∵|𝒂|＝4，|𝒃|＝3， ∴𝒂·𝒃＝－6. ……………10 分 ∵|𝒂＋𝒃|2＝(𝒂＋𝒃)2＝|𝒂|2＋2𝒂·𝒃＋|𝒃|2＝16＋2×(－6)＋9＝13， ∴|𝒂＋𝒃|＝13. ……………12 分 19.解： 222 ()3sin2(cossin2)(cossin)13sin2cos212sin( 2)1 6 fxxxxxxxxx  = + + − + = + + = + + …………………4 分 令2 ( ) 6 2 x k k Z    + = +  ， 得 ( ) 2 6 k x k Z   = +  ， …………………6 分 令 ，得函数 图象距 轴最近的一条对称轴方程为 6 x  = . …………………7 分 6 x  + 5 6  − 2  − 0 2   7 6  x  − 2 3  − 6  − 3  5 6   ( ) f x   ,  − ( ) f x 2 [,],[,] 3 3     − − ( ) 0 f x  0 k = ( ) f x y 3 （2）()()12sin2 6 gxfxx    = −= +     …………………8 分 由 ， 得 1319 2 , 666 x      +     ， …………………10 分 又∵()2sin20 6 gxx    = +      ， ∴ 13 2,3 6 6 x      +     ，即 17 , 12 x         ， ∴函数 的定义域为 17 , 12         . ……………………12 分 20.解:（1）∵每分钟逆时针转3 圈，即 转动 弧度，∴角速度 ，…………2 分 水轮半径为4，所以振幅为4，故𝑦 ， …………………4 分 0 = t 时，𝑦 ， 又 ， ，…………7 分 ∴𝑦 𝑡≥0 ……………………………………8 分 (2)令𝑦= 6，则 ， ， …………………9 分 ， ， …………………11 分 所以点 第一次到达最高点需 ． …………………12 分 21. 解： （1） . …………………4 分 （2） ， 则 . …………………7 分 令 ， ，则 ， …………………8 分 ∴ ， 可得 . …………………9 分 因为 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号， …………11 分 所以 . 故 ，即 的取值范围是 . ………………12 分 3 , 2 x         ( ) 2 log ygx = 60s 6 10  = 4sin2,0 102       = + + −       z t 4sin20  = + = z 1 sin 2   = − 0 2   −   π 6   = 4sin2. 106 z t     = − +     4sin26 106 t     − + =     sin1106 t      − =     2 1062 t k      − = + 20 20, 3 tkk = + N P 20 s 3 ( ) 2 3 sin3sincos 2 fxxxx= − + 1133 cos2sin2 2222 x x   = − − +     sin22 6 x    = − + +     2 sin22cos222cos1 3 2 fxxxx       − = − − + = + = +         2 coscos2cos103 axfxaxx    + − = + +      cos t x = 0, 2 x        0 1 t  2 2 1 0 at t + +  1 2 a t t   − +     1 1 2 2 2 2 2 t t t t +   = 1 2t t = 2 2 t = 4 x  = 1 2 2 2 t t   − + −     2 2 a − a ( ) 2 2, − +